Zanichelli Aula Scienze

Raggi cosmici a ciel sereno

Wed, 22 May 2013 08:00:40 +0000

Raggi cosmici che investono le nubi temporalesche? Un nuovo studio dice che potrebbe essere questa l'origine dei fulmini, fenomeno che tutti conosciamo ma per cui la comunità scientifica non ha ancora certezze sulla formazione degli ioni che innescano la scarica elettrica alla base di questo evento naturale spettacolare.

Abbiamo camminato sulla Luna, conosciamo l’età dell’Universo e sappiamo calcolare la temperatura di una stella distante migliaia di anni luce dalla Terra. Da che cosa è scatenato invece un fulmine? Potrà sembrare strano, ma la risposta definitiva a questa domanda, probabilmente una delle prime che devono essersi fatti gli uomini guardando il cielo, ancora non c’è. Certo, dalle saette scagliate da Zeus, di strada ne è stata fatta e un articolo pubblicato di recente su Physical Review Letters da Alex Gurevich e Anatoly Karashtin potrebbe mettere fine a una storia aperta da millenni. I due fisici russi raccontano, infatti, di aver raccolto le prove sperimentali che dimostrerebbero la validità della teoria, sviluppata venti anni fa dallo stesso Gurevich, in base alla quale i fulmini sarebbero innescati da raggi cosmici che investono le nubi temporalesche.

Una valanga luminosa

I fulmini sono tra i fenomeni naturali più comuni e facilmente osservabili. Ogni secondo, sulla Terra, ne scoccano mediamente cinquanta. Anche per questo forse gli scienziati sanno quasi tutto di loro. Durante un temporale, le correnti d’aria all’interno di una nuvola generano urti fra gocce d’acqua, frammenti di grandine e cristalli di ghiaccio. In questo modo si producono particelle cariche: solitamente quelle positive si accumulano nella parte superiore delle nubi e quelle negative nella parte inferiore. Normalmente le cariche restano separate perché l’aria funge da isolante. Quando però la differenza di potenziale raggiunge le centinaia di milioni di volt, gli ioni presenti nell’aria, accelerati dall’intenso campo elettrico, innescano un effetto a valanga: colpendo violentemente altre molecole della nube, strappano elettroni e formano altri ioni, che vengono a loro volta accelerati e sono in grado di urtare e ionizzare altre molecole. A seguito degli urti, le molecole della nube immagazzinano temporaneamente energia che poi emettono sottoforma di luce. I fulmini, insomma, sono la manifestazione luminosa di scariche elettriche che attraversano l’atmosfera quando all’interno di una nube, oppure tra due nubi o ancora tra una nube e il suolo, si crea un campo elettrico molto elevato. Fino a qui tutto bene. Il problema, come capita spesso, però, sta a monte. Come si formano gli ioni che innescano la valanga alimentando la scarica elettrica?

Un fulmine illumina la notte della spiaggia di Rimini (fonte: Wikimedia Commons)

Raggi cosmici "fulminei"

Secondo Alex Gurevich e Anatoly Karashtin i responsabili sono i raggi cosmici, vale a dire le particelle cariche prodotte dal Sole, dalle altre stelle oppure dalle esplosioni delle supernove che bombardano l’atmosfera terrestre. Penetrando nelle nubi temporalesche, alcuni raggi cosmici riuscirebbero a ionizzare le molecole atmosferiche, creando così le condizioni per dare inizio alla scarica elettrica. A distanza di vent’anni dalla sua formulazione, i due fisici russi hanno raccolto la prime evidenze sperimentali di questa teoria, studiando 3800 fulmini caduti negli ultimi anni tra Russia e Kazakhstan. In particolare i due scienziati hanno misurato con un interferometro gli impulsi radio emessi negli immediati istanti che precedevano la scarica elettrica. Impulsi con un’ampiezza proporzionale al numero degli elettroni liberati nel corso della prima fase della valanga e di conseguenza all’energia del raggio cosmico responsabile della ionizzazione iniziale. Il modello di Gurevich prevede che a questo valore energetico venga sottratto il contributo delle scariche elettriche dovute alla polarizzazione delle molecole che, nella nube, si trovano in corrispondenza del raggio cosmico ionizzante. Così facendo i due scienziati hanno calcolato che le energie medie dei raggi cosmici “fulminei” si aggirino intorno ai 10¹² – 10¹³ eV, valori compatibili con quelli tipici di questo tipo di particelle e sufficienti a dare luogo alla ionizzazione delle molecole presenti in una nube temporalesca. «Lo studio di Gurevich e Karashtin», ha commentato Joseph Dwyer del Florida Institute of Technology, «rappresenta un passo avanti importante nella comprensione dei meccanismi attraverso i quali si innescano i fulmini. E sarebbe l’ennesimo esempio di come particelle prodotte a miliardi di chilometri di distanza dalla Terra influenzino la vita del nostro pianeta».

Agitato, non mescolato

Tue, 21 May 2013 18:05:03 +0000

Valeria pone alcune domande:

Un thermos contenente del latte è agitato vigorosamente. Consideriamo che il sistema sia il latte.

Ci sarà un aumento di temperatura come risultato dell'agitazione?
Si è aggiunto calore al sistema?
Si è compiuto lavoro sul sistema?
L'energia interna del sistema cambia?

Ecco la mia risposta:

Sì, dell'energia si trasferisce al latte, che non acquista però né energia cinetica né potenziale.
No, perché il thermos isola il latte da fonti di calore.
Sì, il latte si è spostato sotto l'azione di una forza.
Sì, il lavoro compiuto, e dissipato dagli attriti interni, va ad aumentare l'energia interna e quindi la temperatura.

Arrivano le api robot

Tue, 21 May 2013 08:00:58 +0000

E se un giorno i nostri campi fossero impollinati anche da insetti robot? Il progetto Robobee dell'Università di Harvard punta in quella direzione e ha appena raggiunto un importante traguardo: il volo controllato di un robot grande quanto un'unghia.

I Robobee a confronto con un centesimo di dollaro americano (di poco più voluminoso del nostro centesimo di euro) (Crediti: Kevin Y. Ma et al. Science (2013) via Wiss Insitutute)

Dopo dodici anni di lavoro da uno dei laboratori della Harvard University è emersa una nuova specie. Il suo nome è Robobee e la sua evoluzione, per quanto rapida, non è stata affatto facile: solo dopo centinaia di prototipi questo piccolissimo robot che si ispira al volo degli insetti è diventato davvero capace di volare in modo controllato, un traguardo meritevole di una pubblicazione sulla rivista Science.

Il modello, o meglio, lo "schizzo" su cui basarsi era il volo delle mosche (Ditteri), in particolare del genere Eristalis (morfologicamente simile alle api, che però appartenengono all’ordine degli Imenotteri) del quale si è copiata la forma dell’ala: il principio base, imitare la natura, era semplice e ben collaudato (basta pensare al velcro), ma nel caso di Robobee i ricercatori scoprirono presto che quando si tratta di un insetto che vola è più facile a dirsi che a farsi. Semplificando, non basta applicare le leggi dell’aerodinamica così come le applicheremmo per far volare un nuovo modello di elicottero, aereo, o aliante: a questa scala (ogni Robobee pesa appena 80 milligrammi) non funzionano, bisogna reinventarle, perché ogni minima perturbazione è in grado di destabilizzare il robot. Addirittura contano moltissimo le differenze "individuali": ogni robot si ottiene grazie a un laser che intaglia strati di fibra di carbonio, plastica, e ceramica che poi si piegano fra loro come un origami, ma per quanto sia elegante questo processo, non è comunque in grado di produrre copie identiche, e il sistema deve bilanciare gli effetti di queste minute e imprevedibili imperfezioni.

Ma come funziona un Robobee?

Per quanto riguarda la parte prettamente meccanica, l’elettricità invece di alimentare un "classico" motore elettromagnetico va a dei "muscoli" che sfruttano la piezoelettricità: grazie a particolare ceramiche si genera a livello del "torace" un moto oscillatorio che, opportunamente amplificato con delle leve, è in grado di far muovere le ali.

Ogni ala è poi controllata da un muscolo indipendente e ogni manovra può essere quindi eseguita modulando l’ampiezza e la frequenza del battito. Questo è però possibile solo grazie a un set di videocamere per il motion capture, che possono cioè tradurre in tempo reale ciò che riprendono in dati sul movimento, grazie ai quali un computer è in grado di pilotare il robot in qualsiasi posizione voluta.

Le videocamere forniscono in continuazione i dati sul volo del Robobee in modo da ottenere un meccanismo di feedback che rende possibile il suo controllo (Crediti: Kevin Y. Ma et al. Science (2013))

Anche gli insetti fanno qualcosa di simile, cioè osservano le proprie ali con gli ocelli più dorsali: nel caso di Robobee si potrebbe dire che gli ocelli (almeno per ora) sono all’esterno.

Come si può vedere nelle immagini e nel video al momento i Robobee si distinguono dai veri insetti per un altro particolare non da poco, cioè l’alimentazione e la comunicazione col dispositivo avvengono grazie a un leggerissimo cavo del peso di 5 mg. Purtroppo un sistema completamente wireless al momento è quasi impossibile, ma come si è visto Robobee è un progetto in divenire: Kevin Y. Ma, tra gli autori della pubblicazione, rivela che solo negli ultimi sei mesi sono stati testati venti prototipi.

Le generazioni successive di questi robot potrebbero un giorno essere utilizzate sia in ambito militare (spionaggio e ricognizione) che civile (monitoraggio in ambienti ostili, controllo del traffico), e muoversi in sciami come gli insetti sociali da cui prendono il nome. A questo proposito un’altra applicazione potrebbe essere quella di ausilio all’impollinazione delle colture, purtroppo minacciata dal generale declino dei principali impollinatori: le api.

Nella parole di Ma: «Voglio creare qualcosa che il mondo non ha mai visto prima [...]. È l’eccitazione di spingersi al limite di quello che pensiamo sia possibile realizzare, al limiti dell’ingegno umano. (Traduzione di «I want to create something the world has never seen before,” adds Ma. “It’s about the excitement of pushing the limits of what we think we can do, the limits of human ingenuity.»)

Uno schema che indica le parti di cui dovrà in futuro essere dotata un’ape robot, in grado di volare autonomamente (Crediti: Harvard School of Engineering and Applied Sciences)

Due esercizi sulle soluzioni tampone

Tue, 21 May 2013 01:26:12 +0000

Irene ha scritto:

Buongiorno,

non riesco a capire come impostare la risoluzione dei seguenti esercizi (simili tra loro).

1) Calcolare quale volume di soluzione di HCl 0,1 M si deve aggiungere a 150 mL di una soluzione di NH₃ 0,1 M per ottenere una soluzione a pH 9,5 (sapendo che K_b= 2×10^-5 e pK_w =13,8).

2) Calcolare quanta soluzione di NaOH 0,05 M si deve aggiungere a 50 mL di soluzione 0,25 M di CH₃COOH (K_a= 2×10^-5) per ottenere una soluzione a pH = 4,5.

Questa è la risposta:

Puoi trovare la risoluzione di un problema molto simile al caso 1) nell’articolo Come preparare una soluzione tampone a partire da una soluzione di base debole pubblicato il 22 febbraio 2011; un problema molto simile al caso 2) è invece discusso nell’articolo Le soluzioni tampone sono un po’ indigeste! pubblicato l’8 luglio 2010.

Spero che tu possa capire e che tu riesca, ripetendo il procedimento opportunamente adattato al tuo caso, ad arrivare al risultato corretto. Buon lavoro!

Mathesis

Mon, 20 May 2013 09:47:47 +0000

La domanda

Riflettendo in questi giorni ho pensato di affrontare il problema idealità/realtà della matematica, partendo proprio dalla sua essenzialità nella vita di tutti i giorni… parlerei forse delle telecomunicazioni, dei satelliti, dei farmaci, degli ogm o non so, il materiale a tal proposito è forse infinito! Riporterei poi la discussione al tempo passato, parlando dell'idealismo di Platone, poi di Aristotele e in seguito della Rivoluzione scientifica del XVI secolo, per andare forse a finire con Kant. Come potrei estendere poi il discorso per le altre materie?

Martina, Liceo Classico

La mia risposta

Ho affrontato il problema almeno in parte in un post recente. Martina mette l'accento sulla relazione fra la matematica e la realtà, e io credo che una buona impostazione del problema venga dal concetto di modello matematico, che oggi è al centro di moltissime ricerche in campi che vanno dalla chimica dei materiali alla biologia all'economia.
Posso consigliare in particolare due libri: Israel, Modelli matematici. Introduzione alla matematica applicata, e Brandi, Salvadori, Modelli matematici elementari, due libri diversi ma molto ricchi e interessanti. Un'altra lettura stimolante, con un'impostazione più legata alla statistica, è a mio parere il libro di Allen Paulos, Gli snumerati, sul modo in cui l'ignoranza matematica porta all'incapacità di comprendere il mondo di tutti i giorni.

Per quanto riguarda Inglese, penserei ad Alice nel paese delle meraviglie, di cui esiste un'edizione annotata da Martin Gardner che ne sottolinea gli aspetti interessanti dal punto di vista logico-matematico. E penserei, naturalmente, a Flatlandia di Abbott, un libro che nei suoi intenti di satira di costume ha secondo me alcuni punti di contatto con il Gulliver di Swift.

Biologia dello sviluppo: Drosophila “colpisce” ancora

Mon, 20 May 2013 07:00:50 +0000

Comprendere i passaggi che guidano il differenziamento in un organismo è uno degli obiettivi della biologia dello sviluppo. Molti degli indizi e delle certezze che abbiamo sul differenziamento umano spesso derivano da studi sul moscerino della frutta, Drosophila melanogaster. Ed è il caso anche di un nuovo studio appena pubblicato, sulle cellule staminali follicolari.

Perchè un organismo si formi è necessario che ogni cellula segua un preciso percorso differenziativo. Capire quali geni siano coinvolti nell’istruire una cellula sul proprio futuro è una delle grandi sfide della biologia dello sviluppo. In questo ambito, lo studio di Drosophila melanogaster si è rivelato un prezioso aiuto, permettendo ai ricercatori di scoprire nel moscerino della frutta meccanismi che si sono poi rivelati validi anche per organismi più complessi, uomo compreso. Uno studio pubblicato recentemente dalla rivista PNAS mette in luce i meccanismi che, in una fase molto precoce dello sviluppo, decidono delle scelte differenziative delle cellule staminali follicolari, un gruppetto di cellule che, in drosofila, partecipano alla formazione degli oociti.

Vista dorsale di un esemplare di Drosophila melanogaster, uno degli organismi modello per gli studi di genetica (Foto: Wikipedia)

La genesi degli oociti in Drosophila melanogaster
Nella drosofila il processo di oogenesi dura dodici giorni: durante questo periodo, a partire dall’oogonio, vengono generate per divisione cellulare una serie di cellule figlie che rimangono connesse tra di loro grazie a “ponti” citoplasmatici. Ciascun oogonio va incontro a quattro divisioni successive, generando così un totale di sedici cellule figlie unite tra di loro. Di tutte queste cellule, solo una diventerà l’oocita, il solo e unico generato da quell’oogonio. E cosa accade di tutte le altre cellule? Pur iniziando tutte quante la meiosi, le altre cellule non completano il processo e divengono cellule nutrici, dette così perché – grazie alla presenza dei ponti citoplasmatici – riforniscono l’oocita di nutrienti.
L’oocita e le cellule nutrici vengono circondate da uno strato di cellule follicolari, formando così una struttura che gemmerà dal germario e si trasformerà in una nuova camera ovarica. Questo processo si ripete e, man mano che vengono generate camere ovariche in successione, queste rimangono unite tra di loro in corrispondenza dei poli. Le cellule follicolari giocano un ruolo fondamentale nella formazione dell’oocita, supervisionando la distribuzione locale dei cosiddetti morfogeni. Nonostante i progressi fatti negli ultimi decenni nello studio dell’oogenesi di Drosophila, i fenomeni alla base della formazione delle cellule follicolari sono tutt’altro che chiari.

Occhi puntati sulle cellule follicolari
Ma perché incaponirsi tanto a studiare l’oogenesi di drosofila? Perché, in fondo, i processi che avvengono in questo minuscolo insetto ci possono insegnare molto sui fenomeni che guidano il differenziamento o il mantenimento delle cellule staminali anche nell’uomo. Prendiamo il caso delle cellule follicolari: gli stadi precoci di formazione di queste cellule rimangono tuttora avvolti nella nebbia. Partendo da precursori comuni (detti cellule staminali follicolari) man mano che prosegue la formazione di camere ovariche, le cellule follicolari possono seguire due diverse strade differenziative: possono diventare cellule stalk (in verde nella figura) o cellule polari (in rosso). Come una cellula follicolare decida di seguire una strada piuttosto che l’altra è però un mistero. Nello studio pubblicato sulla rivista PNAS, i ricercatori della University of California a Santa Barbara hanno finalmente iniziato a far luce sul fenomeno individuando nel gene Castor uno dei principali responsabili della “scelta” differenziativa delle cellule follicolari.

Rappresentazione schematica di un ovariolo di Drosophila melanogaster e, ingrandita, la struttura di un germario, la struttura da cui hanno origine le cellule che costituiranno ciascun ovariolo (Immagine: UCSB)

Il gene Castor
Il gene Castor (la cui abbreviazione è Cas) codifica per quella che i biologi chiamano una zinc finger protein. La famiglia delle zinc finger proteins raggruppa numerosi membri, tutti accumunati dalla presenza di uno o più atomi di zinco, necessari per stabilizzare la struttura tridimensione della proteina e permetterle di interagire con gli acidi nucleici (sia DNA che RNA). Il motivo strutturale delle zinc finger proteins è stato conservato nel corso dell’evoluzione e oggi lo si ritrova in praticamente tutte le specie, a sottolineare il ruolo fondamentale di queste proteine nel regolare le funzioni cellulari.

C’erano una volta Castor, Hedgehog e Eyes Absent…
Lo studio pubblicato su PNAS dimostra che il gene Cas non solo è fondamentale per il mantenimento delle cellule staminali follicolari, ma gioca un ruolo chiave nel guidare il loro destino differenziativo. Il tutto si baserebbe sul delicato equilibrio di interazione che Cas instaura con altri due geni: Hedgehog (Hg) e Eyes absent (Eya). Il bilanciamento reciproco dell’espressione di questi geni sarebbe ciò che, in definitiva, guiderebbe una cellula follicolare verso il proprio destino finale. In particolare, Cas sarebbe necessario per entrambi i destini differenziativi, mentre Eya agirebbe come repressore. A questo punto interverrebbe il gene Hg, il cui ruolo nel regolare la funzione delle cellule staminali è già noto anche in altri organismi. Nelle cellule follicolari Hg si inserisce per risolvere la disputa differenziativa tra Cas e Eya: se infatti Cas ha assoluto bisogno di Hg per essere espresso, Eya fa l’esatto contrario e quando Hg inizia ad essere espresso Eya batte in ritirata spegnendosi. A conferma di ciò, i ricercatori dimostrano che il profilo di espressione dei geni Cas e Eya è complementare nelle cellule stalk e in quelle polari e viene modulato in modo concorde man mano che il programma differenziativo procede in una direzione o nell’altra.

Imparare da drosofila per capire le patologie umane
Il nuovo ruolo di Cas nello sviluppo di drosofila va a chiarire ulteriormente una via di segnalazione che è solo in parte conosciuta e che da sempre suscita interesse negli scienziati per il ruolo chiave che Hg svolge non solo nello sviluppo embrionale, ma anche nel mantenimento delle cellule staminali dell’adulto o nello sviluppo dei tumori. E’ proprio quest’ultima proprietà che, negli ultimi anni, ha contribuito a focalizzare l’interesse dei ricercatori su Hg e c’è già chi pensa all’utilizzo di antagonisti di Hg per frenare la crescita dei tumori. Eppure ci sono importanti ostacoli da superare: la funzione di Hg è disseminata in molti tipi di cellule e bloccarne la funzione potrebbe creare più danni che benefici. Ecco quindi che comprendere come Hg venga inserito in circuiti di segnalazione specifici per un certo tipo di cellula – come nel caso di Cas nelle cellule follicolari – potrebbe in futuro aiutare i ricercatori a sviluppare farmaci in grado di agire sulla via di segnalazione di Hg solo e soltanto in quel tessuto – ad esempio, un tessuto malato o tumorale – risparmiando tutti gli altri.

Le sfide della formazione scientifica

Mon, 20 May 2013 05:00:24 +0000

Una formazione scientifica (la STEM Education, come gli anglosassoni la chiamano, da Science- Scienza, Technology- Tecnologia, Engineering- Ingegneria, Maths- Matematica) di alta qualità è fondamentale per diventare cittadini più informati. Su Science, i maggiori esperti esprimono idee e consigli su come affrontare e vincere questa sfida.

Chiedete a chiunque quanto conti la scienza nelle società moderne e avrete probabilmente la stessa risposta: tantissimo. La nostra vita quotidiana è permeata e circondata da applicazioni scientifiche e tecnologiche, da cui siamo totalmente dipendenti. Anche i letterati più "snob" riconoscono ormai il ruolo trainante e prioritario del sapere scientifico per il progresso sociale e civile. Eppure, siamo ancora molto lontani anni dall’attribuire alla formazione scientifica l’attenzione e l’importanza richieste per stare al passo con la rapida evoluzione delle conoscenze e la frenetica innovazione tecnologica.

