Lucia chiede aiuto in merito al calcolo dei seguenti limiti: \[\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \frac{x}{6}+4x}{x}\quad \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\arctan \left( 2\frac{\cos x-1}{{{\sin }^{2}}x} \right)\] \[\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ \ln \left( \tan x \right)-\ln \left( 2x \right) \right]\quad \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+4x}{\sqrt{4+\sin x}-\sqrt{4-\sin x}}\quad .\]