Una funzione integrale

Ricevo da Evarist la seguente domanda:

 

Salve,
non riesco a risolvere il seguente esercizio (pag.298, n.28, Matutor).

 

Calcola la retta tangente al grafico della funzione \(y=f(x)\) in \(x=\frac{\pi }{4}\)  sapendo che la sua funzione integrale è:

\[F\left( x \right)=\int\limits_{2}^{x}{\left( \cos t+1 \right)dt}\quad .\]

Grazie

 

Gli rispondo così:

 

Caro Evarist,

poiché per ipotesi  \(f\left( x \right)=\cos x+1\), si ha semplicemente \[f\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\] e \[f’\left( \frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\] da cui la retta tangente richiesta:

\[y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{8}\pi +\frac{\sqrt{2}}{2}+1\quad .\]

Massimo Bergamini

Per la lezione

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