Molti studenti e i loro genitori non vedono la necessità di una formazione di alta qualità nel campo della scienza, tecnologia, ingegneria e matematica (i cosiddetti settori STEM, dalle sigle delle parole inglesi Science, Technology, Engineering, Maths), oppure credono, a torto, di usufruirne già. Convincere il pubblico dell’importanza di una buona formazione STEM è perciò il primo passo per affrontare le sfide scientifiche del futuro, creare figure professionali all’altezza e rendere più informata l’intera cittadinanza. La rivista Science dedica un intero speciale a questo argomento. Dal sistema scolastico all’arena sociale, i maggiori esperti mondiali analizzano ostacoli e strategie per la promozione della formazione scientifica.

Apprendimento attivo e pratica deliberata
Carl Wieman è un fisico americano che nel 2001 ha ricevuto il premio Nobel insieme ad altri per aver sintetizzato il primo Condensato di Bose-Einstein. Il problema della formazione scientifica a livello universitario gli sta particolarmente a cuore. Da decenni infatti conduce una battaglia per migliorare il modo in cui la maggior parte dei centri universitari di ricerca del Nord America insegna le materie STEM. Un modo che, alla luce dei risultati, lui giudica non solo inefficace, ma perfino non scientifico.

Carl Wieman, premio Nobel per la fisica nel 2001, da anni è impegnato per migliorare la qualità dell'insegnamento scientifico nei centri universitari americani (Immagine: http://www.nobelprize.org/)

Wieman è convinto che il modello tradizionale basato sulla lezione-conferenza e gli esercizi a casa vada completamente rivisto. L’esperienza di Wieman indica che si possono ottenere risultati molto migliori con l’apprendimento attivo, facendo lavorare gli studenti in piccoli gruppi, insieme a docenti che possano aiutarli ad applicare i concetti di base a situazioni di vita reale.

Lo sviluppo di competenze è un processo lento e faticoso, segnato da ripetuti fallimenti. E come per qualsiasi disciplina sportiva, Wieman ritiene che anche l’apprendimento vada migliorato con la pratica deliberata. Questa idea, sviluppata dallo psicologo K. Anders Ericsson della Florida State University, considera il cervello come un "muscolo" che deve essere esercitato per ottimizzarne le prestazioni. «Abbiamo imparato che la competenza complessa non si ottiene riempiendo di informazioni un cervello preformato, ma favorendo il suo sviluppo», dice Wieman. L’Università, quindi, dovrebbe smettere di selezionare talenti STEM e cominciare a svilupparli, prestando attenzione ai risultati scientifici prodotti, ma anche alla qualità dell’insegnamento.

Atossa, Jolie di Persiae il paesaggio genomico del cancro

Sun, 19 May 2013 23:59:46 +0000

Prendete Angelina, portate indietro le lancette di 2500 anni, cambiatele nome e avrete incontrato Atossa. Atossa era una bella di Persia, ricca, potente, famosa e combattiva. Figlia di Ciro e madre di Serse, la regina “si era fasciata il seno malato in un panno per nasconderlo e poi, in un impeto di furore nichilista e preveggente, forse se lo era fatto tagliare da un servo con un coltello”. Così tramanda Erodoto, nelle parole che Siddharta Mukherjee, nella sua biografia del cancro, L’imperatore del male, dedica a questa eroina del passato che con quel gesto ha deciso di ribellarsi al suo tumore al seno.

Atossa (Wikipedia) e Angelina Jolie (di George Biard, Wikipedia, licenza Creative Commons)

L’amputazione, la menomazione, l’idea di estirpare una parte del corpo malata, o potenzialmente malata, è una prospettiva che in medicina persiste, specie per le mammelle. Forse l’asportatore più ossessivo di seni è stato William Halsted, un chirurgo americano della fine dell’Ottocento che aggrediva il cancro “con interventi chirurgici sempre più grandi e deturpanti, nella speranza che tagliare di più significasse curare di più”, per dirla ancora con Sid. La mastectomia radicale inventata da Halsted era un’operazione che oltre a rimuovere i due seni asportava i muscoli toracici e pettorali sotto le mammelle e tutti i linfonodi delle ascelle, lasciando le donne con una mutilazione fisica che andava ben oltre l’estetica.

Allora del cancro, e delle sue cause, non si sapeva quasi nulla, al di là di quello che si vedeva a occhio nudo, e perciò l’accanimento di Halsted, e poi dei suoi eredi, era un tentativo rozzo, maldestro, crudele. Verosimilmente era però guidato in buona fede, dalla speranza di osservare qualche risultato positivo contro una malattia che non si lasciava domare dalla medicina.

William Halsted (National Library of Medicine)

L’eredità di Halsted ha generato una scuola durevole e resistente. Soprattutto in America i chirurghi hanno continuato a offrire mastectomie radicali fino agli anni Ottanta del secolo scorso. E questo senza che fosse mai stato condotto uno studio clinico per verificare che quel trattamento così estremo fosse davvero una garanzia di salute.

Quasi un secolo dopo la prima mastectomia radicale, Bernard Fisher conclude nel 1981 la sperimentazione clinica che dimostra che le donne operate con quell’operazione non ricevono benefici rispetto alle “colleghe” cui è stata concessa la mastectomia normale (l'asportazione delle sole mammelle). Fisher ci ha messo dieci anni a fare questo studio, e potete immaginare quanto sia stato difficile reclutare le pazienti nell’ostilità e nello scetticismo più assoluto dei chirurghi.

Bernard Fisher (National Cancer Institute)

Ma il più rivoluzionario (e ostracizzato) di tutti è stato Umberto Veronesi, quando, nel 1981, ha dimostrato, dopo uno studio durato anch'esso quasi un decennio, che l’asportazione soltanto di un quadrante della mammella (o quadrantectomia) per tumori piccoli funzionava almeno quanto la mastectomia radicale, senza creare menomazioni. La rivoluzione era gigantesca e perfino Fisher, che tanto aveva fatto contro i trattamenti più deturpanti, era incredulo che un'operazione così piccola e rispettosa della mammella potesse bastare contro il tumore.

Umberto Veronesi

A fermare l’ossessione rovinosa a "tagliare via tutto" ci sono volute anche le donne. L’esempio di signore come Rachel Carson, Betty Rollin e Rose Kushner, che hanno rifiutato di sottoporsi a un trattamento così feroce, ha dato coraggio a milioni di altre donne che altrimenti non avrebbero mai osato dire di no a chirurghi, quasi sempre maschi, caparbi, fissati con quella procedura ormai fuori tempo massimo. La Kushner in particolare aveva criticato apertamente la scelta dell’allora moglie del Presidente americano, Betty Ford, di sottoporsi a una mastectomia radicale.

Rose Kushner, ha fatto sentire la voce delle donne sulla mastectomia radicale

(Montgomery County)

Oggi la mastectomia radicale è scomparsa, grazie ai chirurghi pionieri, alle donne coraggiose e alla mammografia. La mastectomia normale è offerta a donne che scoprono di avere un tumore quando è già piuttosto grande, ma accade abbastanza di rado perché i controlli regolari in genere individuano i tumori quando sono ancora microscopici.

Poi è arrivata la genetica del cancro e la sua abbondante promessa di salute che ha di nuovo sparigliato le carte. Siamo negli anni Novanta. Prima Mary-Claire King ha identificato il primo gene mutato, BRCA-1, presente nel DNA di molte famiglie in cui il tumore al seno ritorna; poi Mark Scolnick, con la sua Myriad Genetics, ha messo a punto il test diagnostico che ormai si può fare di routine (in Italia gratuitamente) in tutti i casi in cui c’è il sospetto di un rischio ereditario di tumore della mammella. Il test identifica mutazioni in BRCA-1 o nel gene “parente” BRCA-2. Una delle due mutazioni è presente in circa l’1% della popolazione femminile.

Marie-Claire King, la genetista che ha scoperto BRCA-1

(Scuola di medicina dell’Università di Washington)

Una donna con una mutazione ereditaria nel gene BRCA-1 ha una probabilità fra il 50 e l’80% di sviluppare un tumore della mammella nel corso della vita. È un rischio pari a 3 a 5 volte quello di una donna che non porta la mutazione, ed è più alto anche per il tumore dell’ovaio.

Che cosa fa BRCA-1? Nella versione normale, non mutata, il gene contiene l'informazione necessaria a costruire una proteina che a sua volta serve a mantenere integro il DNA e, in caso di errore, a ripararlo. Quando BRCA-1 è mutato, nel DNA si possono accumulare molti errori non riparati, in geni che possono causare un tumore.

Che opzioni hanno le donne portatrici di BRCA-1? Possono decidere di sorvegliare di frequente mammelle e ovaie con strumenti particolarmente sensibili, come la risonanza magnetica, che permettono di vedere tumori anche piccolissimi; a volte i medici possono prescrivere una forma di farmaco-prevenzione tramite il tamoxifene, che ha dimostrato di ridurre il rischio di tumore al seno in chi è portatore dei due geni; oppure si può scegliere la strategia più radicale, la rimozione di entrambi i seni e delle ovaie prima che il cancro si manifesti, riducendo così il rischio del 90-95%.

Sorvegliare o intervenire? Se le opzioni di sorveglianza e farmaco-prevenzione non danno garanzie assolute, la chirurgia è più sicura, ma comporta una mutilazione che comunque non cancella la possibilità di un cancro in altre parti del corpo. Per ora non ci sono magie, e ogni donna può scegliere soltanto in base a quello che sente possibile, percorribile, fattibile per sé. Ci sarà chi riesce a sostenere l’ansia dei controlli frequenti e chi invece, per la propria personalità, la propria famiglia, la propria storia, magari dolorosa, di mamme e nonne malate, preferisce l’intervento chirurgico.

Certo è un po’ un paradosso che la conoscenza genetica del tumore al seno abbia rivitalizzato la mastectomia proprio nel bastione della profilassi, quella branca della medicina che, soprattutto nell’era molecolare, dovrebbe offrire strumenti capaci di evitare i trattamenti più pesanti e invasivi.

Dilemmi simili saranno sempre più comuni, ora che abbiamo letto l’intero genoma di più di 100 tipi di tumori, con molte letture per ciascun tipo, per un totale di 3284 tumori analizzati (e i numeri continuano a crescere). In questa maratona di lettura abbiamo trovato quasi 300.000 mutazioni, come ha spiegato un gigante dell’oncologia come Bert Vogelstein, del Johns Hopkins Kimmel Cancer Center di Baltimora, in “Cancer genome landscapes”. Un bellissimo articolo, chiaro e dettagliato, che è uscito in uno speciale che Science ha dedicato alla “Cancer genomics” il 29 marzo scorso.

La mappa dei tumori di cui è stato letto l’intero genoma (Science)

Per fortuna non tutte le mutazioni sono ugualmente importanti e soltanto alcune sono necessarie a guidare lo sviluppo di quel pasticcio che chiamiamo cancro. Secondo Vogelstein, delle quasi 300.000 mutazioni trovate, meno di 140, o quasi lo 0,05%, sono mutazioni in geni driver, ossia capaci di pilotare la crescita di un tumore; le altre 99,9% sono variazioni genetiche casuali, irrilevanti e immateriali per il cancro, e per questo sono chiamate passenger. La maggior parte delle mutazioni identificate dalla genomica non è ereditaria, ma compare nel corso della vita di un individuo in cellule del corpo che possono dare origine a un tumore.

Bert Vogelstein, un gigante dell’oncologia molecolare (HHMI)

Che cosa fanno le circa 140 mutazioni driver? Fanno una cosa sola, direttamente o indirettamente: danno un vantaggio selettivo alla crescita delle cellule in cui risiedono. E lo fanno attraverso una fra 12 «catene di comandi» che conosciamo. A loro volta queste «catene di comandi» regolano tre grandi «bivi» cellulari: se le cellule devono sopravvivere o morire; se devono moltiplicarsi o restare quiescenti; se il genoma deve rimanere più o meno integro.

Nel cancro c’è un ordine, anche se non sembra:

le mutazioni driver dei tumori si possono classificare all’interno
di una delle 12 catene di comando cellulari che conosciamo (gli spicchi nell'anello interno),
a loro volta inserite in tre grandi processi biologici (nell'anello esterno) (da Science)

Conoscere il paesaggio genomico del cancro, quali vantaggi concreti dà ai pazienti? Partiamo dalla diagnosi. Fin dall’inizio le cellule tumorali rilasciano nel sangue oggetti minuscoli che oggi sappiamo almeno in parte captare. Sono pezzi di DNA, microRNA, intere cellule. Oggi questi segnali li sappiamo anche un po’ interpretare, grazie al “dizionario annotato” che gli oncologi stanno compilando, per ogni gene associato a una diversa malattia e a diversi tipi di pazienti. Via via che questo dizionario sarà sempre più completo, con un semplice esame del sangue si potrà anticipare anche di anni il momento della diagnosi precoce: un’opzione importante soprattutto per tumori che danno segni di sé soltanto quando è tardi.

Insieme al catalogo annotato dei geni del cancro, sta crescendo la dotazione di molecole efficaci contro specifiche mutazioni. Quindi una buona diagnosi molecolare non è solo un modo per ricevere una cattiva notizia in anticipo: è soprattutto uno strumento potente con cui un oncologo può scegliere la terapia più adatta per un certo tipo di tumore.

Come andrà la malattia? Qui entriamo nel delicato ambito della prognosi, o della previsione del futuro, per dirla in parole povere (un campo in cui gli esseri umani non eccellono, come dimostra il meteo). Però, anche qui le varianti genetiche possono dare una mano, perché già oggi sappiamo che ci sono mutazioni associate a malattie più aggressive, cui devono essere riservati trattamenti più forti e duraturi, e mutazioni che invece accompagnano malattie più garbate, che richiedono cure di mantenimento meno pesanti.

E alle donne che hanno i geni del cancro al seno dalla nascita, la genomica del cancro che cosa offre? Innanzitutto regala del tempo. Qualunque sia la scelta – la sorveglianza con i controlli tramite immagini, la farmaco-prevenzione con il tamoxifene o la mastectomia preventiva – è probabile che le donne con una storia familiare di tumore al seno vivano oggi più a lungo delle loro mamme e nonne. A condizione però che si sottopongano ai test genetici, che ricevano una valutazione personalizzata del rischio e che scelgano una fra le opzioni disponibili.

Ogni donna in questi giorni si sarà chiesta che cosa avrebbe fatto al posto di Angelina. È però ben difficile mettersi nei panni di qualcuno che ha un problema che non abbiamo: pur sapendo qualcosa sulla biologia del cancro e sulle diverse possibilità, come possiamo prevedere come ci comporteremmo in una situazione simile?

Comunque la pensiate, il coraggio di Angelina di parlare pubblicamente della sua decisione è ammirevole e aiuterà molte donne (e uomini) a capire che portare un gene mutato un po' pericoloso non è un tabù, né una tara. È un problema da affrontare, con opzioni assai migliori rispetto a soli dieci anni fa. Opzioni ancora più promettenti sono senza dubbio in cantiere, sia per la prevenzione che per la terapia, e si materializzeranno man mano che sempre più farmaci mirati saranno messi a punto contro le cellule che portano mutazioni driver, e che gli effetti di queste mutazioni saranno sempre meglio annotati nel “dizionario” genomico del cancro. E chissà che domani, alle figlie di Atossa, l’opzione della mastectomia preventiva possa essere presentata come una cosa del passato.

Per scrivere questo post ho riletto le parti de L’imperatore del male di Siddharta Mukherjee dedicate a Halsted, alla mastectomia radicale e a BRCA-1. È un libro ormai pieno di sottolineature e "giallini", da cui continuo a imparare. Ho poi ricordato le numerose conversazioni con Maria Ines Colnaghi, Direttore scientifico dell’AIRC e testimone di un periodo glorioso dell’oncologia italiana, quando dal nostro Paese sono uscite alcune delle idee “matte” che hanno cambiato in meglio il modo in cui si operano milioni di donne di tumore al seno. Non da meno sono state le invenzioni italiane per la chemioterapia e alcune scoperte di geni del cancro che hanno fatto scuola nel mondo. Particolarmente illuminante e stimolante per il futuro è “Cancer Genome Landscapes” l’articolo di Bert Vogelstein su Science del 29 marzo 2013, che racchiude una miniera di informazioni oltre ai dati che ho brevemente riportato.

Per saperne di più: Angelina Jolie, inherited breast cancer and the BRCA1 gene dal sito di Cancer Research UK; Courage versus Fear: Keeping Health Risks in Perspective When the Dramatic and Rare Goes Culturally Viral dal sito di Scientific American; Tracing breast cancer history di Carl Zimmer; la scheda AIRC sulla mastectomia preventiva.

Le immagini sono attribuite nelle didascalie. In apertura, particolare da Il sogno di Atossa di George Romney (Walker Art Gallery, National Museums Liverpool).

Una famiglia di parabole

Sun, 19 May 2013 17:53:26 +0000

Ricevo da Elisa la seguente domanda:

Caro professore,

come si imposta questo problema?

In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali \(xOy\), siano date due parabole con gli assi perpendicolari all’asse delle \(x\), i cui vertici siano allineati con l’origine \(O\) e abbiano le ordinate rispettivamente eguali a \(1\) e \(3\). Si sa inoltre che le due curve hanno in comune il punto \(A(0;2)\). Assunto come parametro \(k\) l’ascissa del vertice di ordinata minore, si scrivano le equazioni delle due curve e si esprimano per mezzo di \(k\) le coordinate del loro secondo punto d’incontro; indi si determini l’area della regione limitata dalle due curve. Inﬁne si trovino, tra le corde della regione considerata, che siano parallele all’asse delle \(y\):

(a) quella di lunghezza massima;

(b) quella che con il punto \(A\) individua il triangolo di area massima.

Le rispondo così:

Cara Elisa,

detto \(V_1(k,1)\) il vertice della prima parabola, i coefficienti \(a\), \(b\) e \(c\) della sua equazione devono essere tali che, tenendo conto del passaggio per il punto \(A(0,2)\): \[c=2,\quad b=-2ak,\quad a{{k}^{2}}+bk+2=1\to a=\frac{1}{{{k}^{2}}},\ b=-\frac{2}{k},\quad c=2\] per cui, posto che sia \(k\neq 0\), la prima parabola ha equazione: \[{{\gamma }_{1}}:y=\frac{1}{{{k}^{2}}}{{x}^{2}}-\frac{2}{k}x+2\quad .\] Detto \(V_2(h,3)\) il vertice della seconda parabola, dalla condizione di allineamento con l’origine del riferimento si ricava che \(1:k=3:h\), cioè \(h=3k\); pertanto, i coefficienti \(a\), \(b\) e \(c\) della sua equazione devono essere tali che, tenendo conto anche in tal caso del passaggio per il punto \(A(0,2)\): \[c=2,\quad b=-6ak,\quad 9a{{k}^{2}}+3bk+2=3\to a=-\frac{1}{9{{k}^{2}}},\ b=\frac{2}{3k},\quad c=2\] per cui la seconda parabola ha equazione: \[{{\gamma }_{2}}:y=-\frac{1}{9{{k}^{2}}}{{x}^{2}}+\frac{2}{3k}x+2\quad .\] Intersecando le due parabole, e posto che sia \(k\neq 0\), si ottiene l’equazione risolvente \(-x^2+6kx=9x^2-18kx\), che ammette le soluzioni \(x=0\) e \(x=\frac{12}{5}k\): la prima corrisponde al punto \(A\), la seconda al punto \(B\left( \frac{12}{5}k,\frac{74}{25} \right)\); si noti che l’ordinata di \(B\) è costante al variare di \(k\). Per individuare l’area \(S\) della regione delimitata dagli archi \(AB\) di \(\gamma_1\) e \(\gamma_2\) e le corde parallele all’asse \(y\) consideriamo la differenza delle due funzioni, nell’ordine \(\gamma_2-\gamma_1\) per ottenere quantità positive nell’intervallo \(\left[ 0,\frac{12}{5}k \right]\): \[S=\int\limits_{0}^{12k/5}{\left( -\frac{10}{9{{k}^{2}}}{{x}^{2}}+\frac{8}{3k}x \right)dx=\left[ -\frac{10}{27{{k}^{2}}}{{x}^{3}}+\frac{4}{3k}{{x}^{2}} \right]_{0}^{12k/5}}=\frac{64}{25}k\quad .\] Una generica corda \(RS\) ha quindi lunghezza \(l_k(x)=-\frac{10}{9{{k}^{2}}}{{x}^{2}}+\frac{8}{3k}x\); deriviamo rispetto a \(x\) e cerchiamo il valore di massimo:\[l{{'}_{k}}\left( x \right)=-\frac{20}{9{{k}^{2}}}x+\frac{8}{3k}\to l'\left( k \right)=0\leftrightarrow x=\frac{6}{5}k\to {{l}_{\max }}=\frac{8}{5}\quad .\] Si noti l’indipendenza dal parametro \(k\) della lunghezza della corda che realizza il massimo. Infine, il triangolo \(ARS\) ha, in funzione di \(x\), un’area \(s_k(x)=-\frac{5}{9{{k}^{2}}}{{x}^{3}}+\frac{4}{3k}x^2\); deriviamo rispetto a \(x\) e cerchiamo il valore di massimo: \[s{{'}_{k}}\left( x \right)=-\frac{5}{3{{k}^{2}}}{{x}^{2}}+\frac{8}{3k}x\to l'\left( k \right)=0\leftrightarrow x=0\vee x=\frac{8}{5}k\to l\left( {{s}_{\max }} \right)=\frac{64}{45}\quad .\] Anche in questo caso la lunghezza della corda che realizza il massimo valore per l’area del triangolo non dipende dal parametro \(k\).

