Viola chiede un aiuto in merito al calcolo delle derivate delle seguenti funzioni:
\[y=x\ln \left( {{x}^{2}} \right)\quad y=\sqrt{x+\frac{1}{x}-1}\quad y=2\sqrt[3]{x+2}\quad .\]
Ricevo da Viola la seguente domanda:
Buon giorno Professore,
ho riscontrato alcuni problemi nel calcolo delle derivate delle seguenti funzioni:
\[y=x\ln \left( {{x}^{2}} \right)\quad y=\sqrt{x+\frac{1}{x}-1}\quad y=2\sqrt[3]{x+2}\quad .\]
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Viola,
nel primo caso, si ha: \[y'=1\cdot \ln \left( {{x}^{2}} \right)+x\cdot \frac{1}{{{x}^{2}}}\cdot \left( 2x \right)=\ln \left( {{x}^{2}} \right)+2\quad .\]
Nel secondo caso: \[y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\frac{1}{x}-1}}\cdot \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\sqrt{x}}{2{{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}\quad .\]
Infine, nel terzo caso: \[y'=2\cdot \frac{1}{3}{{\left( x+2 \right)}^{-\frac{2}{3}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}\quad .\]
Massimo Bergamini
