Non è possibile!

Non ci si stanca mai di ammirare i disegni di Maurits Cornelis Escher, geniale artista olandese del secolo scorso.
Oltre che mago della grafica, Escher era maestro nell’osservazione della natura, aveva una gran passione per la matematica e un senso dell’umorismo improntato al paradosso. Tutti questi elementi si ritrovano in una sua opera celebre, la Cascata.

Il pendio terrazzato sullo sfondo, e la casa in stile moresco con la donna che stende i panni, sono ricordi dei viaggi di Escher nel meridione italiano. Sui tetti delle torri campeggiano due complessi poliedri regolari (disegnati senza l’aiuto del computer!). E nel giardino in basso a sinistra crescono coralli e spugne, animali da fondale marino.

Ma è quando si guarda al centro del disegno, dove il canale alimenta la cascata, che si rimane perplessi e confusi.

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Cascata di M.C. Escher (litografia, 1961 © The M.C. Escher Company B.V.)

Il canale inizia alla base della cascata ed è formato da quattro tratti rettilinei, tutti in discesa. Come può allora lo zig zag portare l’acqua in alto, ad alimentare di nuovo la cascata?

Basta qualche secondo di attenta osservazione per rendersi conto dell’uso ingannevole della prospettiva: quella di Escher è una costruzione impossibile.

Però c’è chi non sa resistere a una simile sfida. E così uno studente tedesco di design, che su YouTube usa il nick «mcwollen» (omaggio a «mcescher»?), ha realizzato un filmato di un minuto che mostra la Cascata costruita e in azione.

Ancor prima di vederlo, vi verrà spontanea la domanda: come ha fatto? Non è un edificio impossibile? Ma se poi guardate con attenzione, dovrebbe sorgervi anche un secondo interrogativo, ancora più fondamentale.

Un filmato della Cascata di M.C. Escher in funzione (copyright by mcwolles).

Avete visto il video? Be’, se siete appena un po’ smaliziati, avrete intuito che l’edificio impossibile del filmato è un’illusione ottica, e il trucco sta nella posizione da cui è stata effettuata la ripresa.

Ma c’è un altro aspetto del filmato che dovrebbe farvi sobbalzare. Se non l’avete notato, provate a riguardare la seconda metà del video, prima di proseguire la lettura.

Il video di mcwollen non mostra soltanto l’illusione di un edificio impossibile: mostra anche una macchina a moto perpetuo!

Quando la ruota del mulino si mette in moto, infatti, non si ferma più: continua a girare all’infinito sotto l’azione della cascata, prodotta sempre dalla stessa acqua che circola nel canale.

Eppure, fin dalle scuole medie sappiamo che in natura vale il principio di conservazione dell’energia. Ma qui l’acqua risale, dopo essere caduta, senza che ci sia alcuna fonte esterna di energia. In altre parole: se si attaccasse un magnete alla ruota, facendola diventare una dinamo, si potrebbe produrre energia elettrica dal nulla!

Il paradosso era già insito nell’opera di Escher (il quale scherzosamente avvertiva che ogni tanto si dovrà aggiungere acqua al canale, per compensare l’effetto della naturale evaporazione…). Ma le immagini in movimento, con l’evidenza della ruota che gira a ciclo continuo, rendono ancora più spettacolare questa «impossibilità al quadrato».

Non bastano gli inganni della prospettiva per spiegarla: ci dev’essere qualcos’altro. Come si risolve il mistero?

Per svelare i trucchi di mcwollen useremo due immagini catturate da un altro suo filmato che mostra la costruzione a 360°:

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In primo luogo, si conferma l’intuizione di un trucco legato alla prospettiva. Le due torri, per esempio, nel video sembrano affiancate; in realtà, invece, una è più lontana dell’altra. La «costruzione impossibile» appare tale soltanto quando la si guarda dalla particolare angolazione della videocamera (a sinistra qui sopra).

Il fotogramma di destra aiuta a capire il secondo trucco. Nel video l’acqua sembra scorrere in modo continuo, ma in realtà ciò che vediamo è ottenuto sovrapponendo porzioni di tre riprese separate: (1) l’acqua versata alla base della costruzione, come nel video, scorre nel primo tratto del canale; (2) altra acqua, versata al primo piano della costruzione, scorre nel tratto centrale del canale; (3) altra acqua ancora, versata al secondo piano, finisce per cadere sulla ruota e la fa girare.

Una spiegazione animata che può aiutare a capire meglio si trova in quest’altro filmato.

 

Quello di mcwollen è dunque un falso deliberato, quasi artistico nella sua raffinatezza. Sotto l’apparenza di un video casalingo, realizzato alla buona in garage, c’è un sofisticato lavoro di pianificazione e poi di manipolazione delle immagini.

Un corollario istruttivo, allora, è questo: mai accettare sulla fiducia le meraviglie mostrate dai filmati digitali!

Le tecniche di editing video – un tempo appannaggio soltanto degli effetti speciali del cinema – sono oggi così avanzate, e alla portata di tutti, da rendere del tutto verosimili anche i «fenomeni della natura» più spudoratamente truccati.

Escher, insieme al logico matematico Kurt Gödel e al compositore Johann Sebastian Bach, ha ispirato il celebre GEB di Douglas Hofstadter, un libro denso e illuminante che è ormai diventato un classico.

Il video può offrire lo spunto per approfondire in classe il concetto di moto perpetuo, che ha un suo rilievo nella storia della scienza, e il significato e l’evoluzione storica della legge di conservazione dell’energia.

Scarica il Pdf con materiali per una lezione.

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