Massimo Bergamini

Vincere l’attrito

Sun, 19 May 2013 17:28:54 +0000

Loris ha un problema:

Un oggetto molto pesante è fermo su un piano con coefficiente di attrito k = 0,2. Sapendo che due ragazzi che lo tirano con forze di intensità 60 N, formanti un angolo di 60°, lo accelerano di appena 0,1 m/s², determina la massa dell'oggetto.

Ecco la mia risposta:

Detta m la massa, la forza peso e la forza di attrito risultano rispettivamente F_p = mg e F_a = kmg. La forza totale dei due ragazzi può essere trovata con il metodo punta-coda: la somma risulta F_R = 2 · 60 N · cos(30°) = 104 N.

Per la seconda legge di Newton possiamo scrivere:
     ma = F_tot = F_R – F_a = F_R – kmg
da cui:
     (a + k·g)·m = F_R
e infine:
     m = F_R / (a + k·g) = 50,4 kg.

La strage di Piazza Fontana

Sun, 19 May 2013 16:56:33 +0000

La domanda

Salve, sto scrivendo la mia tesina sulla Strage di Piazza Fontana. Si apre con un breve excursus dei movimenti terroristici dal dopoguerra al '68. Poi esamino l'accaduto, esponendo le due teorie (terrorismo rosso e terrorismo nero, quest'ultimo strettamente collegato all'ipotesi della strage di stato) e infine, brevemente, come sono proseguiti gli anni di piombo e gli effetti che hanno avuto. Da qui parlerò di Italiano: una panoramica sulla letteratura impegnata del dopo guerra e in particolare Pier Paolo Pasolini. (Sono incerto se inserire a questo punto la commedia di Dario Fo, Morte Accidentale di un anarchico dedicata a Pinelli, anarchico accusato della strage e ucciso). Infine volevo portare l'arte come mezzo di denuncia: dalla pop art di Baj (I funerali dell'anarchico Pinelli) alla Guernica di Picasso.

In questo modo è una tesina molto improntata sull'ambito socio-politico, con pochi ma interessanti collegamenti a Italiano e Artistica. Cos'altro potrei aggiungere? Avevo anche pensato di inserire il funzionamento di un ordigno esplosivo, ma, escluso quello nucleare che non riguarda il mio caso, non si trova nulla.

Mi piacerebbe inserirci anche filosofia, oltre che scienze e fisica anche se i collegamenti sembrerebbero forzati.

Alessio, Liceo Scientifico PNI

La mia risposta

Sarò molto più breve di Alessio. Penso che il percorso da lui immaginato sia valido e già sufficientemente completo. In particolare, non lo rovinerei con collegamenti forzati a materie scientifiche.

Il ricorso al testo di Fo mi sembra estremamente pertinente e incoraggio Alessio a non metterlo da parte.

Per quanto riguarda Filosofia, il collegamento più significativo che mi viene in mente è all'esistenzialismo francese e alla riflessione sul nichilismo politico, in particolare nell'opera di Albert Camus.

Il naufragio del Titanic

Sun, 19 May 2013 16:44:23 +0000

La domanda

La leggenda del Titanic mi appassiona moltissimo e vorrei incentrare la mia tesina su questo. Non vorrei risultasse banale, avrei bisogno di qualche consiglio, anche se l'ho già abbozzata. In particolare, mancandomi la parte di Inglese ( che terrei a inserire visto ho già escluso Matematica, Fisica e Latino dai collegamenti), vorrei terminare la mia composizione collegando il tema dell'ipotermia con i ghiacci e di conseguenza inserirvi accenni a The Rhyme of the Ancient Mariner: collegamento azzeccato o forzato?

Greta, Liceo Scientifico

La mia risposta

Per quanto riguarda Fisica, avrei un suggerimento. Greta potrebbe discutere dal punto di vista dell'elettromagnetismo il telegrafo senza fili (invenzione già adottata sulle navi all'epoca del naufragio, ma impiegata in maniera inefficiente, come si può leggere in questo articolo) e il radar (invenzione più tarda, che avrebbe facilitato l'avvistamento dell'iceberg).

Per quanto riguarda Inglese, penso che il riferimento a Coleridge sia abbastanza pertinente. Però penso che l'idea migliore sarebbe presentare il testo più famoso di Gerard Manley Hopkins (1844-1889), The Wreck of the Deutschland, che descrive un naufragio con molti punti di contatto con la vicenda del Titanic. Esiste una traduzione recente ad opera di uno dei più raffinati poeti italiani contemporanei, Nanni Cagnone. Il testo e la traduzione, con un saggio di Cagnone, sono reperibili in questa pagina.

Una piramide per due problemi

Sun, 19 May 2013 15:50:32 +0000

Ricevo da Leonardo la seguente domanda:

Salve professore,

ho due problemi (Matematica.blu.2.0, vol.4, n.52 pag.1077, n.431 pag.907):

1) Una piramide di vertice \(V\) ha per base il triangolo \(ABC\) rettangolo in \(B\). Lo spigolo \(VA\) è perpendicolare al piano della base e il piano della faccia \(VBC\) forma con lo stesso piano di base un angolo di \(60^\circ\). Inoltre lo spigolo \(BC\) è lungo \(\frac{5}{2}a\), dove \(a\) è una lunghezza data, e il volume della piramide è uguale a \(\frac{5}{\sqrt{3}}{{a}^{3}}\).
a) Calcolare la lunghezza dello spigolo \(VA\).

b) Controllato che essa è \(2a\sqrt{3}\), calcolare la distanza del vertice \(B\) dal piano della faccia \(VAC\).

2) Nella piramide \(ABCV\) la base è il triangolo \(ABC\) rettangolo in \(B\); lo spigolo \(VC\) è perpendicolare alla base e la faccia \(ABV\) ha un angolo retto in \(B\). Sapendo che \(VA=8\), \(V\hat{A}B=60{}^\circ\) e l’angolo \(C\hat{B}V=45{}^\circ\), trova l’ampiezza dell’angolo \(A\hat{C}B\) e il volume della piramide.

Grazie infinite.

Gli rispondo così:

Caro Leonardo,

i due problemi hanno in comune un tipo di piramide che ha la particolarità di avere tutte e quattro le facce formate da triangoli rettangoli; infatti, oltre alla base \(ABC\), lo sono ovviamente anche le due facce che hanno in comune lo spigolo perpendicolare, per ipotesi, al piano di base, e anche la quarta faccia è un triangolo rettangolo in quanto il cateto di \(ABC\) non appartenente al piano della faccia che contiene il vertice \(V\) è perpendicolare a tale faccia in conseguenza del teorema delle tre perpendicolari (data una retta \(VA\) perpendicolare in \(C\) al piano \(ABC\) e mandata da \(C\) la perpendicolare \(BC\) ad una retta \(AB\) di tale piano, \(AB\) risulta perpendicolare al piano \(VBC\) formato dalle prime due).

Nel primo caso, posto \(BC=x\), avendo per ipotesi \(V\hat{B}A=60{}^\circ\) si ha \(VB=2x\) e \(VA=\sqrt{3}x\), da cui, noto il volume, si ricavano subito \(x\) e quindi \(VA\) in funzione di \(a\): \[\frac{5}{12}\sqrt{3}a{{x}^{2}}=\frac{5}{\sqrt{3}}{{a}^{3}}\to x=2a\to VA=2a\sqrt{3}\quad .\] La distanza di \(B\) dal piano della faccia \(VAC\) non è altro che l’altezza \(BH\) relativa all’ipotenusa nel triangolo di base \(ABC\); poiché (Pitagora) \(AC=\frac{\sqrt{41}}{2}a\), si ricava: \[AC\cdot BH=AB\cdot BC\to BH=5{{a}^{2}}:\frac{\sqrt{41}}{2}a=\frac{10\sqrt{41}}{41}a\quad .\]

Nel secondo caso, si ricava facilmente dalle ipotesi, e dalla premessa, che: \(VB=4\), \(BA=4\sqrt{3}\), \(VC=BC=2\sqrt{2}\), \(AC=2\sqrt{14}\), pertanto: \[\tan A\hat{C}B=\frac{AB}{BC}=\sqrt{6}\quad \quad \quad Vo{{l}_{ABCV}}=\frac{1}{3}4\sqrt{6}\cdot 2\sqrt{2}=\frac{16}{3}\sqrt{3}\quad .\]

Massimo Bergamini

Un integrale improprio

Sun, 19 May 2013 10:02:56 +0000

Ricevo da Francesca la seguente domanda:

Buongiorno Professore,

non so risolvere questo integrale improprio: \[\int\limits_{-1}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx\quad .\] Grazie.

Le rispondo così:

Cara Francesca,

essendo l’integrale improprio sia di prima che di seconda specie, suddividiamolo in due integrali: \[\int\limits_{-1}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx+\int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx\] e calcoliamo, se esistono finiti, i seguenti limiti: \[\int\limits_{-1}^{0}{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx=\underset{\varepsilon \to 0}{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{-1}^{\varepsilon }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx\quad \quad \int\limits_{0}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{h}^{k}{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx\quad \right).\]

Il primo integrale può essere così riformulato, essendo \(\sqrt{\left| x \right|}=\sqrt{-x}\) per ogni \(x<0\) e avendo posto \(t=-x\): \[\int\limits_{-1}^{\varepsilon }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx=-\int\limits_{1}^{\varepsilon }{\frac{1}{\left( 2-t \right)\sqrt{t}}}dt=\int\limits_{\varepsilon }^{1}{\frac{1}{\left( 2-t \right)\sqrt{t}}}dt\] e poiché, posto \(\sqrt{t}=p,\ dt=2pdp\):\[\int{\frac{1}{\left( 2-t \right)\sqrt{t}}dt}=2\int{\frac{1}{2-{{p}^{2}}}dp=\frac{\sqrt{2}}{2}}\int{\frac{1}{p+\sqrt{2}}dp}-\frac{\sqrt{2}}{2}\int{\frac{1}{p-\sqrt{2}}dp}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ln \left| \frac{\sqrt{t}+\sqrt{2}}{\sqrt{t}-\sqrt{2}} \right|+c\] si ha il seguente risultato:\[\int\limits_{-1}^{0}{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx=\underset{\varepsilon \to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ \frac{\sqrt{2}}{2}\ln \left| \frac{\sqrt{t}+\sqrt{2}}{\sqrt{t}-\sqrt{2}} \right| \right]_{\varepsilon }^{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \ln \left| \frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} \right|-\underset{\varepsilon \to 0}{\mathop{\lim }}\,\ln \left| \frac{\sqrt{\varepsilon }+\sqrt{2}}{\sqrt{\varepsilon }-\sqrt{2}} \right| \right)=\sqrt{2}\ln \left( 1+\sqrt{2} \right)\quad .\] Poiché per ogni \(x>0\) si ha \(\sqrt{\left| x \right|}=\sqrt{x}\), il secondo integrale risulta: \[\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{h}^{k}{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{x}}}dx \right)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{\sqrt{h}}^{\sqrt{k}}{\frac{2}{{{p}^{2}}+2}}dp \right)=\sqrt{2}\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{\sqrt{h}}^{\sqrt{k}}{\frac{1/\sqrt{2}}{1+{{\left( p/\sqrt{2} \right)}^{2}}}}dp \right)=\] \[=\sqrt{2}\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \arctan \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \right) \right]_{h}^{k} \right)=\sqrt{2}\left( \underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\arctan \left( \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{2}} \right)-\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\arctan \left( \frac{\sqrt{h}}{\sqrt{2}} \right) \right)=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}\quad .\] In conclusione, possiamo dire che: \[\int\limits_{-1}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx=\sqrt{2}\ln \left( 1+\sqrt{2} \right)+\frac{\pi \sqrt{2}}{2}\approx 3,468\quad .\]

Massimo Bergamini

Un calcio al pallone

Sat, 18 May 2013 20:18:05 +0000

Giorgio propone un esercizio:

Dal terrazzo di una casa alta 57 m una palla è calciata verso l'alto con velocità iniziale di 43 km/h. Qual è la massima altezza rispetto al terreno raggiunta dal pallone? Dopo quanti secondi il pallone raggiunge la massima altezza? Dopo quanti secondi dal lancio il pallone raggiungerà il suolo?

Ecco la mia risposta:

Orientando l'asse y verso l'alto e ponendo l'origine al suolo, l'equazione del moto della palla risulta:
y = y₀ + v₀·t + ½a·t² = 57 m + (11,9 m/s)·t + ½(–9,8 m/s²)·t²
mentre l'equazione della velocità risulta:
v = v₀ + a·t = 11,9 m/s + (–9,8 m/s²)·t.

L'istante di massima altezza è quello in cui la velocità si annulla prima di cambiare segno, cioè prima che il moto si inverta. Ponendo v = 0 si ottiene dalla seconda equazione:
t_max = –(11,9 m/s) / (–9,8 m/s²) = 1,21 s,
Sostituendo questo valore nella prima equazione si ottiene y_max = 64 m.

La palla ricade al suolo quando y = 0. Dalla prima equazione si ottengono due soluzioni. Scartando quella negativa si ha t_f = 4,83 s. La palla raggiunge il suolo dopo 4,83 s dal lancio.

Un limite e il teorema di de l’Hopital

Sat, 18 May 2013 18:47:13 +0000

Ricevo da Beatrice la seguente domanda:

Gentile professore,

potrebbe per favore indicarmi il metodo di risoluzione del seguente esercizio (n.193 pag.115W, Corso base blu di matematica)?

Calcola il seguente limite applicando, qualora sia possibile, il teorema di De l’Hospital: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{t\arctan 2tdt}}{{{x}^{4}}}\quad .\]

Grazie.

Le rispondo così:

Cara Beatrice,

posto che \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{4}}=+\infty\), bisogna verificare se sia anche \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{t\arctan 2tdt}=+\infty\), e a questo scopo cerchiamo di esplicitare la funzione integrale calcolando le primitive di \(t\arctan 2t\). Procediamo ad una integrazione per parti: \[\int{t\arctan 2tdt=\frac{1}{2}{{t}^{2}}\arctan 2t-\frac{1}{2}\int{\frac{2{{t}^{2}}}{1+4{{t}^{2}}}dt=}}\frac{1}{2}{{t}^{2}}\arctan 2t-\frac{1}{4}\int{\frac{1+4{{t}^{2}}-1}{1+4{{t}^{2}}}dt=}\] \[=\frac{1}{2}{{t}^{2}}\arctan 2t-\frac{1}{4}t+\frac{1}{8}\arctan 2t+c\]

che, estremata tra \(0\) e \(x^2\), ci fornisce la seguente funzione integrale (composta):\[F\left( {{x}^{2}} \right)=\frac{1}{2}{{x}^{4}}\arctan 2{{x}^{2}}-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+\frac{1}{8}\arctan 2{{x}^{2}}\] e quindi il seguente limite:

\[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{2}{{x}^{4}}\arctan 2{{x}^{2}}-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+\frac{1}{8}\arctan 2{{x}^{2}} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{4}}\left( \frac{1}{2}\arctan 2{{x}^{2}}-\frac{1}{4{{x}^{2}}}+\frac{1}{8}\frac{\arctan 2{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}} \right)=+\infty \left( \frac{\pi }{4}+0 \right)=+\infty \]

Concludiamo che il limite originale si presenta nella forma \(\frac{\infty }{\infty }\), ed essendo le funzioni derivabili è possibile applicare il teorema di de l’Hospital; ricordando che (teorema fondamentale del calcolo integrale) la derivata della funzione integrale coincide con la funzione integranda, laddove questa sia continua, e tenendo conto che in questo caso la funzione è composta, si ha: \[D\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{t\arctan 2tdt}={{x}^{2}}\arctan 2{{x}^{2}}\cdot \frac{d\left( {{x}^{2}} \right)}{dx}=2{{x}^{3}}\arctan 2{{x}^{2}}\] per cui: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{t\arctan 2tdt}}{{{x}^{4}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{3}}\arctan 2{{x}^{2}}}{4{{x}^{3}}}=\frac{\pi }{4}\quad .\] Si osservi, tuttavia, che a questo risultato potremmo pervenire anche operando direttamente il seguente limite, dal momento che si è dovuta comunque esplicitare la funzione integrale \(F\left( {{x}^{2}} \right)\) per poter verificare l’applicabilità del teorema di de l’Hospital: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{4}}\left( \frac{1}{2}\arctan 2{{x}^{2}}-\frac{1}{4{{x}^{2}}}+\frac{1}{8}\frac{\arctan 2{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}} \right)}{{{x}^{4}}}=\frac{\pi }{4}\quad .\]

Massimo Bergamini

Una macchina termica

Sat, 18 May 2013 18:28:15 +0000

Valeria ha una domanda:

Una macchina termica funziona tra 210 °C e 35 °C. Calcolare la quantità minima di calore che bisogna sottrarre alla sorgente calda per ottenere 2000 J di lavoro.

Ecco la mia risposta:

La quantità minima di calore necessaria è quella richiesta da una macchina termica reversibile che lavori fra le temperature T_C = 210 °C = 483 K e T_F = 35 °C = 308 K. Il rendimento di una macchina simile è W/Q_C = η = 1 – T_F/T_C = 0,362. Da questa relazione si ottiene Q_C = W/η = 5520 J.

La resa percentuale di una reazione di isomerizzazione

Sat, 18 May 2013 01:32:49 +0000

Samuele ha scritto:

Cara professoressa ho difficoltà a risolvere il seguente esercizio. Grazie in anticipo per la risposta.

Uno studente scioglie in acqua 3,0 g di acido maleico (C₄H₄O₄), poi aggiunge HCl concentrato e scalda il tutto ﬁno all’ebollizione. L’acido maleico si trasforma in acido fumarico, che ha la medesima formula grezza (C₄H₄O₄), ma che non è solubile e, quindi, precipita. Dopo aver ﬁltrato ed essiccato, lo studente ha ottenuto solo 1,2 g di acido fumarico. Qual è la resa percentuale della reazione?

Ecco la risposta:

Se la reazione fosse avvenuta completamente, tutto l’acido maleico si sarebbe trasformato in acido fumarico; la massima quantità di prodotto ottenibile dalla reazione era quindi di 3,0 g. Tenendo conto che la resa teorica di una reazione corrisponde alla quantità massima di prodotto ottenibile nelle condizioni date, e che si sono formati soltanto 1,2 g di acido fumarico, la resa percentuale della reazione è

(1,2 g/3,0)×100 = 40%

In conclusione, la resa percentuale della reazione in cui 3,0 g di acido maleico si trasformano in 1,2 g di acido fumarico è pari al 40%.

Una redox con l’ozono

Sat, 18 May 2013 01:23:36 +0000

Francesca ha scritto:

Mi sono imbattuta in un esercizio con questa redox, NO₂+ O₃→ N₂O₅ + O₂, apparentemente semplice che però risulta impossibile da bilanciare col metodo delle semireazioni.

Capisco che un atomo dell'ozono si riduce e gli altri formano O₂, quando però procedo con le semireazioni effettuo il bilancio di carica ma non è possibile bilanciare le masse e viceversa. Ho il sospetto che avvenga in più stadi con intermedi che non compaiono.

La ringrazio per l'aiuto.

Rispondo così:

Non so come sia il metodo delle semireazioni con cui hai provato a bilanciare la redox; io ti propongo il metodo ionico-elettronico, di cui riporto le indicazioni essenziali.

1. separazione delle semireazioni e bilanciamento degli atomi diversi da idrogeno e ossigeno

O₃ → O₂ 2 NO₂→ N₂O₅

2. bilanciamento degli atomi di ossigeno per aggiunta di H₂O

O₃ → O₂ + H₂O 2NO₂+ H₂O → N₂O₅

3. bilanciamento degli atomi di idrogeno per aggiunta di ioni H⁺

O₃ + 2 H⁺ → O₂ + H₂O 2NO₂+ H₂O → N₂O₅ + 2 H⁺

4. bilanciamento delle cariche elettriche per aggiunta di elettroni

O₃ + 2 H⁺ + 2 e^- → O₂ + H₂O 2NO₂+ H₂O→ N₂O₅ + 2 H⁺+ 2 e^-

5. bilanciamento degli elettroni persi e acquistati

Gli elettroni sono già bilanciati

6. somma delle semireazioni e semplificazione dei termini simili

O₃ + ~~2 H⁺~~ + 2NO₂+ ~~H₂O~~→ O₂ + ~~H₂O~~ + N₂O₅ + ~~2 H⁺~~

Ecco fatto… la reazione bilanciata è O₃ + 2NO₂→ O₂ + N₂O₅ . Effettivamente non era difficile!!

Volumi e integrali

Fri, 17 May 2013 21:05:07 +0000

Ricevo da Mari la seguente domanda:

Gentilissimo Professor Bergamini,

non riesco a risolvere il seguente esercizio (Matutor, pag.303 n.82):

Calcola il volume del solido che ha come base la regione finita di piano delimitata dalla curva di equazione assegnata e dall’asse \(x\) nell’intervallo segnato a fianco e come sezioni perpendicolari all’asse \(x\) quelle indicate: \[y=\sqrt{{{x}^{3}}-x}\ ,\quad \quad \left[ 1;4 \right];\quad \quad semicerchi\quad .\]

Grazie.

