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Grafici

Ricevo da Paola la richiesta di un aiuto in merito ad un esercizio in cui si chiede di tracciare grafici di funzioni di cui sia noto il grafico della funzione derivata.
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Ricevo da Paola la seguente domanda:   Gent. Professore, potrebbe aiutarmi a risolvere il seguente esercizio (pag.1909, n.280, Manuale blu 2.0 di matematica)? Dato il grafico della funzione \(y=f’(x)\), traccia un possibile andamento della funzione \(f(x)\) nei seguenti casi: Grazie.   Le rispondo così:   Cara Paola, tenendo presente che:
  • laddove \(f’(x)\) è positiva/negativa, \(f(x)\) è crescente/decrescente;
  • laddove \(f’(x)\) si annulla, \(f(x)\) ha o un massimo relativo, o un minimo relativo, o un flesso orizzontale (a seconda del segno locale di \(f’(x)\));
  • laddove \(f’(x)\) tende a \(\pm\infty\), \(f(x)\) o tende a sua volta a \(\pm\infty\), oppure presenta una cuspide
questi potrebbero essere, nei vari casi, possibili andamenti grafici della funzione \(f(x)\): a)        b)  c)      Massimo Bergamini
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