Erika propone il seguente quesito di calcolo delle probabilità:
Si hanno 2 mazzi da 40 carte. Da ciascuno viene estratta una carta. Calcola la probabilità che almeno una carta sia un asso.
Ricevo da Erika la seguente domanda:
Caro professore,
non capisco questo problema.
Si hanno 2 mazzi da 40 carte. Da ciascuno viene estratta una carta. Calcola la probabilità che almeno una carta sia un asso.
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Erika,
la probabilità dell’evento \(E_1\) = ”la carta estratta dal primo mazzo NON è un asso” è \(p\left( {{E}_{1}} \right)=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}\), la probabilità dell’evento \(E_2\) = ”la carta estratta dal secondo mazzo NON è un asso” è \(p\left( {{E}_{2}} \right)=\frac{9}{10}\), quindi la probabilità dell’evento \({{E}_{3}}={{E}_{1}}\cap {{E}_{2}}\) = “NESSUNA delle due carte estratte è un asso” è \(p\left( {{E}_{3}} \right)=\frac{9}{10}\cdot \frac{9}{10}=\frac{81}{100}\), per cui la probabilità dell’evento \(E={{\bar{E}}_{3}}\)= “ALMENO UNA delle due carte estratte è un asso” è: \[p\left( E \right)=1-p\left( {{E}_{3}} \right)=1-\frac{81}{100}=\frac{19}{100}=19\%\quad .\]
Massimo Bergamini