Le rispondo così:

Cara Mari,

analizzando la curva nell’intervallo indicato, possiamo dire che la sezione semicircolare in un generico punto \(x\) dell’intervallo \(\left[ 1;4 \right]\) ha raggio pari a \(r\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{3}}-x}/2\), cioè area \(S\left( x \right)=\frac{\pi }{8}\left( {{x}^{3}}-x \right)\), per cui il volume in questione è da to da: \[V=\frac{\pi }{8}\int\limits_{1}^{4}{\left( {{x}^{3}}-x \right)dx=\frac{\pi }{8}\left[ \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}} \right]_{1}^{4}}=\frac{225}{32}\pi \quad .\]

Massimo Bergamini

Il microcredito

Fri, 17 May 2013 16:36:24 +0000

La domanda

Frequento un corso dove si fa prevalentemente informatica. Le mie materie d'esame sono economia aziendale, informatica in seconda prova, diritto e scienze delle finanze, matematica e poi italiano, storia; come lingua straniera faccio solo Inglese. Per la mia tesina avrei pensato di approfondire l'argomento del microcredito perché in questo periodo di crisi secondo me è importante ricordare che si può essere solidali e aiutare i più poveri e non pensare solo egoisticamente al proprio interesse. Potresti darmi qualche consiglio su quali materie collegare?

Chiara, Istituto Tecnico Commerciale

La mia risposta

Apprezzo molto la scelta di Chiara e le sue motivazioni. Spero di riuscire a darle qualche suggerimento utile, parlando naturalmente non come esperto (è vero che i fisici tendono a credere di essere esperti di qualsiasi cosa, ma in fondo sappiamo anche noi che non è vero…) ma come cittadino informato.

Nelle materie tecnico-commerciali (Economia aziendale, Diritto, Scienze delle finanze) penso che il consiglio migliore possa venire dagli insegnanti di Chiara. Immagino che si possano trovare dei collegamenti molto interessanti.

Per quanto riguarda Italiano, si potrebbe pensare di portare un testo che presenti l'esperienza di una persona afflitta da problemi economici. Sono convinto che l'insegnante possa indicarne uno.

Per quanto riguarda Storia, il fenomeno del microcredito è in larga misura molto recente e non saprei indicare esempi nella storia precedente gli anni '50 del XX secolo. Ma penso che una esposizione delle vicende relative alla nascita della Grameen Bank in Bangladesh nel quadro delle vicende del post-colonialismo possa risultare interessante.

Per quanto riguarda sia Matematica che Informatica e Inglese, vorrei proporre a Chiara la discussione dell'equazione proposta da Yunus per descrivere la matematica del microcredito. Si tratta di un'equazione risolvibile soltanto con strumenti informatici. Ho trovato nella pagina web di tre ricercatori, Augé, Lebrun e Piozin, il link a un articolo sull'argomento, reperibile a questo indirizzo.

Video: 3 regole per accendere l’apprendimento

Fri, 17 May 2013 08:00:57 +0000

Nonostante Ramsey Musallam sia ancora giovane ha già alle spalle molti anni di esperienza come insegnante di Chimica. Per tredici anni ha insegnato in una scuola superiore di San Francisco, la Sacred Heart Cathedral Prep, cercando di trarre vantaggio di tutte le innovazioni tecnologiche che un insegnante di oggi ha sua disposizione oltre alla propria conoscenza e ai libri di testo. E non si è limitato a usare in classe video, animazioni, esperienze hands-on e qualsiasi tipo di stratagemma didattico potesse scovare, ma si è adoperato perché anche i suoi colleghi facessero lo stesso. Eppure, e questo è il punto di partenza per questo TED Talk dello scorso aprile, Ramsey Musallam è convinto che i suoi tredici anni di esperienza siano stati "pseudo-insegnamento". Perché? Fondamentalmente perché il motore dell’insegnamento è un altro, più profondo e più difficilmente circoscrivibile. Se volete sapere quale sia, non vi resta che guardare il video della sua presentazione (dura solo sei minuti ed è sottotitolato in italiano).

Il paleo-DNA racconta la storia degli antichi Europei

Wed, 15 May 2013 08:00:01 +0000

Il DNA antico proviene da scheletri umani trovati in Germania centrale che risalgono fino a 7.500 anni fa. I reperti hanno permesso di ricostruire la prima storia genetica dettagliata dell’Europa moderna.

Un team internazionale di ricercatori dell’Australian Centre for Ancient DNA (ACAD) di Adelaide, dell’Università tedesca di Minz e del Genographic Project della National Geographic Society ha estratto il DNA da ossa e denti di 39 individui e l’ha analizzato presso il centro australiano ACAD. I risultati, pubblicati su Nature Communications, hanno permesso di ottenere una mappa evolutiva delle sequenze, ma hanno anche riservato alcune sorprese, come un inspiegabile ricambio genetico avvenuto tra 4.000 e 5.000 anni fa.

I paleogenetisti hanno studiato un aplogruppo del DNA mitocondriale, un gruppo di lignaggi genetici di origine materna rappresentati nel 45% dell’attuale popolazione europea. In genetica, un aplogruppo è definito come un insieme di diversi aplotipi, varianti alleliche sui cromosomi strettamente associate tra loro, che derivano dallo stesso aplotipo ancestrale. Le loro sequenze sono molto utili negli studi di evoluzione molecolare per definire le popolazioni genetiche e ricostruire, come in questo caso, le antiche migrazioni.

Mappa delle migrazioni umane basata sugli aplogruppi mitocondriali (i numeri rappresentano gli anni prima del presente) (Immagine: Wikimedia Commons)

«Questo è il primo record genetico ad alta risoluzione di questi lignaggi attraverso il tempo, ed è affascinante che possiamo osservare direttamente sia l’evoluzione in tempo reale del DNA umano, sia i drammatici cambiamenti demografici che hanno avuto luogo in Europa», spiega Wolfgang Haak dell’ACAD, primo autore dell’articolo. I ricercatori hanno potuto ricostruire più di 4.000 anni di preistoria, dai primi agricoltori attraverso l’antica Età del Bronzo, fino ai tempi moderni. Il record di questo gruppo genetico ereditato per via materna, chiamato aplogruppo H, mostra che i primi agricoltori dell’Europa centrale sono geneticamente e culturalmente figli di una migrazione che, a partire dalla Turchia e dal Vicino Oriente, dove l’agricoltura ha avuto origine, li portò in Germania circa 7.500 anni fa.

La sequenza evolutiva dell'aplogruppo mitocondriale H (Immagine: Nature Communications)

Primo studio di questo genere
Alan Cooper, direttore dell’ACAD ha dichiarato: «La cosa interessante è che i marcatori genetici di questa prima cultura paneuropea, che ebbe evidentemente molto successo, sono stati poi improvvisamente sostituiti circa 4.500 anni fa, e non sappiamo perché. Qualcosa di importante dev’essere accaduto e la sfida, ora, è scoprire di cosa si è trattato.» Questo è il primo studio che riguarda antiche popolazioni basato su un gran numero di genomi mitocondriali. Un risultato che il team ha reso possibile ottimizzando le tecniche di sequenziamento di interi genomi mitocondriali recuperati da scheletri antichi. Queste sequenze genetiche, accuratamente datate, forniscono un’opportunità unica per studiare la storia demografica dell’Europa. Oltre a stimare le dimensioni della popolazione, infatti, consentono di determinare con precisione la velocità evolutiva delle sequenze, che fornisce una scala temporale molto più accurata di eventi significativi nella recente evoluzione umana.

«Abbiamo stabilito che le basi genetiche dell’Europa moderna risalgono alla metà del Neolitico, dopo questa importante transizione genetica avvenuta circa 4.000 anni fa. La diversità genomica è stata poi ulteriormente modificata dall’arrivo e dall’espansione di una serie di culture provenienti dall'antica Iberia (Spagna e Portogallo) e dall’Europa orientale attraverso il Neolitico recente», ha detto Haak. Un evento chiave sembra essere stato l’espansione della cultura del vaso campaniforme (così chiamata per la forma delle ceramiche prodotte), comparsa in Iberia intorno al 2.800 a.C. e approdata in Germania parecchi secoli dopo. Con essa, le lingue celtiche si diffusero lungo la costa atlantica e in Europa centrale.

La diffusione in Europa della cultura del vaso campaniforme, tra l'età del rame e l'antica Età del Bronzo (fine III – inizio II millennio a.C.), ha lasciato tracce anche nel DNA mitocondriale (Immagine: Wikimedia Commons)

La fruttuosa sinergia tra studi paleogenetici e archelogici ha stimolato i ricercatori a continuare questo approccio. Infatti progettano già di realizzare nuovi transetti in tutta l’Europa, per aggiungere nuove tessere al puzzle della nostra storia evolutiva. Spencer Wells, a capo del Progetto Genografico – che cerca di capire come si è distribuita la popolazione sul pianeta nel corso dei millenni, analizzando il DNA di centinaia di migliaia di individui – ha dichiarato: «Studi come questo sui resti antichi rappresentano un prezioso contributo al lavoro che stiamo facendo con le popolazioni moderne nel Progetto Genografico. Mentre il DNA di persone che vivono oggi può rivelare il risultato finale degli spostamenti dei loro antenati, per capire veramente le dinamiche che hanno portato agli attuali modelli genetici dobbiamo studiare anche il materiale antico.»

Il genetista Spencer Wells racconta il suo Progetto Genografico, che vuole costruire un albero genealogico dell’umanità (Fonte: http://www.ted.com)

InterActions Physics Photowalk: il concorso per fotografi un po’ nerd

Tue, 14 May 2013 08:00:27 +0000

Nessuna modella, niente paesaggi mozzafiato, non un volto. Per vincere l’InterActions Physics Photowalk bisogna entrare in un laboratorio di fisica e scattare una foto a un acceleratore di particelle, oppure a un magnete superconduttore, o ancora a un groviglio di cavi. Quest’anno il concorso fotografico internazionale più nerd presente sulla scena se lo sono aggiudicato due italiani, vincendo sia il premio del pubblico che quello assegnato da una giuria di esperti. E lo hanno fatto con due immagini scattate nei due più importanti laboratori di fisica delle particelle del nostro paese: quello del Gran Sasso e quello di Frascati.

Quando i laboratori finiscono nell'obbiettivo

InterActions è una collaborazione internazionale tra istituti di ricerca sparsi in tutto il mondo che fa da collettore delle iniziative di promozione della ricerca nel campo della fisica delle particelle. La Physics Photowalk è una di queste. Giunta quest’anno alla sua seconda edizione, la gara di fotografia si è tenuta lo scorso settembre, quando centinaia di fotografi dilettanti e professionisti hanno avuto la rara opportunità di esplorare e fotografare acceleratori e rivelatori di particelle nei laboratori di fisica sparsi in America, Europa e Asia. Terminata la visita, migliaia di foto sono state presentate ai concorsi locali e quelle selezionate hanno poi partecipato al concorso mondiale. A questo punto oltre 1250 appassionati di fotografia hanno espresso il proprio voto online e decretato il vincitore.

Al pubblico piace il bianco e nero

Grazie alla sua atmosfera underground, la fotografia di Nino Bruno, che mostra il tunnel di collegamento tra le sale sotterranee del Laboratorio Nazionale del Gran Sasso, ha raccolto il maggior numero di consensi. Secondo posto per Enrique Diaz, con un’immagine che ritrae il profilo del rivelatore STAR al Brookhaven National Laboratory, mentre sul terzo gradino del podio è finito Steve Zimic, con la fotografia del tunnel che ospita l’acceleratore RHIC, sempre al Brookhaven National Laboratory, nei pressi di New York.

La fotografia del tunnel sotterraneo del Laboratorio Nazionale del Gran Sasso dell'INFN scelta dal pubblico (Immagine: Nino Bruno)

La giuria di esperti preferisce il colore

Le foto sono state protagoniste anche di un concorso parallelo, finendo sotto lo sguardo critico di una giuria internazionale di fotografi professionisti, composta dallo statunitense Stanley Greenberg, dall’inglese Roy Robertson, dal canadese Andrew Haw e dall’italiano Luca Casonato. In questo caso a spuntarla è stato Giuseppe Paolo Boccio, vincitore del primo premio con una fotografia che mostra un dettaglio del rivelatore KLOE che si trova al Laboratorio Nazionale INFN di Frascati. Posti d’onore per Andy White, capace di catturare colori e simmetria del rivelatore TIGRESS del laboratorio canadese TRIUMF, e Helen Trist che ha fotografato il centro di raccolta dati del laboratorio inglese Rutherford Appleton.

Il dettaglio del rivelatore KLOE al Laboratorio Nazionale di Frascati dell'INFN ha convinto la giuria internazionale di fotografi (Immagine: Giuseppe Paolo Boccio)

«L’apertura mondiale dei laboratori di fisica per il Photowalk è stata un’ottima occasione per mostrare i luoghi reali di ricerca di fisica», ha commentato Antonio Zoccoli, della Giunta dell’INFN. «Il Photowalk ci dice che la ricerca scientifica è un’impresa globale, che riunisce intelligenze, risorse e tecnologie provenienti da diversi paesi verso un obiettivo comune. Naturalmente siamo lieti che in questa edizione sia la giuria che il voto popolare abbiano assegnato la vittoria a due fotografie che sono state scattate nei luoghi targati INFN». Le fotografie vincitrici saranno pubblicate sul prossimo numero del Cern COURIER, sul magazine simmetry e sulla rivista italiana LeScienze. Se però volete ammirare subito le prime 40 classificate, non dovete fare altro che cliccare qui.

Rotazione di un triangolo curvilineo

Mon, 13 May 2013 09:01:00 +0000

Ricevo da Jessica la seguente domanda:

Gentilissimo Professor Bergamini,

non riesco a risolvere il seguente esercizio (Matutor, pag. 302 n. 71):

Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all’asse \(y\) del trapezoide individuato dalla porzione di parabola di equazione \(x=9-{{y}^{2}}\) contenuta nel semipiano positivo delle \(y\), dall’asse \(y\) e dalla retta di equazione \(y=\frac{3}{5}x-1\).

Grazie.

Le rispondo così:

Cara Jessica,

una volta ricavati i vertici del trapezoide, o meglio del triangolo curvilineo, cioè: \[A\left( 0,3 \right)\quad \quad B\left( 5,2 \right)\quad \quad C\left( -1,0 \right)\] osserviamo che il volume \(V\) del solido in questione si può ottenere come somma dei volumi \(V_1\) e \(V_2\) dei solidi ottenuti dalla rotazione, rispettivamente, del triangolo curvilineo \(ABH\), con \(H(0,2)\) proiezione di \(B\) sull’asse \(y\), e del triangolo rettangolo \(HBC\), che genera un cono. La funzione che esprime l’arco di parabola \(AB\) è già data in termini espliciti rispetto ad \(x\), per cui: \[{{V}_{1}}=\pi \int\limits_{2}^{3}{{{\left( 9-{{y}^{2}} \right)}^{2}}dy}=\pi \left[ 81y-6{{y}^{3}}+\frac{1}{5}{{y}^{5}} \right]_{2}^{3}=\frac{46}{5}\pi \] mentre il volume \(V_2\) del cono di base \(BH=5\) e altezza \(HC=3\) è semplicemente \(V_2=25\pi\), per cui: \[V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{46}{5}\pi +25\pi =\frac{171}{5}\pi \quad .\]

Massimo Bergamini

Ti consiglio un libro: Il DNA incontra Facebook

Mon, 13 May 2013 08:00:46 +0000

Il 9 maggio scorso durante la cerimonia tenuta al Centro Culturale Altinate San Gaetano è stato annunciato il vincitore della VII edizione del Premio Galileo per la divulgazione scientifica organizzato dal Comune di Padova. Si tratta del primo libro di Sergio Pistoi che i 2500 ragazzi delle scuole superiori italiane che compongono la giuria hanno preferito a Il cucchiaino scomparso di Sam Kean, La mente che scodinzola di Giorgio Vallortigara, Neutrino di Frank Close e Il telescopio di Galileo di Massimo Bucciantini e Michele Camerota.

Poco più di dieci anni fa Bill Clinton e Tony Blair, allora rispettivamente presidente degli Stati Uniti e primo ministro britannico, hanno annunciato al mondo il completamento del Progetto Genoma Umano. Assieme alle due figure politiche, in quella storica conferenza stam pa in collegamento internazionale tra USA e Gran Bretagna, c’erano anche due dei protagonisti di una delle più grandi imprese scientifiche dell’ultimo secolo: Francis Collins, che allora era il presidente del consorzio pubblico che lavorò attivamente alla decodifica del DNA umano, e Craig Venter, il ricercatore-imprenditore che con la sua Celera Genomics ha dato un contributo fondamentale per il raggiungimento dell’obiettivo. E proprio da una frase di Collins posta in esergo parte il viaggio che Sergio Pistoi ha voluto intraprendere: «la mappa del genoma umano è solo la fine dell’inizio».

Con i piedi di piombo
In effetti, da quell’annuncio (voluto dare simbolicamente nell’anno 2000) ad oggi di acqua sotto i ponti della genetica ne è passata davvero tanta. In poco più di un decennio si è passati dal decifrare per la prima volta il genoma umano a kit per la lettura del proprio DNA che si possono comodamente comperare direttamente on-line e i cui risultati possiamo condividere (in una forma che tutela la nostra privacy) su social network appositamente creati. Si spiega così, semplificando, il senso del titolo del libro.

La competenza da biologo di Sergio Pistoi, che ha lavorato in laboratori italiani, francesi e americani prima di dedicarsi alla divulgazione e alla comunicazione della scienza, gli fa evitare di trattare argomenti che possono avere anche risvolti delicati con leggerezza o superficialità. Il racconto, per esempio, comincia con l’acquisto di uno di questi kit per le mappatura del proprio DNA e la descrizione di tutti i passaggi che porteranno ai risultati. L’autore prova, quindi, questa esperienza in prima persona, ma prima di passare alla fase pratica ci guida attraverso la lettura dei termini di servizio e delle tutele che vengono offerte sul fronte della privacy. Non da ultimo, ci invita a prendere i risultati per quello che sono: indicazioni di una probabilità e non una premessa per un evento o una serie di eventi inelettuabili. Sapere che nei nostri geni c’è una predisposizione a una determinata condizione, non significa necessariamente che questa si verifichi durante la nostra vita.

Tutti parenti
In Italia l’utilizzo di questi servizi è ancora poco diffuso, ma altrove le cose non stanno così. E tra le migliaia di persone che hanno voluto leggere i propri geni e si sono iscritti ai relativi social network è quindi possibile trovare persone che hanno in comune con noi una certa discendenza. Si tratta magari di antenati comuni che hanno preso strade (geografiche) diverse e che ora si possono riavvicinare, almeno virtualmente.

Potrebbe sembrare una questione marginale e di poco interesse, ma secondo Sergio Pistoi attraverso questo tipo di esperienza si potrebbe sviluppare un sentimento di appartenenza a una specie, quella umana, che nella nostra vita quotidiana non è particolarmente presente. In fondo, sappiamo che siamo un po’ tutti parenti e condividiamo con gli altri esseri umani la maggior parte del nostro codice genetico. Se sfruttato con le dovute cautele, l’incontro tra il DNA e i social network può diventare quindi un’occasione di approfondimento delle conoscenze di sé, della genetica che determina chi siamo, della sua interazione con l’ambiente e la cultura che ci circondano.

Avremo una nuova statinacontro il colesterolo?

Sun, 12 May 2013 23:59:30 +0000

Più le arterie sono incrostate di placche di colesterolo, più si muore di malattie cardiovascolari, la prima causa di morte al mondo secondo l’Organizzazione mondiale della sanità (OMS), con circa 17,3 milioni di vittime l’anno, e stime in crescita per i prossimi anni.

Le statine sono i farmaci usati per ridurre il colesterolo dall’inizio degli anni Novanta e la loro storia scientifica ha già sortito un premio Nobel, a Michael Brown e Joseph Goldstein, quasi trent’anni fa. Le statine però limitano solo una parte del colesterolo circolante e neanche in tutti i pazienti, che peraltro non sempre sopportano alcuni effetti collaterali, come il dolore ai muscoli e la smemoratezza.

La caccia grossa a trattamenti migliori è cominciata nel 2001, quando è uscita la prima bozza della sequenza completa del genoma umano. L’idea allora era di cercare le cosiddette “varianti comuni”, ossia le mutazioni di geni presenti in almeno il 5% dei pazienti, ma non nella popolazione sana di controllo, di tutte le malattie con una componente genetica, dal diabete al cancro alle malattie cardiovascolari, con i cosiddetti studi di associazione genetica sull’intero genoma (o GWAS).

Dopo quasi dieci anni di irritate frustrazioni, infruttuose delusioni, buchi nell’acqua, quasi nessuno crede più all’ipotesi delle varianti comuni, poiché le mutazioni individuate sembrano contribuire in modo trascurabile al rischio di sviluppare le malattie.

Un risultato che pareva ovvio fin dall’inizio a Helen Hobbs e Jonathan Cohen, due genetisti di scuola Mendeliana la cui esperienza, all’Università del Texas a Dallas, è legata a malattie ereditarie rare: malattie dove una sola variante può produrre un effetto catastrofico. In effetti una mutazione nefasta è quasi impossibile che resti a lungo e ampiamente in natura, dato che la selezione naturale in genere spazza via le varianti con effetti drammatici che compaiono nel corso dell’evoluzione. Per questo le malattie dovute a un singolo gene sono rare.

