Trigonometria e teoremi di Euclide

Ricevo da Elisa la seguente domanda:

 

Professore,

la prego di farmi vedere come poter dimostrare i teoremi di Euclide con i teoremi di trigonometria relativi ai triangoli rettangoli.

 

Grazie.

 

Le rispondo così:

 

Cara Elisa,

ti rispondo con una figura, che mi sembra possa rappresentare la dimostrazione richiesta (ricordando che i teoremi di Euclide affermano: 1) che il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa; 2) che il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo avente per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa).

Massimo Bergamini

Per la lezione

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