Helen Hobbs e Jonathan Cohen (fonte: UT Southwestern)

Sempre per lo stesso ragionamento, Hobbs e Cohen ritenevano che l’accumulo di tante e diverse varianti rare può contribuire a malattie comuni. Del resto loro avevano già osservato pazienti con malattie ereditarie, causate da tante mutazioni rare in geni diversi piuttosto che da un’unica mutazione in un solo gene. Ai loro occhi perciò non sembrava impossibile che un cumulo di mutazioni rare potesse contribuire a malattie anche molto diffuse.

Oggi vi racconto quanto Hobbs e Cohen avessero ragione, attraverso la storia che è stata raccontata su Nature da Stephen Hall l’11 aprile 2013. Una storia contro corrente, che mostra anche come il loro approccio, da genetisti mendeliani puri, all’epoca dei primi grandi studi genomici potesse sembrare completamente fuori tempo.

La ricerca di geni a trasmissione mendeliana è stata l’unico modo possibile di studiare le malattie ereditarie fino all’avvento delle tecnologie genomiche, che promettevano di rivelare miriadi di varianti genetiche associate a malattie comuni. Peccato che alla prova dei fatti i dati sembravano deludenti: le varianti comuni, alla base di malattie gravi e diffuse, o erano già note o non esistevano, e l’approccio mendeliano, con la caccia alla mutazione rara, forse non era proprio ancora un’idea da archiviare in un museo.

Gregor Mendel (fonte: Wikimedia)

Ma facciamo un passo indietro. A Dallas, in Texas nel 1999, era partito il Dallas Heart Study, un grande studio di popolazione che ha raccolto i risultati degli esami tipici per le malattie cardiovascolari di 3500 abitanti. Lo studio ha misurato, fra le altre cose, le HDL e le LDL nel sangue, ossia le principali proteine collegate al metabolismo del colesterolo, e ha inoltre collezionato il DNA di ciascun partecipante. Un aspetto interessante dello studio è che metà della popolazione selezionata era afro-americana: una vera fortuna, come vedremo fra poco.

Per beccare le rarità Hobbs e Cohen hanno deciso di separare la popolazione in gruppi omogenei, e quindi di andare a guardare nei due estremi, dove la concentrazione di HDL era altissima o bassissima. In questi due gruppi hanno “interrogato” il DNA, cercando mutazioni in tre geni chiave del metabolismo del colesterolo.

Le mutazioni erano cinque volte più frequenti nel gruppo a basso HDL rispetto a quello con HDL elevato. Il risultato, pubblicato su Science nel 2004, aveva senso, perché la maggioranza delle mutazioni blocca una funzione, piuttosto che amplificarla. Inoltre confermava che mutazioni importanti dal punto di vista medico si potevano trovare nelle “code” della distribuzione di una popolazione. Mancava però ancora una spiegazione biologica che chiarisse perché questi individui avevano concentrazioni anomale di HDL.

Ora spostiamoci in Canada e poi a Parigi. Nel 2003 Nabil Seidah, con un gruppo di colleghi del Clinical Research Institute di Montreal, riporta la scoperta di una proteina stranissima, con un mucchio di funzioni nel fegato, nei reni, nell’intestino e perfino nel cervello. Il gene con l’informazione per produrre questa proteina si trova sul braccio corto del cromosoma 1, lo stesso braccio su si era concentrata ancora un’altra ricercatrice, Catherine Boileau, all’epoca all’Ospedale Necker di Parigi, che seguiva da anni alcune famiglie con livelli altissimi di colesterolo e una trasmissione ereditaria di questa malattia, legata proprio a quel pezzo di cromosoma.

Al gene in questione viene dato un nome eloquente e memorabile, PCSK9, di quelli che uno capisce subito che c’è di mezzo il colesterolo… (grazie nomenclatura genetica!). Ma la scoperta è solida, come viene confermato da altri ricercatori alla Rockefeller University e alla UT Southwestern identificano lo stesso gene anche nel topo, coinvolto anche qui nel metabolismo del colesterolo.

Torniamo dai nostri genetisti texani (anche se Cohen è di origine sudafricana), molto colpiti dalla scoperta franco-canadese, e sul punto di cercare altre mutazioni nello stesso gene nel DNA del loro gruppo di Dallas. Poiché come abbiamo già detto, in genetica sono più frequenti le mutazioni che bloccano una funzione, rispetto a quelle che la amplificano, Hobbs e Cohen hanno deciso di cercare variazioni del gene PCSK9 in uno dei due estremi: quello con LDL bassissimo.

In questo modo hanno trovato ben due mutazioni nel gene PCSK9 e sette africani-americani che portavano almeno una delle due. Dopo di che sono andati a cercare queste mutazioni nell’intera popolazione dello studio e hanno trovato che essa è presente soltanto nel 2% dei neri inclusi nel Dallas Heart Study, e che ciascuna mutazione era associata al 40% di riduzione del colesterolo LDL nel sangue. Le mutazioni avevano un frequenza talmente bassa che per ragioni statistiche non sarebbero mai apparse in una ricerca a largo spettro, e non mirata, di varianti comuni.

La prova però che la proteina avesse un ruolo nel metabolismo del colesterolo doveva ancora arrivare. Dopo tutto la sua presenza avrebbe potuto essere anche casuale. Invece, un’associazione ben più forte è saltata fuori quando Hobbs e Cohen hanno cercato mutazioni di PCSK9 in un larghissimo gruppo di pazienti, seguito dal 1987 nello studio Atherosclerosis Risk in Communities (ARIC), da Eric Boerwinkle, un genetista di Houston.

I risultati, pubblicati nel 2010 sul New England Journal of Medicine, erano talmente straordinari da sembrare incredibili: gli africani-americani che in questa popolazione avevano mutazioni nel gene PCSK9 avevano il 28% in meno di colesterolo LDL e un rischio dell’88% in meno di sviluppare una malattia cardiovascolare, rispetto alla popolazione generale. E anche i bianchi, che avevano un’altra mutazione nello stesso gene, avevano una riduzione di colesterolo LDL del 15% e un rischio di avere una malattia cardiovascolare del 47% inferiore.

Che cosa fa la proteina PCSK9 per produrre questi effetti strabilianti sul colesterolo? Hobbs, Cohen e il collega Jay Horton hanno scoperto che la proteina circola normalmente nel sangue e si lega al recettore LDL. Il recettore LDL si trova sulla superficie esterna delle cellule del fegato e cattura il colesterolo LDL in circolo, rimuovendolo dal sangue. Una volta che la PCSK9 si è legata al recettore LDL, entrambi penetrano all’interno della cellula. Il risultato è che se c’è molta PCSK9 in circolo, sulle cellule restano pochi recettori LDL e perciò il colesterolo “cattivo” rimane nel sangue. Viceversa, quando c’è poca o nulla PCSK9 (come nella popolazione afro-americana con le mutazioni più potenti), sulle cellule ci sono più recettori LDL per rimuovere il colesterolo LDL dal sangue.

Il meccanismo d’azione della proteina PCSK9 sul recettore delle LDL
(fonte: Nature Reviews Cardiology)

Ora restava solo da bloccare la PCSK9 con un farmaco nelle persone che ne hanno troppa. La molecola non è facile da intercettare con un piccolo composto chimico, ma è possibile fermarla con un anticorpo monoclonale. Nei risultati del primo studio clinico, pubblicato ancora sul New England Journal of Medicine, i pazienti con colesterolo alto, che hanno ricevuto un’iniezione di anticorpo anti-PCSK9 ogni due settimane, hanno visto la loro concentrazione di colesterolo LDL ridursi del 73% (come termine di paragone, la diminuzione indotta dalle statine è pari soltanto al 17%).

I risultati sono francamente impressionanti, ma non è detto che la “nuova statina” avrà successo. Il costo alto di un anticorpo monoclonale, e la via di somministrazione (l’iniezione rispetto alle statine in compresse) potrebbero scoraggiare pazienti, assicuratori, sistemi sanitari nazionali. Altri dubbi riguardano gli eventuali effetti collaterali (per ora ridotti, ma manca ancora lo studio di fase III) e la reale possibilità di riprodurre una situazione di basso colesterolo, che per i portatori naturali della mutazione è così fin dalla nascita.

Il valore forse maggiore dello studio è aver ridato luce alle varianti rare, che non sarebbero mai emerse in uno studio di associazione genetica su tutto il genoma. Gli studi di associazione genomica sull’intero genoma sono spesso chiamati fishing expeditions, per la mancanza di un’ipotesi di che cosa sia possibile trovare e di una conoscenza profonda dei meccanismi biologici di una determinata malattia. Questo studio dimostra che è possibile trovare varianti rare, eppure importantissime, purché uno abbia un’idea informata ed esperta di quello che sta cercando. Ma per incappare in mutazioni rare, bisogna pure che esistano, e per questo dobbiamo ringraziare quei 7 preziosi portatori afro-americani!

La foto di apertura mostra una sezione dell’aorta addominale di un uomo di 32 anni con ampie lesioni di aterosclerosi (le aree più rosso scuro alle estremità esterne dell’aorta) dovuto all’accumulo di placche di colesterolo (fonte: UCSD). Le fonti delle altre immagini sono nelle didascalie, mentre le fonti dei testi che ho consultato sono citati nel post.

Rotazione di una regione piana

Sun, 12 May 2013 17:37:57 +0000

Ricevo da Mari la seguente domanda:

Gentilissimo Professor Bergamini,

mi può aiutare con il seguente esercizio? (Matutor, pag. 302 n. 67):

Determina il valore del parametro \(k\) in modo che le funzioni di equazione \(xy=k\) e \(y=-x^2+kx+1\) si intersechino nel punto di ascissa \(4\). Calcola, inoltre, il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa attorno all’asse \(x\) della superficie limitata dai grafici delle due funzioni.

La ringrazio molto.

Le rispondo così:

Cara Mari,

ricaviamo innanzitutto il valore di \(k\) imponendo l’uguaglianza \(\frac{k}{4}=-16+4k+1\), da cui \(k=4\), e le equazioni delle due funzioni cercate: \[y=\frac{4}{x}\quad \quad y=-{{x}^{2}}+4x+1\quad .\] I grafici delle due funzioni si intersecano nei punti \(A(1,4)\), \(B(4,1)\) e \(C(-1,-4)\); la regione di piano limitata compresa tra le due curve è quella definita dagli archi \(AB\) delle due curve stesse. Il volume \(V\) del solido di rotazione si può pensare come differenza tra il volume \(V_1\) ottenuto dalla rotazione del sottografico dell’arco di parabola e il volume \(V_2\) del solido ottenuto dalla rotazione del sottografico dell’arco di iperbole: \[V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\pi \int\limits_{1}^{4}{{{\left( -{{x}^{2}}+4x+1 \right)}^{2}}dx-}\pi \int\limits_{1}^{4}{{{\left( \frac{4}{x} \right)}^{2}}dx=\pi \int\limits_{1}^{4}{\left( {{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}+8x+1-\frac{16}{{{x}^{2}}} \right)dx}=}\] \[=\pi \left[ \frac{{{x}^{5}}}{5}-2{{x}^{4}}+\frac{14}{3}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+x+\frac{16}{x} \right]_{1}^{4}=\frac{198}{5}\pi \quad .\]

Massimo Bergamini

Un integrale e un problema di minimo

Sun, 12 May 2013 11:42:25 +0000

Ricevo da Giovanni la seguente domanda:

Gent.mo Professore,

ho due quesiti da sottoporre alla sua attenzione: \[\int{{{\sin }^{2}}\left( 3x \right)}{{\cos }^{2}}\left( 3x \right)dx\] (ho provato con la formula di duplicazione del seno, ma non ottengo il risultato).

Fra tutti i coni di volume \(V\), determinare quello di minimo apotema (non riesco a considerare come unica incognita l’apotema perché ho presente sia il raggio che l’altezza nella formula del volume).

La ringrazio anticipatamente per l’aiuto che potrà darmi.

Gli rispondo così:

Caro Giovanni,

riguardo all’integrale, giusta l’idea della formula di duplicazione, usata “all’inverso”: \({{\sin }^{2}}\left( 3x \right){{\cos }^{2}}\left( 3x \right)={{\left( \frac{1}{2}\sin \left( 6x \right) \right)}^{2}}=\frac{1}{4}{{\sin }^{2}}\left( 6x \right)\), da cui, ponendo \(t=6x\): \[\int{{{\sin }^{2}}\left( 3x \right)}{{\cos }^{2}}\left( 3x \right)dx=\frac{1}{4}\int{{{\sin }^{2}}\left( 6x \right)}dx=\frac{1}{24}\int{{{\sin }^{2}}t}dt=\frac{1}{24}\left( \frac{t-\sin t\cos t}{2} \right)+c=\] \[=\frac{1}{24}\left( 3x-\frac{1}{4}\sin \left( 12x \right) \right)+c=\frac{x}{8}-\frac{1}{96}\sin \left( 12x \right)+c\quad .\] Per quanto riguarda il cono di volume assegnato \(V\) con minimo apotema, basta osservare che tra apotema \(a\), altezza \(h\) e raggio di base \(r\) di un cono circolare retto sussiste una relazione pitagorica: \(a=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}\): essendo assegnato il volume \(V\), si ha una relazione di inversa proporzionalità tra \(h\) e \(r^2\), cioè:\[V=\frac{\pi }{3}{{r}^{2}}h\to {{r}^{2}}=\frac{3V}{\pi h}\] per cui \(a\) resta definito in termini della sola altezza \(h\), e si può procedere come al solito alla derivazione per individuare eventuali punti estremali: \[a\left( h \right)=\sqrt{\frac{3V}{\pi h}+{{h}^{2}}}\to a'\left( h \right)=\frac{-3V+2\pi {{h}^{3}}}{2\pi {{h}^{2}}\sqrt{\frac{3V}{\pi h}+{{h}^{2}}}}\to a'\left( h \right)=0\leftrightarrow h=\sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi }}\]

valore di \(h\) che corrisponde al minmo cercato, come si può verificare analizzando l’andamento del segno della derivata di \(a(h)\). Sostituendo il valore trovato, si verifica quindi che il cono di volume fissato che realizza il minimo per l’apotema ha rapporto \(r/h\) pari a \(\sqrt{2}\).

Massimo Bergamini

Rotazione di settori circolari

Sun, 12 May 2013 11:01:17 +0000

Ricevo da Elisa la seguente domanda:

Caro professore,

posso sapere come si risolve questo quesito?

I due settori circolari consecutivi \(AOB\), \(BOC\) del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\), hanno ciascuno l’angolo al centro di ampiezza \(\alpha\le 45{}^\circ\). Si determini l’angolo \(\alpha\) in modo che sia \(k\) il rapporto fra il maggiore e il minore dei due solidi generati dai due settori dati, in una rotazione completa attorno alla retta \(OA\). Si consideri il caso particolare \(k = 1 + \sqrt{2}\).

Grazie.

Le rispondo così:

Cara Elisa,

con riferimento alla figura, otteniamo: \[OL=r\cos 2\alpha \quad OM=r\cos \alpha \quad CL=r\sin 2\alpha \quad BM=r\sin \alpha \quad LA=r\left( 1-\cos 2\alpha \right)\quad MA=r\left( 1-\cos \alpha \right)\] e quindi, ricordando le formule: \({{V}_{cono}}=\frac{\pi }{3}{{r}^{2}}h\), \({{V}_{calotta}}=\frac{\pi }{3}{{h}^{2}}\left( 3r-h \right)\), ricaviamo i volumi: \[{{V}_{1}}={{V}_{cono(OB{B}')}}+{{V}_{calotta(BA{B}')}}\quad \quad {{V}_{2}}={{V}^{*}}-{{V}_{1}},\quad {{V}^{*}}={{V}_{cono(OC{C}')}}+{{V}_{calotta(CA{C}')}}-{{V}_{1}}\] cioè: \[{{V}_{1}}=\frac{\pi }{3}{{r}^{3}}{{\sin }^{2}}\alpha \cos \alpha +\frac{\pi }{3}{{r}^{3}}{{\left( 1-\cos \alpha \right)}^{2}}\left( 2+\cos \alpha \right)\] \[{{V}^{*}}=\frac{\pi }{3}{{r}^{3}}{{\sin }^{2}}2\alpha \cos 2\alpha +\frac{\pi }{3}{{r}^{3}}{{\left( 1-\cos 2\alpha \right)}^{2}}\left( 2+\cos 2\alpha \right)\quad .\] Si ha quindi: \[\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{V}^{*}}-{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{V}^{*}}}{{{V}_{1}}}-1\to \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{\sin }^{2}}2\alpha \cos 2\alpha +{{\left( 1-\cos 2\alpha \right)}^{2}}\left( 2+\cos 2\alpha \right)}{{{\sin }^{2}}\alpha \cos \alpha +{{\left( 1-\cos \alpha \right)}^{2}}\left( 2+\cos \alpha \right)}-1\] da cui, con note formule: \[\frac{{{V}^{*}}}{{{V}_{1}}}=\frac{4{{\sin }^{2}}\alpha {{\cos }^{2}}\alpha \left( {{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha \right)+{{\left( 2{{\sin }^{2}}\alpha \right)}^{2}}\left( 2+{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha \right)}{{{\sin }^{2}}\alpha \cos \alpha +\left( 1-2\cos \alpha +{{\cos }^{2}}\alpha \right)\left( 2+\cos \alpha \right)}=\] \[=\frac{4{{\sin }^{2}}\alpha {{\cos }^{4}}\alpha -4{{\sin }^{4}}\alpha {{\cos }^{2}}\alpha +8{{\sin }^{4}}\alpha +4{{\sin }^{4}}\alpha {{\cos }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{6}}\alpha }{\cos \alpha -{{\cos }^{3}}\alpha +2+\cos \alpha +2{{\cos }^{2}}\alpha +{{\cos }^{3}}\alpha -4\cos \alpha -2{{\cos }^{2}}\alpha }=\]

\[=\frac{4{{\sin }^{2}}\alpha +4{{\sin }^{6}}\alpha -8{{\sin }^{4}}\alpha +8{{\sin }^{4}}\alpha -4{{\sin }^{6}}\alpha }{2\left( 1-\cos \alpha \right)}=\frac{2\left( 1-\cos \alpha \right)\left( 1+\cos \alpha \right)}{\left( 1-\cos \alpha \right)}=2\left(1+\cos \alpha \right)\quad .\] Pertanto, la condizione richiesta si traduce nella seguente equazione parametrica: \[\cos \alpha =\frac{k-1}{2}\quad \quad \quad 0\le \alpha \le \frac{\pi }{4}\] che ammette soluzioni accettabili se e solo se \(\sqrt{2}\le k-1\le 2\to 1+\sqrt{2}\le k\le 3\); in particolare, per \(k=1+\sqrt{2}\) si ha \(\alpha =\frac{\pi }{4}\).

Massimo Bergamini

L’acqua

Sun, 12 May 2013 10:37:49 +0000

La domanda

Sto preparando una tesina sull'acqua, e come argomenti porto: di italiano dei confronti su questo tema tra Ungaretti D'Annunzio e Montale, a storia il loro periodo storico, in biologia l'origine della vita dall'acqua, in chimica la struttura della molecola, in scienze della terra l'idrosfera e l'ambiente marino e in inglese Virginia Wolf oppure un collegamento tra Montale e Eliot. Che ne pensa? È troppo banale? Ha qualche suggerimento? Il mio problema è il titolo perché ne vorrei uno originale ma non ne ho idea.

Cristiana, Liceo Scientifico Tecnologico

La mia risposta

I candidati all'esame si preoccupano spesso che la tesina sia «banale». Ma l'esame di stato non è un talent show. Un insegnante, anche nella veste di commissario d'esame, non si aspetta una ricerca originale che lo studente non avrebbe avuto né il tempo né i mezzi per completare.

Si aspetta, invece, un discorso sensato, sviluppato correttamente, a proposito di argomenti interessanti. Il discorso può avere un vero tema, approfondito sotto vari aspetti. Oppure può avere poco più di un filo conduttore che consente di passare da un tema all'altro per via di metafora o di analogia. Quest'ultimo è il caso del percorso progettato da Cristiana.
In questi casi, la cosa importante non è essere originali, ma presentare i cosiddetti «collegamenti» in modo da non farli apparire forzati o pretestuosi. Il suggerimento che ho per Cristiana è quello di curare ognuno dei sottoargomenti da lei individuati in modo che non appaiano come semplici associazioni di idee. Al momento di trattare la struttura della molecola, bisogna far capire che si ritiene quella struttura davvero interessante (e nel caso dell'acqua non è affatto difficile), e non che la si espone soltanto perché il titolo della tesina è L'acqua. Lo stesso vale per gli altri argomenti.
Per Storia, forse si potrebbe cercare un episodio o un tema direttamente collegato all'acqua, lasciando perdere il contesto storico relativo a un particolare poeta, che è una forma di «libera associazione» poco significativa. Ci sono i combattimenti navali nella prima e nella seconda guerra mondiale. C'è il ruolo del controllo delle risorse idriche in molti conflitti, come in quello israelo-palestinese. La studiosa indiana Vandana Shiva ha scritto un libro a proposito de Le guerre dell'acqua, e posso consigliare una conferenza sull'argomento.

Ancora solubilità…

Sun, 12 May 2013 01:45:52 +0000

Francesca ha scritto:

Gentile professoressa avrei bisogno di un aiuto in questo problema… i risultati che mi ritrovo discostano dalla soluzione che ho… La ringrazio.

Quanti mg di iodato di lantanio (K_ps = 1,0×10^-11) si scioglieranno in 250 mL di:

a) acqua pura

b) LiIO₃ 0,050 M

c) La(NO₃)₃ 0,050 M

d) Quanti mg di iodio saranno presenti nel caso c)?

Rispondo così:

Come ho già scritto nell’articolo precedente, in acqua la solubilità x, espressa in mol/L, di un sale del tipo A₃B o AB₃ si calcola con la relazione x⁴ = K_ps/27. Nel tuo caso, allora, la solubilità in mol/L dello iodato di lantanio, La(IO₃)₃, risulta:

x = (1,0×10^-11/27)^¼ = 7,8×10^-4 mol/L

Per determinare la massa in mg di iodato che si sciolgono in 250 mL di soluzione, si calcola prima la sua quantità in moli e poi la si converte in massa attraverso la massa molare; quindi:

n = M×V = 7,8×10^-4mol/L×0,250 L = 1,95×10^-4mol

m = n×m_molare = 1,95×10^-4mol×663,62 g/mol = 0,129 g = 129 mg

Nei casi b) e c) bisogna tener conto dell’effetto dello ione in comune. QuandoLa(IO₃)₃ viene disciolto, anziché in acqua, in una soluzione di LiIO₃ che contiene già ioni IO₃^-, oppure in una soluzione di La(NO₃)₃ che contiene già ioni La³⁺, la solubilità del lantanio iodato non può che essere inferiore a 7,8×10^-4 mol/L, dato che il valore della K_ps, cioè del prodotto [La³⁺]×[IO₃^-]³, deve restare costante. Aggiungendo La(IO₃)₃ alla soluzione di LiIO₃ 0,05 M, infatti, si ha:

[Li⁺] = 0,05 mol/L [IO₃^-]_Li_IO3 = 0,05 mol/L

[La³⁺] = y mol/L [IO₃^-]_La(_IO3₎₃ = 3y mol/L

[IO₃^-]_totale = [IO₃^-]_Li_IO3 + [IO₃^-]_La(_IO3₎₃ = (3y + 0,05) mol/L

Poiché y è certamente più piccolo di7,8×10^-4 mol/L, può essere trascurato come termine additivo nell’espressione (3y + 0,05) mol/L, per cui possiamo scrivere:

[IO₃^-]_totale = (3y + 0,05) mol/L »0,05 mol/L K_ps = [La³⁺]×[IO₃^-]³ = y×(0,05)³

y = K_ps/(0,05)³ = 1,0×10^-¹¹/(0,05)³= 8,0×10^-8 mol/L

La solubilità di La(IO₃)₃ in una soluzione 0,05 M di LiIO₃ corrisponde quindi a 8,0×10^-8 mol/L ed è circa diecimila volte più piccola della solubilità in acqua; in 0,250 L di soluzione, pertanto, si scioglieranno

n = M×V = 8,0×10^-8 mol/L×0,250 L = 2,0×10^-⁸ mol

m = n×m_molare = 2,0×10^-⁸ mol×663,62 g/mol = 1,3×10^-⁵ g = 1,3×10^-²mg

Analogamente, se lo ione in comune è La³⁺ e z è la nuova solubilità dello iodato di lantanio, si ha:

[La³⁺]_totale»0,05 mol/L [IO₃^-] = 3z mol/L

K_ps = [La³⁺]×[IO₃^-]³ = 0,05×(3z)³

K_ps = 0,05×27z³ = 1,35z³

z³ =K_ps/1,35 = 1,0×10^-11/1,35 = 7,41×10^-12 z = 1,95×10^-4

La solubilità di La(IO₃)₃ in una soluzione 0,05 M di La(NO₃)₃ corrisponde quindi a 1,95×10^-⁴ mol/L. Lascio a te il calcolo della massa in mg di sale disciolto in 250 mL di soluzione, e della corrispondente massa di iodio. Per quest’ultima operazione tieni presente che in una mole di ioni iodato è contenuta una mole di iodio; la quantità in moli di iodio e di ioni iodato è quindi la stessa.

Kps e solubilità

Sun, 12 May 2013 01:34:58 +0000

Giuseppe ha scritto:

Salve prof.; chiedo una mano in chimica analitica, in particolare per un esercizio che è il seguente.

Determinare la solubilità di Ag₃PO₄ in:

a) H₂O

b) una soluzione 0,03 mol di AgCl (K_ps Ag₃PO₄= 1,40×10^-18)

Ecco la mano…

Poiché il fosfato d’argento ha una K_ps molto piccola, presenterà una modestissima solubilità; se indichiamo con x la quantità in moli di sale che si scioglie in 1 L di soluzione e consideriamo la reazione di dissociazione ionica che avviene in acqua, quando il processo di dissoluzione ha raggiunto l’equilibrio possiamo scrivere quanto segue:

Ag₃PO_4(s)= 3 Ag⁺_(aq) + PO₄^3-_(aq)

[Ag⁺] = 3x [PO₄^3-] = x

K_ps = [Ag⁺]³×[PO₄^3-] = (3x)³·x = 27x⁴

x⁴ = K_ps/27 = 1,40×10^-18/27 = 5,19×10^-20 x = 1,51×10^-5

La solubilità in acqua del fosfato d’argento risulta pertanto 1,51×10^-5 mol/L.

Nel caso b), invece, ci sono indicazioni incomplete e/o errate che rendono il quesito difficilmente interpretabile!

Un problema di calcolo combinatorio

Sat, 11 May 2013 19:59:19 +0000

Ricevo da Nadia la seguente domanda:

Fra tutti i numeri che si possono formare con le cifre del numero 100.222, quanti sono i multipli di 10 e quelli di 100? Grazie in anticipo.

Le rispondo così:

Cara Nadia,

i numeri distinti che si possono ottenere riordinando le 6 cifre del numero 100.222 sono tutti i possibili “anagrammi” di 6 “lettere” di cui solo 3 distinte, e in cui una si ripete 2 volte e un’altra si ripete 3 volte, cioè le permutazioni con ripetizione del tipo: \[\frac{6!}{2!3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{2}=60\]

alle quali, però, vanno sottratte quelle che cominciano con uno o con due zeri: fissati i due zeri iniziali, si hanno tre 2 e un 1 che possono essere ordinati solo in 4 modi, fissato invece un solo 0 iniziale si hanno \(5!/3!=20\) possibilità, che però comprendono anche i 4 casi già considerati. Pertanto, il numero totale di numeri ben formati che si possono ottenere con le cifre del numero 100.222 sono \(60-20=40\). A ben vedere, le considerazioni precedenti ci danno anche in numeri che terminano con due zeri, cioè i 4 multipli di 100, e quelli che terminano con almeno uno zero (cioè 20) ma non cominciano con 0 (per contare questi si pensi di fissare lo 0 finale e lo 0 iniziale e contare i possibili riordinamenti delle 4 cifre rimaste), cioè i multipli di 10: \[\frac{5!}{3!}-\frac{4!}{3!}=16\quad .\]

Ecco esplicitamente i 16 multipli di 10 (in rosso quelli che sono anche multipli di 100):

102220, 120220, 122020, 122200, 202210, 220210, 222010, 220120, 202120, 222100, 221200, 221020, 201220, 210220, 212020, 212200.

Massimo Bergamini

Il campo magnetico

Fri, 10 May 2013 17:54:32 +0000

Vincenzo è curioso:

Vorrei sapere come fare a calcolare il campo magnetico all'interno di un filo rettilineo infinito attraverso il teorema di ampere e come calcolare il momento magnetico orbitale di un atomo idrogenoide.

Ecco la mia risposta:

Non credo che Vincenzo intendesse davvero il campo magnetico all'interno di un filo (che viene trattato come infinitamente sottile), ma piuttosto quello che circonda il filo.
Gli esperimenti di Oersted mostrarono che tale campo magnetico ha linee di campo circolari concentriche con il filo, e che lungo tali linee il campo (come esige la simmetria) è uniforme. Poiché il teorema di Ampère afferma che la circuitazione Γ del campo magnetico è data dal prodotto della permeabilità magnetica μ₀ per la corrente i all'interno del percorso di circuitazione, conviene scegliere come percorso una linea di campo di raggio r. Lungo un tale percorso la circuitazione risulta pari semplicemente a B·2πr. Dal teorema di Ampère:
B·2πr = Γ = μ₀·i
ricaviamo:
B = μ₀·i / 2πr.

Per il momento magnetico orbitale di un atomo idrogenoide, cioè con un singolo elettrone, possiamo trattare l'orbita dell'elettrone come un circuito percorso da una corrente di intensità i = e·v/2πr (dove e è la carica, r il raggio dell'orbita e v la velocità dell'elettrone, da determinarsi a seconda dei casi), quindi utilizzare l'espressione del momento magnetico di una spira circolare di corrente.

Un po’ di ghiaccio secco

Fri, 10 May 2013 16:39:41 +0000

Valeria propone un esercizio:

Un campione di 19,2 g di ghiaccio secco (biossido di carbonio solido) sublima (evapora) in un recipiente. Calcolare il lavoro di espansione compiuto contro una pressione esterna costante di 0,995 atm, mantenendo la temperatura costante a 22 °C. Assumere che il volume iniziale del ghiaccio secco sia trascurabile e che CO₂ abbia un comportamento da gas ideale.

Ecco la mia risposta:

Una quantità di CO₂ pari a una mole ha una massa di 44,01 g. Il campione in questione contiene una quantità di CO₂ pari a n = (19,2 g)/(44,01 g) = 0,436 mol.

A una pressione p = 0,995 atm = 101 kPa e a una temperatura T = 22 °C = 295 K, una simile quantità di gas perfetto occupa un volume:
V = nRT/p = 10,6·10^–3 m³ = 10,6 L.
Nell'ipotesi di una espansione isobara alla pressione p da un volume pari a 0 fino al volume V, il lavoro termodinamico risulta:
W = p·ΔV = 1,07 kJ.

La matematica

Fri, 10 May 2013 16:20:46 +0000

Le domande

Amo la matematica e mi piacerebbe impostare una tesina che abbia come tema principale la matematica. Qualche consiglio?

Alberto, Liceo Scientifico

Vorrei che la mia tesina avesse la matematica come centro, quindi pensavo a qualcosa di un po' più complesso del solito, magari qualcosa anche che non si studia a scuola ma che ad essa è ben ricollegabile. Se possibile con collegamenti con le altre materie.

Andrea, Liceo Scientifico

La mia risposta

La matematica è una scienza con un'estensione immensa, ma anche le persone che la amano tendono a sottovalutare la sua ampiezza. Nella nostra cultura il sapere scientifico viene visto come una «competenza tecnica» (qualsiasi cosa questo voglia dire), riconducibile a un catalogo di formule; mentre il sapere storico, letterario, filosofico appare come una vastissima biblioteca. A quale studente verrebbe in mente di voler fare la tesina sulla Storia in generale? O chi porterebbe all'esame un percorso che vada da Foscolo a Calvino, passando per Leopardi, Manzoni, D'Annunzio e Montale?

Questa premessa mi serviva per precisare che una «tesina sulla Matematica» è naturalmente impossibile. Si tratta di scegliere uno dei moltissimi argomenti di matematica accessibili agli studenti di una quinta di Liceo Scientifico. E, dettaglio non irrilevante, ai membri della commissione d'esame. I commissari di formazione umanistica non prestano sempre la massima attenzione alle esposizioni di argomento scientifico, e bisogna evitare che si ritengano poco coinvolti da una tesina sulla Matematica — mi correggo: da una tesina che prenda spunto da un argomento di natura matematica.

Come posso consigliare ad Alberto e Andrea un argomento specifico? Avrei bisogno di conoscerli meglio, di avere qualche informazione in più sul programma che hanno svolto e sui temi che hanno amato di più. Se toccasse a me, penserei alla simmetria, un argomento vicino a tematiche estetiche e artistiche: in un articolo recente recente ho citato un libro di Ian Stewart sull'argomento, L'eleganza della verità. Oppure penserei al calcolo combinatorio, dato che molti scrittori hanno meditato sulle vastissime possibilità offerte dalla permutazione di un certo numero di elementi narrativi: penso ad esempio a Il castello dei destini incrociati di Calvino e a La biblioteca di Babele di Borges.
Se poi avessi qualche ambizione in più, mi rivolgerei a un libro bellissimo e inclassificabile, Gödel, Escher, Bach di Hofstadter, dove alcuni temi decisivi della matematica contemporanea (fra cui l'aritmetica degli infiniti di Cantor e il teorema di Gödel) vengono discussi con racconti, metafore e saggi vivacissimi, accostandoli a questioni filosofiche e artistiche sul problema dell'autoreferenzialità.

Video: Il film più piccolo del mondo

Fri, 10 May 2013 08:00:26 +0000

«La capacità di muovere singoli atomi è un elemento cruciale nel campo della ricerca sulle memorie a scala atomica che IBM sta sviluppando. Nel 2012 i nostri ricercatori hanno annunciato la creazione del bit di memoria magnetica più piccolo mai realizzato: è costituito solamente da 12 atomi. Questa scoperta potrebbe trasformare l’informatica fornendo periferiche dalla straordinaria capacità di memoria. Ma anche i nanoscienziati ogni tanto devono pur divertirsi. Con questo spirito hanno mosso gli atomi attraverso il loro microscopio a effetto tunnel per fare… un film, che il Guinness dei Primati ha potuto certificare essere il più "piccolo film in stop-motion" mai realizzato».

Dopo un periodo di primo piano nella produzione di computer, la nota azienda americana ha sempre più spostato il proprio business verso i big data, come vengono chiamati oggi gli sterminati database generati soprattutto dalle tecnologie digitali. Si tratta di una branca dell’informatica in grande espansione per la quale sembra che i supporti di memorizzazione non siano mai abbastanza capienti. Da qualche anno, oramai, ci si sta rivolgendo sempre più alla manipolazione diretta di singoli atomi per realizzare supporti di memorizzazione su scala nanometrica (cioè dell’ordine dei miliardesimi di metro o 10^-9), in modo da poter ammassare il maggior numero di dati nel minor spazio possibile.

A Boy and His Atom, il film realizzato dai ricercatori IBM, è la dimostrazione della capacità di gestire singoli atomi abbiano raggiunto gli esperti di questo particolare settore di ricerca. Tutto quello che si vede nel film avviene su di una superficie metallica non più grande di un centimetro quadrato.

Per chi ne volesse sapere di più, può godersi anche il breve documentario sul dietro le quinte di A Boy and His Atom realizzato dagli stessi ricercatori e tecnici che hanno poi lavorato al film. Eccolo:

La saga della tastiera QWERTY

Thu, 09 May 2013 14:16:57 +0000

Avete presente quei processi infiniti, in cui si succedono primo grado, appello, annullamento in cassazione, nuovo appello, nuova cassazione, senza che si riesca mai a mettere un punto e capire come sono andate davvero le cose? Beh, nel piccolo campo della storia della tecnologia, c'è un caso analogo, ed è quello della tastiera QWERTY. Che cosa sia lo sapete tutti, o se non lo sapete date un'occhiata alle prime cinque lettere sulla tastiera del vostro computer. Ci trovate appunto le lettere QWERTY. La “pseudoparola” indica quello che da più di un secolo è lo standard universalmente accettato per la disposizione delle lettere sulla tastiera tipografica. Erano disposte così le lettere sulle macchine da scrivere, sui terminali delle telescriventi, e sono tuttora disposte così sul vostro computer, tablet, sulla testiera touch del vostro smartphone… perché? Non è un criterio alfabetico, e chiunque inizi da zero a usare un computer impiega un certo tempo a imparare la disposizione delle lettere.

A metà degli anni '80 l'economista dell'Università di Oxford Paul David suggerì, andando a spulciare archivi di giornale e vecchi brevetti sulla tecnologia tipografica, una spiegazione intrigante, sorprendente e ricca di implicazioni. La tastiera QWERTY sarebbe nata per rispondere a un problema tecnico delle primissime macchine da scrivere, o meglio di alcuni modelli (ne esistevano tantissimi, verso la fine dell'Ottocento): in cui i testi servivano a far scattare verso il foglio bacchette di metallo con in testa il carattere da imprimere, con un meccanismo che era ancora imperfetto, lento e facile a incepparsi. Capitava così, se il dattilografo era troppo bravo, che la macchina non stesse dietro alla sua velocità e si inceppasse in continuazione.

La tastiera QWERTY nasceva quindi per rallentare il dattilografo e fare in modo che lettere che molto spesso vengono battute una dopo l'altra si trovino distanti l'una dall'altra: in questo modo è più difficile che si inceppino le due barrette. Il sistema, secondo David, sarebbe stato introdotto da Christopher Latham Sholes, uno dei primi produttori di macchine da scrivere, e si sarebbe affermato su altre disposizioni concorrenti della tastiera in poco tempo e in modo un po' casuale, in particolare grazie al contributo di alcuni “campioni” di dattilografia.

Uno dei primi prototipi di macchina da scrivere di Sholes. Si noti la tastiera già "quasi QWERTY"

All'epoca, infatti, la dattilografia era ancora un fenomeno da baraccone e si svolgevano spesso gare di velocità sulla macchina da scrivere. Intorno alla fine degli anni '80 del XIX secolo, usando la tastiera QWERTY, in una serie di gare decisive i campioni della stracciarono i concorrenti e convinsero il resto dell'industria a seguire quella strada. A quel punto, la frittata era fatta: la tastiera QWERTY divenne uno standard de facto. Anche una volta risolti i problemi tecnici da cui nasceva la tastiera QWERTY, anche quando qualcuno propose tastiere che permetterebbero di battere più velocemente (soprattutto la cosiddetta tastiera DVORAK, brevettata nel 1936, che secondo i suoi sostenitori consentirebbe di scrivere più rapidamente e con meno errori ma che non), l'inerzia del sistema ha impedito di superare lo standard iniziale: passare a un altra tastiera avrebbe costretto le scuole di dattilografia a cambiare i propri corsi, i produttori a modificare le linee di produzione, e così via. Anche se alla fine sarebbe convenuto al singolo utente, non c'erano incentivi per farlo.

E così, ancora oggi battiamo al computer su una tastiera inefficiente, che ci rallenta, nata dai difetti delle prime macchine da scrivere. Esempio da manuale di quella che Paul David chiamava path dependancy nei processi storici: una scelta fatta durante le prime fasi di un processo storico può diventare irreversibile e continuare a influenzare gli eventi a decenni, se non secoli di distanza. La storia piacque tanto da essere poi citata dal paleonotologo Stephen Jay Gould nel suo Bravo, Brontosauro (che vi trovava analogie con alcuni processi dell'evoluzione biologica) e da Jared Diamond nel suo Armi, Acciaio e Malattie.

La tastiera Dworak

La proposta di David era stata già in passato contestata da due economisti americani, Stan Liebowitz e Stephen Margolis, che test alla mano sostenevano che la tastiera Dworak non è affatto più efficiente della Qwerty, e che se davvero lo fosse stata ci sarebbe stato tutto il tempo per passare da uno standard all'altro nel corso della storia. Gli esseri umani, volevano sostenere i due, non sono così impotenti di fronte ai processi economici e tecnologici, e questi ultimi non possono essere totalmente irrazionali. Milioni di moderni dattilografi non possono essere condizionati da una scelta fatta da alcuni oltre un secolo fa, a meno che quella scelta in fondo non fosse buona di per sé.

La questione QWERTY è stata risollevata da Jimmy Stamp su Smithsonian.com. in risposta all'ennesima proposta di una nuova tastiera (stavolta chiamata KALQ) che risulterebbe più efficiente di quella attuale, in particolare per la battitura “a pollice” a cui ci cosrtingono gli smartphone. Stamp ne approfitta per ripercorrere la storia della QWERTY, citando un lavoro recente di due ricercatori giapponesi Koichi Yasouka e Motoko Yasouka. Che andando a ricostruire la preistoria di quella disposizione delle lettere, dimostrano che in realtà nasce ben prima di quanto credesse David, e nasce per venire incontro alle esigenze dei telegrafisti, che trascrivevano i segnali Morse in caratteri numierici, e che trovavano l'iniziale disposizione delle lettere in ordine alfabetico scomoda e difficile da usare. Su loro richiesta, la disposizione delle lettere fu modificata in modo già molto simile alla odierna tastiera QWERTY: poi questioni più prosaiche di brevetti (la necessità di introdurre piccole variazioni di design ai nuovi modelli di macchina da scrivere per non essere accusati di violare brevetti altrui) portarono via via a nuovi spostamenti di lettere, fino all'adozione della tastiera QWERTY come la conosciamo, e a quelle famose gare di cui parlava Paul David.

L'ultima proposta: la tastiera KALQ, studiata per smartphone e tablet

Insomma, la QWERTY resterebbe anche così un intrigante esempio di come una scelta fatta all'inizio della storia di una tecnologia possa condizionarne lo sviluppo per decenni e secoli, anche quando le sue ragioni iniziali sono lontanissime. Ma non sarebbe quel clamoroso esempio di inefficienza e irrazionalità del mercato che voleva Paul David, perché sarebbe nata pur sempre dalle esigenze degli utenti, e non da quelle della macchina.

Il cervello e i numerali: come la cultura cambia le strutture cerebrali

Thu, 09 May 2013 10:23:05 +0000

Leggere 'uno, due' o '1, 2' non è la stessa cosa. Secondo uno studio pubblicato su The Journal of Neuroscience le aree del cervello che si attivano nei due casi sono diversi. In particolare esisterebbe una vera e propria "area dei numerali".

1, 45, 8: secondo il sistema di numerazione arabo questi simboli rappresentano tre numerali. Che ci crediate o no, quando li avete letti si è attivato nel vostro cervello un cluster di circa uno o due milioni di cellule nervose della corteccia cerebrale, posizionate nel giro inferiore temporale, in pochi millimetri quadrati di superficie; quando invece avete letto "tre" o "uno o due", cioè numerali cardinali in italiano, nulla di tutto questo è accaduto. Questo in sintesi quello che hanno scoperto i ricercatori della Stanford University, che hanno appena pubblicato il loro lavoro sulla rivista The Journal of Neuroscience.

Varianti occidentali dei numeri arabi dal libro di Jean-Étienne Montucla, Histoire des Mathématiques, 1758 (seconda edizione del 1798), Tome 1, Planche XI (Immagini: Pubblico Dominio via Wikimedia Commons)

Ben localizzata area del cervello
Gli scienziati del Laboratorio di Neurologia comportamentale e cognitiva diretto dal dottor Josef Parvizi sono giunti alla scoperta quasi per caso, e determinante è stato l’apporto di una studentessa di medicina, Jennifer Shum. Analizzando i dati di un precedente studio aveva notato che durante l’esecuzione degli esercizi di matematica sottoposti ai volontari, si attivava una ben localizzata popolazione di neuroni della corteccia. Il team ha allora progettato un nuovo esperimento per analizzare in dettaglio questo aspetto.
Dal momento che è prassi monitorare costantemente, per un certo periodo, l’attività elettrofisiologica del cervello dei pazienti epilettici in modo da decidere se e come procedere con un intervento chirurgico, Parvizi ha ricercato fra questi quelli dove gli elettrodi dell’eletettroencefalografo (in questo caso a contatto aderenti direttamente alla corteccia invece che al cuoio capelluto) erano stati posizionati nell’area che volevano esaminare. Ottenuti fra questi sette volontari ha preso il via lo studio.

Nonostante il campione ridotto, i ricercatori ritengono di aver provato oltre ogni ragionevole dubbio che esiste effettivamente una regione cerebrale dedicata al riconoscimento dei numerali, posizionata nel giro temporale inferiore (vedi animazione). L’area non si fa "trarre in inganno": in presenza di linee e curve simili a numeri (anche lettere) non si ottiene la stessa risposta che si ha con i numeri veri e propri.

In rosso il giro temporale inferiore CREDITI: By Polygon data were generated by Database Center for Life Science(DBCLS)[2]. (Polygon data are from BodyParts3D[1] via Wikimedia Commons)

Appositamente progettata
Come è potuta evolversi un’area che sembra appositamente progettata per il riconoscimento di una classe molto ben definita di simboli? La risposta è semplice: non si è evoluta, è un altro esempio della stupefacente capacità del nostro cervello di modificare la propria struttura con l’apprendimento. I bambini, infatti, non riconoscono affatto i numerali.

Viene anche da chiedersi come sia potuta rimaner nascosta così a lungo questa "area dei numerali": forse, suggeriscono gli autori, è perché si trova in una sorta di "punto cieco" per la fMRI, risonanza magnetica funzionale, la tecnica che va per la maggiore in questo genere di studi in quanto assolutamente non invasiva. All’atto pratico questa scoperta potrebbe avere notevoli ricadute per quanto riguarda i disturbi dell’apprendimento, a partire naturalmente dalla discalculia.

Ricreare un rene in laboratorio

Wed, 08 May 2013 08:00:11 +0000

Partendo dall'impalcatura di tessuto connettivo di un rene di ratto, un gruppo di ricercatori americani ha ricostruito in laboratorio un rene vero e proprio, in grado di filtrare sangue e di produrre urina.

In Italia sono quasi quarantamila le persone in terapia con emodialisi, un trattamento che, se da un lato permette di sopperire all’insufficienza renale, dall’altro compromette notevolmente la qualità della vita delle persone. Per molti di questi pazienti, la malattia porta inevitabilmente alla necessità di un trapianto. In Italia, sono circa seimilaseicento le persone in attesa di un rene, mentre negli Stati Uniti la lista d’attesa conta quasi centomila persone. Per rispondere a questa enorme richiesta e aggirare l’ostacolo della compatibilità, i ricercatori sognano da tempo un modo per creare in laboratorio reni ad hoc, pronti per essere trapiantati in chiunque ne avesse la necessità. Ricercatori del Massachusetts General Hospital di Boston, guidati da Harald Ott, hanno messo a punto una metodica che permette di ricreare – letteralmente – un organo in laboratorio. Partendo dall’impalcatura di tessuto connettivo di reni di ratto, di maiale e di uomo, i ricercatori americani hanno ricostruito in laboratorio un organo che è un rene a tutti gli effetti, in grado di filtrare sangue e di produrre urina.

L'impalcatura di tessuto connettivo ottenuta da un rene di ratto e utilizzata come supporto per ricostruire un rene in un bioreattore (Immagine. Laboratorio di Harald Ott, Harvard University)

Per fare un rene in laboratorio ci vuole…
Innanzitutto, ci vuole un’impalcatura di tessuto connettivo: un supporto che permetta di organizzare le cellule epiteliali (del rene) ed endoteliali (dei vasi sanguigni) nella posizione reciproca giusta per permettere il funzionamento dell’organo. La prima tappa di questo complicato processo è stata quella della de-cellularizzazione: i ricercatori hanno espiantato i reni da ratti e li hanno sottoposti ad un trattamento con detergenti che ha permesso di eliminare tutte le cellule dall’organo. Ciò che è rimasto al termine della procedura era l’impalcatura di tessuto connettivo. Questa struttura, chiamata in termini tecnici scaffold, è costrituita dalla fibre di tessuto connettivo permettono alle cellule di un tessuto di organizzarsi tridimensionalmente nella struttura complessa di un organo. A questo punto, l’impalcatura ormai vuota è stata “ripopolata” con due tipi di cellule. Le prime erano cellule endoteliali umane, necessarie per ricostruire la rete di vasi sanguigni fondamentale per irrorare l’organo di sangue e nutrienti, ma anche per permettere al rene di svolgere la sua funzione di “filtro”. Il secondo tipo di cellule erano precursori in grado di generare tutte le componenti cellulari necessarie alla ricostituzione del rene.

I vantaggi di un rene “su misura”
Il metodo utilizzato dal Laboratorio di Ott presenta notevoli vantaggi rispetti ad altri approcci sviluppati fino ad oggi. Innanzitutto, la procedura di de-cellularizzazione permette di eliminare le cellule del donatore, quelle riconosciute come estranee dal sistema immunitario di chi riceve il trapianto e che causano spesso il rigetto dell’organo trapiantato. In secondo luogo, pur eliminando le cellule del tessuto renale, la procedura di Ott preserva l’impalcatura tridimensionale delle fibre di tessuto connettivo, agevolando moltissimo la seconda fase del protocollo, la più complessa: pur disponendo di metodiche in grado di far crescere in vivo cellule renali e vasi ematici, sarebbe infatti impossibile organizzare queste cellule nella complessa struttura che caratterizza l’organo in vivo. Il metodo di Ott aggira l’ostacolo: anziché cercare di ricostruire in vitro l’impalcatura, perché non utilizzare quella già preparata dalla natura?
Incredibilmente – e, in gran parte, in modo ancora inspiegabile per i ricercatori stessi – le diverse cellule che compongono il rene si vanno a posizionare proprio lì dove ci si aspetterebbe di trovarle in un organo normale. Ad esempio, dopo il processo di ripopolamento dell’organo, le cellule chiamate podociti si vengono a trovare proprio attorno ai glomeruli, le strutture preposte a filtrare il sangue.

Nel video realizzato da Nature (in inglese, da canale YouTube della rivista Nature), i ricercatori spiegano come avvenga la procedura di de-cellularizzazione e di creazione del rene in laboratorio:

Un rene nuovo su richiesta? Ancora troppo presto
Nonostante i risultati incoraggianti, i ricercatori stessi non nascondono che, prima che si possa anche lontanamente pensare di trasferire il procedimento alla clinica, gli aspetti da migliorare sono ancora molti. Ad esempio, una volta trapiantati nell’animale, i reni di ratto – seppur in grado di riprendere a funzionare – lo fanno con una performance ancora lontana dalle condizioni ottimali e arrivano a produrre solo un terzo dell’urina normalmente secreta da un rene sano. In aggiunta a questo, l’eliminazione della creatinina (un prodotto di scarto del metabolismo muscolare utilizzato come parametro del buon funzionamento renale) è ben trentasei volte più lenta del normale.
Si tratta di limiti che non possono essere presi sotto gamba, ma non bisogna dimenticare che i sistemi biologici funzionano spesso molto di più di quanto strettamente necessario. Come ricorda Ott, «molti pazienti iniziano a sottoporsi a dialisi solo quando la funzionalità renale scende al di sotto del 15%. Se potessimo creare in laboratorio organi in grado di fornire almeno il 20% della funzionalità renale ottimale, questo sarebbe già sufficiente a rendere il paziente indipendente dalla dialisi».

Danni collaterali

Tue, 07 May 2013 08:00:57 +0000

Gli effetti dei cambiamenti climatici causati dal riscaldamento globale hanno e avranno una portata molto più estesa di quella che possiamo immaginare. Non si tratta solo di eventi estremi, di calotte polari e di ghiacciai, della disponibilità di acqua dolce e delle barriere coralline che si ammalano, ma anche di come la nostra agricoltura dovrà adattarsi a tutto ciò. Ad esempio in Africa si è già al lavoro per strappare terra coltivabile nientemeno che al deserto.

Degli effetti dei cambiamenti climatici sull’agricoltura abbiamo parlato di recente a proposito del caffè selvatico, indispensabile per mantenere elevata la biodiversità genetica delle cultivar ma che potrebbe estinguersi in pochi decenni. Ora un nuovo studio pubblicato su PNAS affronta invece il problema della viticoltura: come cambierà lo scenario della produzione di vino a livello mondiale?

Uva del Chianti (Immagine: francesco sgroi via Flickr)

Attualmente il cuore della produzione vinicola mondiale è naturalmente il bacino del mediterraneo, con l’Italia e la Francia capofila, ma importanti regioni vinicole si trovano anche in Cile, California e Nord-America Occidentale, intorno ai grandi laghi nel Nord America Orientale, in Nuova Zelanda, Sud Africa e Australia, mentre sono in Cina le regioni produttrici che si stanno espandendo più velocemente negli ultimi anni. Ma la vite è una pianta molto esigente: come ben sanno i buongustai enologici, basta poco in termini di andamento delle condizioni ambientali (in primo luogo temperatura e umidità) per rovinare una buona annata o, al contrario, renderla memorabile.

Modelli climatici
Secondo le analisi dei ricercatori, basate sul confronto tra 17 dei più aggiornati modelli climatici, con il riscaldamento globale nei prossimi decenni assisteremo a un declino delle regioni produttrici ora strategiche, tra le quali appunto il bacino del mediterraneo, ma a fronte di un generale ampliamento verso nord delle zone idonee alla coltivazione della vite.

In rosso le aree attualmente idonee alla coltivazione della vite ma destinate a scomparire a metà del secolo, in verde quelle attualmente idonee ma che non scompariranno, in blu le aree che in teorie saranno coltivabili in futuro (Immagine: PNAS)

Cosa comporterà tutto questo? In primo luogo i produttori attuali di certo non cederanno le terre senza combattere: aumenterà cioè l’irrigazione, con ovvie ricadute sulle falde idriche a loro volta già compromesse dai cambiamenti climatici. Ma i ricercatori puntano l’indice su un altro aspetto legato all’ambiente: alcune delle future regioni vinicole si trovano nel bel mezzo di aree di alto interesse conservazionistico. In particolare tra pochi decenni negli Stati Uniti Occidentali sarebbe, in teoria, possibile la coltivazione della vite anche dentro il parco dello Yellowstone, compromettendo il successo della Yellowstone to Yukon initiative, che dal 1997 preserva il corridoio naturale che esiste appunto tra lo Yellowstone e lo Yukon, essenziale per mantenere uniti gli habitat di specie che si diffondono su ampi areali come il grizzly (Ursus arctos) e il lupo (Canis lupus). Un problema analogo potrebbe presentarsi tra poco in Cina, dove il territorio adatto ai vigneti non è ancora del tutto sfruttato, e si sovrappone a quello dei panda. Quanto ci vorrà prima che il mercato del vino reclami anche questi spazi?

Investimenti a lungo, lunghissimo termine
Mercato e conservazione storicamente non vanno molto d’accordo, poiché quest’ultima è solitamente un investimento a lunghissimo termine: basta pensare all’esperimento, appena lanciato, BiodiversiTREE del Smithsonian Institute, che nel Maryland (USA) sta piantando alberi di diverse specie in un’area prima destinata alle monocolture di tabacco e mais (e quindi col suolo particolarmente impoverito) proprio con l’obiettivo di analizzare, per almeno un secolo, gli effetti dei cambiamenti climatici sull’ecosistema forestale che si andrà formando.

Tuttavia gli autori dello studio su PNAS sono in un certo senso ottimisti, cioè auspicano al fatto che, alla luce di studi come questo, si cominci da subito ad adottare e rafforzare tuutte le misure in grado di conciliare economia e conservazione. Al primo posto sono gli accordi internazionali sulle emissioni, poiché intervenire per ridurre l’incremento della CO₂ in atmosfera rallenterebbe anche l’erosione delle attuali aree vinicole, ma misure altrettanto concrete sono già a portata di mano, ad esempio con l’uso di sistemi di irrigazione più efficienti che minimizzino il prelievo di acqua, aumentando la capacità del territorio di sostenere le nostre colture e quindi ritardando la corsa ai nuovi spazi. I ricercatori ricordano anche che la vite qui funge da campione rispetto al cambiamento a cui assisteremo: tutte le colture dovranno venire a patti con una vere e proprie migrazioni dei terreni idonei alla loro coltivazione, e minimizzare i danni è possibile solamente giocando d’anticipo.

L’australopiteco che diventò Homo

Mon, 06 May 2013 08:00:44 +0000

A quattro anni dalla scoperta, i resti fossili di Australopithecus sediba ci offrono uno spaccato del suo stile di vita, e sembrano confermare l’ipotesi che questo ominide fosse un antenato del genere Homo.

Australopithecus sediba è una delle scoperte fossili più importanti degli ultimi anni. I suoi resti sono stati rinvenuti nel 2008 a Malapa, vicino a Johannesburg (Repubblica del Sudafrica), e risalgono a circa due milioni di anni fa. Da subito i paleontologi sono rimasti colpiti dall’anatomia di questa nuova specie: un miscuglio di caratteri arcaici, tipici degli australopitechi, con altri più moderni. Lo scopritore Lee Berger della Wits University sostiene come altri scienziati che A. sediba sia il miglior candidato come antenato del genere Homo.

Lee Berger con un cranio di Australopithecus sediba, da lui scoperto in Sud Africa nel 2008 (Immagine: Wikimedia Commons)

Cronologia degli studi anatomici
Nel 2011 la rivista Science ha pubblicato cinque articoli che descrivevano l’anatomia di due esemplari battezzati MH1 e MH2. Uno dei dati più interessanti è stata la scoperta, grazie a esperimenti con la luce di sincrotrone, di un cervello di dimensioni ancora ridotte, ma già in via di modernizzazione. Anche la mano, illustrata sulla copertina della rivista, appare incredibilmente simile alla nostra. Il piede e l’anca, poi, rivelano l’adattamento al bipedismo, mentre un tallone gracile e il robusto malleolo tradiscono il legame con le ancestrali abitudini arboricole.

Sul numero di Science del 12 aprile scorso, sono apparsi sei nuovi articoli che completano l’analisi sull’anatomia di questo ominide, rivelando il modo in cui camminava, masticava e si muoveva. Peter Schmid e collaboratori, dell’Università di Zurigo, hanno scoperto per esempio che la forma del torace e del piede non gli avrebbero consentito di correre.

La Malapa valley, in Sud Africa, dove sono stati scoperti i resti di A. sediba (Immagine: Wikimedia Commons)

Pessimo corridore, camminatore originale
Le costole fossili ci giungono in genere molto frammentarie, perciò la ricostruzione della forma della gabbia toracica è alquanto ardua. Per più di 30 anni, quindi, la questione della comparsa di un torace cilindrico nei nostri antenati è rimasta oggetto di aspri dibattiti tra gli antropologi. Fortunatamente, i resti del cinto toracico di A. sediba sono in gran parte completi, fornendo ai ricercatori un quadro morfologico abbastanza preciso. A conferma del mosaico anatomico di antico e moderno, questo ominide mostra una cassa toracica superiore di forma ancora scimmiesca, cioè stretta e conica, come si può osservare ancora oggi in oranghi, scimpanzé e gorilla. Quella tipica del genere Homo è molto più larga e cilindrica, in linea con il nuovo modello di locomozione basato sulla resistenza nella deambulazione e nella corsa.

Lo scheletro di MH1, completo di cranio, appartenente a un giovane maschio (Immagine: Wikimedia Commons)

Il torace inferiore di A. sediba, in compenso, appare meno svasato lateralmente rispetto a quello dei primati, con una vita più sottile e più simile alla morfologia tipicamente umana. Le spalle erano in rilievo, come se fossero perennemente alzate. Un esame degli arti inferiori rivela che tallone, metatarso, ginocchio, fianchi e posteriore sono unici e senza precedenti. Sediba deve aver camminato con i piedi girati bruscamente verso l’interno, una caratteristica che lo distingue da tutti gli altri australopitechi. Quelli che probabilmente furono i nostri primi antenati, si muovevano in modo molto diverso.

Scalatore e brachiatore provetto
A. sediba era uno scalatore provetto. Lo dimostrano i resti della parte superiore del braccio, il radio, l’ulna, la scapola, la clavicola e lo sterno frammento ritrovati a Malapa. Questi appartengono chiaramente ad un singolo individuo, un fatto unico nella storia delle scoperte di fossili dei primi ominidi. A eccezione delle ossa della mano, che mostrano il tipico pollice opponibile e dita corte adatte a manipolare oggetti, l’arto anteriore è eccezionalmente originale. Come tutti gli altri rappresentanti del genere Australopithecus, A. sediba aveva braccia adatte all’arrampicata, e in caso di bisogno anche alla brachiazione. Probabilmente questa abilità era superiore a quella degli altri rappresentanti dello stesso genere finora scoperti.

La mano e il braccio di A. sediba rivelano doti di arrampicatore e brachiatore (Immagine: Wikimedia Commons)

La nonna non era Lucy
Lo studio delle corone dentali suggerisce che A. sediba non appartenga filogeneticamente agli australopitechi dell’Africa orientale (tra cui A. afarensis, cioè la famosa Lucy), ma che sia più vicino a A. africanus e quindi faccia parte insieme a quest’ultimo di un gruppo separato endemico dell’Africa meridionale. In altre parole, A. sediba, e con ogni probabilità anche A. africanus, non discendevano da Lucy. La mascella inferiore dello scheletro femminile (MH2) mostra incisivi e premolari precedentemente sconosciuti. Come il cranio e altre aree dello scheletro, anche i resti mandibolari presentano analogie con gli altri australopitechi. Rispetto a A. africanus, tuttavia, differiscono per forma, dimensioni e cambiamenti ontogenetici durante la crescita, confermando l’ipotesi di una netta separazione tassonomica tra le due specie. Nelle differenze più rilevanti, le parti della mascella inferiore mostrano una maggiore somiglianza con i primi rappresentanti del genere Homo.

Confronto tra i due scheletri di A. sediba chiamati Malapa Hominin 1 (MH1) e Malapa Hominin 2 (MH2), rispettivamente a sinistra e a destra, con quello di Lucy (al centro) (Immagine: Wikimedia Commons).

Manca poco per diventare Homo
L’analisi della colonna vertebrale mostra che A. sediba aveva lo stesso numero di vertebre lombari di un uomo moderno. L’accentuata lordosi indica una maggiore modernità anatomica in questa zona rispetto a A. africanus, confrontabile con quella di Homo erectus. Nell’insieme i nuovi studi pubblicati su Science mostrano l’immagine di un ominide unico, con un mosaico fisico in parte riconducibile a ominidi antichi e in parte anticipatore di caratteri moderni osservabili nelle specie successive. «Le numerose similitudini con Homo erectus suggeriscono che A. sediba rappresenti la forma più appropriata per l'inizio del genere Homo», spiega Peter Schmid. I precedenti candidati, infatti, sono troppo frammentari per poter occupare questa posizione. Ma la caccia ai nostri antenati fossili continua.

La ricerca sul cancro può essere un modello per le malattie mentali?

Mon, 06 May 2013 00:43:08 +0000

Diffidare dalle imitazioni è forse consigliabile nella moda, ma nella ricerca medica seguire le tracce di chi innova può essere salutare. Prendete la ricerca sulle malattie mentali, un’area della medicina che fa fatica a progredire, soprattutto per la difficoltà di comprendere che cosa accade nell’organo più inaccessibile del nostro organismo. Eppure, in uno degli avamposti di frontiera, il National Institute for Mental Health di Bethesda, in Maryland, l’obiettivo è proprio “prendere a modello la rivoluzione genetica che sta avvenendo in oncologia” e trasformare radicalmente il modo in cui si riconoscono e si curano le malattie mentali.

La ricerca sul cancro è un apripista di tecnologie e innovazione in medicina. Appena terminata la prima lettura completa del genoma umano, nel 2001, la ricerca oncologica si è buttata nella genomica, provando a individuare ogni variazione esistente fra il genoma tumorale e quello delle cellule sane, in più di 100 tipi di cancro e in centinaia di migliaia di pazienti, utilizzando le tecniche di sequenziamento dell’intero genoma.

Che cosa abbiamo imparato? Abbiamo capito che ogni tipo di tumore contiene centinaia o anche migliaia di mutazioni, la maggioranza delle quali è presente soltanto in una piccola percentuale di ogni tipo di cancro. In altre parole il cancro è una malattia geneticamente eterogenea, e non solo da tumore a tumore e da paziente a paziente, ma anche fra le cellule del tumore stesso, e fra il tumore in fase precoce e la malattia avanzata. La gigantesca eterogeneità del cancro rappresenta il maggiore limite all’efficacia dei trattamenti uguali per tutti i pazienti, perché è verosimile che in quasi ogni tumore ci sia almeno una cellula capace di sfuggire alle terapie.

Ma ci sono anche buone notizie. Forse per la prima volta nella storia della ricerca sul cancro c’è la possibilità di analizzare tutti i geni di un tumore, al costo di qualche migliaio di euro (almeno tre zeri in meno rispetto a qualche anno fa); quindi è possibile verificare se i farmaci, teoricamente efficaci contro l’arcipelago di mutazioni riscontrate con l’analisi genetica, funzionano davvero su un campione del tumore, messo a crescere in laboratorio; e se anche questa verifica dà risultati incoraggianti, si può formulare una terapia precisa, progettata in base alle caratteristiche genetiche del tumore; e dopo le cure si può verificare che il DNA o altre molecole di origine tumorali non si ripresentino nel sangue.

Questa non è fantascienza. Di farmaci progettati per le diverse caratteristiche genetiche dei tumori ne esistono ormai parecchi e la procedura descritta sopra è una realtà almeno per i pazienti coinvolti nelle numerose sperimentazioni cliniche in corso nel mondo.

Anche la ricerca sulle malattie mentali aspira a creare una psichiatria di precisione, ma è possibile? Cominciamo dalle buone notizie.Nel più ampio studio mai eseguito finora, sulle radici genetiche delle malattie mentali, un gruppo di ricercatori del Massachusetts General Hospital, guidati da Jordan Smoller, ha letto il genoma di ben 33.000 pazienti, colpiti da 5 fra le sindromi mentali più gravi, alla ricerca di fattori di rischio comuni. Dallo studio sono emersi alcuni gruppi di geni che sono più frequentemente associati a tutte e cinque le malattie: autismo, il disturbo bipolare, la depressione maggiore e la schizofrenia. Lo studio è stato pubblicato su Lancet il 23 aprile 2013.

È verosimile che anche le malattie mentali siano, un po’ come il cancro, delle costellazioni di varianti genetiche che, a partire da pochi fattori di rischio, si modifichino da paziente a paziente, e nello stesso paziente nel tempo.

Il problema è come procedere oltre la prima esplorazione genetica delle malattie mentali. Conoscere infatti l’associazione con qualche gene è suggestivo, ma insufficiente. Occorre verificare qual è l’effetto di quei geni sulle cellule e sul metabolismo del cervello sano, e capire che cosa accade quando gli stessi geni sono mutati.

Nella ricerca sul cancro si sono accumulati decenni di esperienza di laboratorio, con linee cellulari e altri modelli in cui è stato possibile riprodurre molti tipi di tumori umani, studiare l’azione dei geni coinvolti e verificare l’efficacia delle terapie. Per le malattie mentali non esiste ancora nulla di simile ed è anche difficile immaginare che un giorno si possa arrivare a riprodurre il funzionamento di un cervello umano in laboratorio.

Ma se anche non si arrivasse a una ricerca tanto fine, già conoscere meglio i fattori di rischio più comuni per le malattie mentali più gravi sarebbe un grande passo avanti. Permetterebbe infatti agli psichiatri di fare diagnosi con l’aiuto di criteri oggettivi, come un esame del sangue, che oggi non esistono e proprio per la loro assenza conducono a diagnosi continuamente diverse, sconcertanti o foriere di false speranze.

La “bibbia” delle diagnosi in psichiatria è il famigerato manuale DSM, di cui ho già scritto ampiamente in questo post di dicembre 2012, e non ne riparlerei se non fosse accaduto un fatto sorprendente, che la dice lunga sulla modesta validità di questo strumento: la quinta edizione del manuale, che sarà lanciata a giorni dall’American Psychiatric Association, ha appena ricevuto una monumentale bocciatura da parte di Thomas Insel, il direttore del National Institute of Mental Health.

Thomas Insel

Nel suo blog, Insel ha dichiarato che il DSM, pur essendo stato descritto come una “bibbia” della psichiatria, ne è “al massimo un dizionario”. Un dizionario che è stato capace di affibbiare una serie di etichette e di definizioni. Ma la debolezza di questo dizionario è la “mancanza di validità” scientifica. Se infatti le nostre definizioni per stabilire la diagnosi dell’AIDS, di un linfoma o di una malattia cardiaca sono basate sui risultati di esami di laboratorio, le diagnosi del DSM sono fondate sul “consenso degli specialisti su liste di sintomi: un metodo abbandonato da quasi tutti gli altri settori della medicina perché raramente porta alla migliore opzione terapeutica”.

I dati assemblati di diverse risonanze magnetiche mostra le aree in cui la materia grigia si è ridotta
nel corso di 5 anni in 12 ragazzi copiti da schizofrenia infantile (a destra) rispetto a 12 ragazzi sani.
Le aree in rosso e in giallo denotano aree di perdita maggiore (fonte: NIMH).

Per Insel “i pazienti che soffrono di malattie mentali meritano di meglio”. Le etichette del DSM hanno a lungo bloccato la ricerca in psichiatria perché la maggior parte dei finanziamenti ha favorito studi basati sui criteri diagnostici in esso contenuti, separati in compartimenti stagni, ma non corrispondenti alla realtà ben più complessa dei pazienti. Non si potevano per esempio studiare insieme due psicosi, anche se gli studi genetici e di imaging ne hanno dimostrato parecchie caratteristiche comuni.

Il NIMH d’ora in poi “riorienterà le sue ricerche allontanandosi dalle categorie del DSM”, andando a cercare non solo i sintomi, ma soprattutto i dati nella genetica, nell’imaging, nella fisiologia e negli studi cognitivi, con l’obiettivo di mettere in relazione i risultati degli studi con le risposte alle terapie.

Questa “scossa sismica” non cambierà a breve come gli psichiatri curano i loro pazienti. Le malattie come sono descritte nello stile del DSM resteranno a lungo ancora all’ordine del giorno, se non altro per il fatto che gran parte delle prove di efficacia dei farmaci è basata sulle diagnosi del manuale. Ma la strada ormai è segnata, “come per una missione su Marte: sappiamo che il viaggio è fattibile, anche se sarà lungo” ha scritto Vaughan Bell sul suo blog MindHacks.

Molti remano contro il cambiamento che si preannuncia massivo. Come ha scritto David Adam su Nature, le categorie diagnostiche del DSM, seppur fallaci, garantiscono la sopravvivenza ad associazioni di pazienti, charities e industrie farmaceutiche che non hanno alcun interesse a vedere cambiamenti nelle “etichette” che si danno oggi ai malati.

Ma perché nasca davvero una psichiatria moderna, in grado di spiegare e curare le malattie mentali come problemi provocati da una un meccanismo biologico che si è inceppato, occorre soprattutto una nuova generazione di medici che abbia più dimestichezza con il linguaggio della medicina molecolare che con le liste di sintomi del DSM. Del resto, un cambiamento simile deve in parte ancora avvenire in oncologia, dove una classe di oncologi molecolari sta appena cominciando a formarsi.

La speranza di Nick Craddock, che lavora al Medical Research Council Centre for Neuropsychiatric Genetics and Genomics all’Università di Cardiff, in Gran Bretagna, è di “poter offrire a un paziente una valutazione clinica adeguata”, ossia “un esame del sangue per verificare se c’è un rischio genetico” e poi “una risonanza magnetica per valutare se l’attività cerebrale mostra qualche segnale sospetto”. Dai risultati di questi esami si potrebbe “risalire alla causa della malattia”, che potrebbe essere per esempio un segnale chimico mal funzionante nel cervello, e quindi sarebbe possibile “offrire al paziente un consiglio sullo stile di vita e sulla terapia da seguire”. “Ma non sarò io a fare tutto questo, perché quando sarà possibile sarò in pensione”.

Ho tratto le informazioni per questo post dal post di Vaughan Bell, National Institute of Mental Health abandoning the DSM, pubblicato su MindHacks il 29 aprile 2013; dall’articolo di David Adam, On the Spectrum, uscito su Nature il 25 aprile 2013; e dallo speciale che Science ha dedicato alla Cancer Genomics il 29 marzo 2013. Le immagini sono tratte dal sito del NIMH.

Ancora un problema di cinetica

Sun, 05 May 2013 23:26:32 +0000

Valeria ha scritto:

Una reazione del primo ordine è completa al 34,5% in 49 minuti a 298 K. Qual è la costante cinetica?

Grazie.

Ecco la soluzione:

La legge cinetica in forma integrata valida per le reazioni del prim’ordine è

ln ([A]₀/[A]_t) = kt

dove [A]₀ = concentrazione molare iniziale del reagente da cui dipende la velocità, [A]_t = concentrazione molare al tempo t e k = costante specifica di velocità. Se si ricava la costante e si considera la concentrazione iniziale [A]₀ pari a 1,00 M, si ottiene:

[A]₀ = 1,00 M %A_t = 100 – 34,5 = 65,5 [A]_t = 1,00×65,5/100 = 0,655 t = 49 min×60 s/min = 2940 s

k =ln ([A]₀/[A]_t)×(1/t) = [ln (1,00/0,655)] / 2940 s = 1,44×10^-4 s^-1

La costante specifica di velocità di questa reazione del prim’ordine vale quindi 1,44×10^-4 s^-1.

Solidi di rotazione

Sun, 05 May 2013 18:55:42 +0000

Ricevo da Elisa la seguente domanda:

Caro professore,

non ho capito questo quesito:

Calcolare il volume del solido ottenuto da una rotazione della regione piana limitata dalle curve di cui è assegnata l’equazione attorno alle rette indicate: \[y=x^2\quad\quad y=-x^2+4x\] asse di rotazione: a) asse \(x\); b) \(y=6\).

Grazie.

Le rispondo così:

Cara Elisa,

la regione in questione è delimitata dagli archi \(AB\) delle due parabole, essendo \(A(0,0)\) e \(B(2,4)\). Nel primo caso, il volume \(V_1\) del solido è dato dalla differenza dei seguenti integrali: \[{{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)}^{2}}dx-}\pi \int\limits_{0}^{2}{{{x}^{4}}dx=}8\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 2{{x}^{2}}-{{x}^{3}} \right)dx=}8\pi \left[ \frac{2}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{4}{{x}^{4}} \right]_{0}^{2}=\frac{32}{3}\pi \quad .\] Nel secondo caso, possiamo far coincidere l’asse di rotazione \(y=6\) con l’asse delle ascisse sottoponendo le figure ad una traslazione di 6 unità verso il basso: le equazioni delle parabole diventano \[y=x^2-6\quad\quad y=-x^2+4x-6\] e il volume \(V_2\), di conseguenza, è dato da: \[{{V}_{2}}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}-6 \right)}^{2}}dx-}\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( -{{x}^{2}}+4x-6 \right)}^{2}}dx=}8\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x \right)dx=}8\pi \left[ \frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{5}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right]_{0}^{2}=\frac{64}{3}\pi \quad .\]

Massimo Bergamini

Un problema di massimo (senza derivate)

Sun, 05 May 2013 17:35:06 +0000

Ricevo da Samuele la seguente domanda:

Caro professore,

le scrivo per il seguente problema:

Considera l'equazione della parabola \(P\) con asse parallelo all'asse delle ordinate passante per \(A(-1;17)\) e tangente alle rette \(r:y=-12x+5\) e \(s:y=6x-4\). Scrivi l'equazione della parabola \(T\) simmetrica di \(P\) rispetto alla retta di equazione \(y=8\). Nella regione di piano delimitata dalle due parabole inscrivi il rettangolo di perimetro massimo.
Sono perfettamente in grado di risolvere i primi due punti ma mi trovo spiazzato nel risolvere l'ultimo considerando che non ho fatto matematica di 5^a come derivate e roba simile. Cosa posso fare?

Grazie in anticipo per la risposta.

Gli rispondo così:

Caro Samuele,

supponiamo di aver risolto la prima parte del problema, avendo ottenuto le equazioni delle parabole \(P\) e \(T\): \[P:y=3{{x}^{2}}-6x+8\quad \quad \quad T:y=-3{{x}^{2}}+6x+8\quad .\] Posto che le due parabole, aventi entrambe \(x=1\) come asse di simmetria, si incontrano nei punti \(E(0,8)\) e \(F(2,8)\), sia \(0\leq x\leq 1\) l’ascissa di un punto \(D\) di \(P\) e di un punto \(C\) di \(T\), e siano \(D’\) e \(C’\) i corrispondenti simmetrici rispetto all’asse \(x=1\): il rettangolo inscritto \(CC’DD’\) ha lati: \[CD=C'D'=\left( -3{{x}^{2}}+6x-8 \right)-\left( 3{{x}^{2}}-6x+8 \right)=-6{{x}^{2}}+12x\quad \quad CC'=DD'=\left( 2-x \right)-x=2-2x\] per cui il perimetro \(2p(x)\) è a sua volta una funzione di 2° grado: \[2p\left( x \right)=-12{{x}^{2}}+20x+4\] e come tale il suo grafico è una parabola, con concavità verso il basso (il coefficiente del termine di 2° grado è negativo), per cui il suo vertice rappresenta un massimo per la funzione \(2p(x)\): tale vertice, ovviamente, corrisponde all’ascissa \[x=-\frac{b}{2a}=\frac{20}{24}=\frac{5}{6}\] e il massimo valore del perimetro è dato da \[2p\left( \frac{5}{6} \right)=\frac{37}{3}\quad .\]

Massimo Bergamini

Parabole e integrali definiti

Sun, 05 May 2013 12:17:16 +0000

Ricevo da Elisa la seguente domanda:

Caro professore,

non ho capito questo quesito:

In un sistema di assi cartesiani opportunamente scelto si consideri il quadrato di lato unitario con i lati paralleli alle bisettrici dei quadranti. Tra tutte le parabole passanti per due suoi vertici opposti si determinino le due parabole che dividono il quadrato in tre parti equivalenti.

Grazie.

Le rispondo così:

Cara Elisa,

il quadrato in questione ha i vertici nei punti \(A\left( 0,-{\sqrt{2}}/{2}\; \right)\), \(B\left( {\sqrt{2}}/{2}\;,0 \right)\), \(C\left( 0,{\sqrt{2}}/{2}\; \right)\) e \(D\left( -{\sqrt{2}}/{2}\;,0 \right)\) del riferimento centrato nel centro del quadrato. Una parabola passante per i punti \(B\) e \(D\) ha equazione del tipo \(y=ax^2-a/2\). Se si vuole che tale parabola, insieme alla sua simmetrica rispetto all’asse \(x\), cioè \(y=-ax^2+a/2\), definisca una regione di area pari a \(1/3\), è necessario che il suo sottografico, tra i punti \(D\) e \(B\), abbia area pari a \(1/6\); sfruttando la simmetria rispetto a \(y\), la condizione equivale alla seguente: \[\int\limits_{0}^{\sqrt{2}/2}{\left( a{{x}^{2}}-\frac{a}{2} \right)dx=\frac{1}{12}\to \left[ \frac{a{{x}^{3}}}{3}-\frac{ax}{2} \right]}_{0}^{\sqrt{2}/2}=\frac{1}{12}\to a=-\frac{\sqrt{2}}{4}\] per cui le due parabole che sodisfano la condizione richiesta sono le seguenti: \[y=-\frac{\sqrt{2}}{4}{{x}^{2}}+\frac{\sqrt{2}}{8}\quad \quad \quad y=\frac{\sqrt{2}}{4}{{x}^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{8}\quad .\]

Massimo Bergamini

Un problema di massimo trigonometrico

Sun, 05 May 2013 11:00:36 +0000

Ricevo da Nicolò la seguente domanda:

Dato un settore circolare \(AOB\) di raggio \(r\) con angolo al vertice \(A\hat{O}B=\pi /4\), determinare sull’arco \(AB\) un punto \(M\) tale che dette \(P\) e \(Q\) le proiezioni di \(M\) su \(OB\) e \(OA\) risulti massimo il perimetro del triangolo \(PMQ\). Verificare poi che il triangolo \(PMQ\) di perimetro massimo è anche quello di area massima.

La ringrazio.

Gli rispondo così:

Caro Nicolò,

con riferimento alla figura, ricaviamo i lati \(PM\) e \(MQ\) del triangolo: \[PM=r\sin \left( \frac{\pi }{4}-x \right)=r\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos x-\sin x \right)\quad \quad MQ=r\sin x\]Inoltre osserviamo che i punti \(P\), \(M\), \(Q\) e \(O\) appartengono ad una stessa circonferenza di raggio \(r/2\) (i triangoli rettangoli \(OMP\) e \(OMQ\) sono inscritti in semicirconferenze aventi lo atesso diametro \(OM\), oppure si traccino gli assi dei lati \(PM\) e \(MQ\)…), per cui \(M\hat{P}Q=x\), dal momento che sottende la stessa corda \(MQ\): utilizzando il teorema dei seni nel triangolo \(MPQ\) concludiamo che il lato \(PQ\) ha lunghezza \(r\frac{\sqrt{2}}{2}\), indipendentemente dall’angolo \(x\):\[P\hat{M}Q=\frac{\pi }{2}-x+\frac{\pi }{4}+x=\frac{3\pi }{4}\to PQ:\sin \left( \frac{3\pi }{4} \right)=PM:\sin x\to PQ=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{r\sin x}{\sin x}=r\frac{\sqrt{2}}{2}\quad .\] La funzione da studiare è quindi il perimetro \(p(x)=r\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos x-\sin x \right)+r\sin x+r\frac{\sqrt{2}}{2}\), la cui derivata è: \[p'\left( x \right)=r\left( \cos x-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right)=r\left( \cos x-\sin \left( \frac{\pi }{4}+x \right) \right)=0\leftrightarrow \tan x=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\] cioè \(p’(x)=0\) se e solo se \(x=\frac{\pi }{8}\), valore che corrisponde al massimo cercato, come si può verificare analizzando il segno della derivata. Riguardo all’area \(S(x)\) del triangolo \(PMQ\) si ha: \[S\left( x \right)=\frac{PM\cdot PQ\cdot \sin x}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}r\sin \left( \frac{\pi }{4}-x \right)\sin x\] \[S'\left( x \right)=\frac{\sqrt{2}}{4}r\left( -\cos \left( \frac{\pi }{4}-x \right)\sin x+\sin \left( \frac{\pi }{4}-x \right)\cos x \right)=\frac{r}{4}\left( \cos 2x-\sin 2x \right)\to \] \[\to S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \tan 2x=1\to x=\frac{\pi }{8}\] Il che conferma che a tale valore corrisponde anche il nmassimo relativo per l’area del triangolo \(PMQ\).

Massimo Bergamini

Cime tempestose

Sun, 05 May 2013 10:58:04 +0000

La domanda

Nella mia tesina vorrei partire dal romanzo Cime Tempestose, dato che amo i romanzi ottocenteschi, parlando della trama in italiano, e dell'autrice e del contesto storico (Victorian age) in inglese. Collegando poi in italiano il verismo e Verga con la questione meridionale, in francese Flaubert o Zola con il naturalismo, e in storia il contesto storico, ovvero la rivoluzione industriale e ciò che ne consegue. Però non vorrei fosse un percorso troppo banale. Che altri collegamenti potrei fare, in spagnolo e geografia? Oppure sempre partendo dal romanzo che idea potrei sviluppare?

Micol, Istituto Tecnico Commerciale

La mia risposta

Che cosa rende banale un percorso? Se si considera banale un percorso che tocca argomenti toccati più volte da altri percorsi, allora la maggior parte della lezioni svolte da un'insegnante in classe è banale. Quello che dico ai miei studenti a proposito di matematica e di fisica è stato già detto da me e da molti altri, in moltissime occasioni a moltissimi studenti.
Oppure è banale un percorso in cui non compare nessun elemento sorprendente o bizzarro, come un collegamento fra Cime tempestose e la fotosintesi clorofilliana? In tal caso, la banalità mi sembra più una virtù che un difetto.

Insomma, vorrei consigliare a Micol di non porsi dei problemi fuori luogo e di pensare a organizzare il suo discorso in modo efficace e ben costruito. Se si esprimerà in modo piacevole e appropriato e dirà cose esatte e bene argomentate, il suo percorso non avrà nulla di banale.
Non conoscendo Micol e non sapendo nulla del perché lei abbia scelto proprio il romanzo di Emily Brontë, mi è difficile darle suggerimenti più puntuali. Forse a me Cime tempestose fa pensare più al Romanticismo che all'età vittoriana nel suo complesso, e quindi io avrei cercato collegamenti nell'ambito dell'epoca e della letteratura romantica: la Rivoluzione Industriale piace anche a me, ma forse avrei provato a toccare l'argomento del conflitto sociale e dei pregiudizi classisti. Piuttosto che a Flaubert o Zola avrei pensato a Stendhal e piuttosto che a Verga avrei pensato a Manzoni. Però queste sono soltanto osservazioni modeste di un insegnante di Matematica e Fisica, e certamente i tuoi insegnanti di Lettere e di Lingue possono aiutarti meglio di me.