Il Nobel della matematica alla soluzione del teorema di Fermat

« È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di 2 come somma della stessa potenza. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina ». Così scriveva Pierre de Fermat nel 1637 in una delle pagine dell’Arithmetica di Diofanto, opera sulla quale amava appuntare i suoi pensieri. Questa meravigliosa dimostrazione, mai rivelata dal matematico francese, è stata rincorsa dai matematici per oltre 300 anni. Solo nel 1994, dopo un percorso che meriterebbe la sceneggiatura di un film, Andrew Wiles è riuscito nell’intento di dimostrare l’ultimo teorema di Fermat. Oltre 20 anni dopo questa fatica gli è valsa il premio Abel, considerato l’equivalente del premio Nobel per la matematica.

 

L’ultimo mistero di Fermat

La soluzione del teorema di Fermat non ha affascinato per anni solo i matematici ma anche scrittori e registi. Da Oriana Fallacci allo svedese Stieg Larsson, dal primo episodio della quinta stagione di Doctor Who a due episodi di Star Trek, sono tante le citazioni dedicate a questo affascinante mistero della matematica. Ma cosa dice esattamente il teorema di Fermat? Semplicemente che l’equazione xn + y= zn non ha soluzioni intere positive, se n è superiore a due, qualunque sia il valore di x, y e z.

Nel Settecento il matematico svizzero Eulero riuscì a dimostrare il teorema per il valore n=3 e nel secolo successivo arrivarono le dimostrazioni del teorema nei casi di n=5 e n=7, ma una dimostrazione generale del teorema, che lo stesso Fermat disse di avere, sembrava impossibile da raggiungere. Questo non ha fatto altro che aumentare il fascino dell’eredità lasciata dal matematico francese al punto che un ricco industriale tedesco, Paul Wolfskehl, istituì insieme alla Regia Società delle Scienze di Gottinga un premio in denaro per chi fosse riuscito nell’impresa. Si dice che Wolfskehl abbia fortemente voluto questo premio in quanto il tentativo di risolvere il teorema di Fermat lo distoglieva da pensieri bui durante un momento di depressione. Anche il premio Wolfskehl è stato assegnato a Andrew Wiles nel 1996, precedendo di 20 anni esatti il ben più consistente premio Abel.

 

Un matematico da film

La storia di Andrew Wiles, come quella di John Nash, vincitore dello stesso premio l’anno precedente, è decisamente affascinante. L’interesse di Wiles, attualmente professore di matematica presso l’Università di Oxford, nei confronti del teorema di Fermat è iniziato da giovanissimo, all’età di 10 anni. Ma fu solo quando è diventato professore di matematica a Princeton che ha potuto dedicarsi anima e cuore alla dimostrazione del teorema. Per ben sette anni ha lavorato intensamente da solo nella sua casa all’insaputa di tutti, tranne della moglie.

Immaginate lo stupore della comunità scientifica quando Wiles ha annunciato di aver dimostrato il teorema nel 1993 durante una conferenza a Cambridge. Solo due mesi più tardi alcuni colleghi hanno identificato un grosso errore nel suo lavoro che annullava, di fatto, l’importante traguardo. Con l’aggravante del clamore mediatico che lo circondava, Wiles si è rimesso di nuovo al lavoro per giungere un anno dopo, nel 1994, alla dimostrazione definitiva del teorema di Fermat, questa volta senza nessun errore. «È stato molto intenso», ha dichiarato Wiles a Nature. «Sfortunatamente, come esseri, umani riusciamo solo grazie a prove ed errori. Sono le persone che superano gli ostacoli quelle che hanno successo».

 

Eccola, la dimostrazione!

La dimostrazione del teorema di Fermat del 1994 non può certamente essere la stessa che Fermat pensava di avere (e che in molti dubitano potesse esistere veramente). Lo stesso Wiles la definisce una “dimostrazione del XX secolo“, in quanto combina due campi della matematica sviluppatesi nel diciottesimo e nel diciannovesimo secoli, quindi ancora sconosciuti a Fermat. Si tratta della teoria delle curve ellittiche (definite dall’equazione y2 = x3 + ax + b)  e delle forme modulari, oggetti matematici astratti dall’alto numero di simmetrie.

Cos’hanno in comune curve ellittiche e forme modulari? Molto, secondo due matematici giapponesi, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, in quanto ogni curva ellittica potrebbe essere associata a una forma modulare. Non entriamo nei dettagli – piuttosto complicati – della dimostrazione di Wiles, ma l’ipotesi dei due giapponesi, chiamata congettura di Shimura–Taniyama, è in relazione così stretta con il teorema di Fermat che dimostrarla equivale, matematicamente parlando, a dimostrare anche il teorema stesso. Wiles ha adottato proprio questa strategia, dimostrando la congettura di Shimura–Taniyama e, come conseguenza, anche il teorema di Fermat (nel sito del premio Abel sono disponibili altri “dettagli” matematici per chi fosse interessato). Questo importante traguardo, coronato dal premio Abel, non ha fermato l’instancabile professor Wiles che sta continuando a lavorare ad altri problemi irrisolti della matematica. Uno su tutti, la Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, uno dei sette problemi del millennio. 

 

Immagine banner in evidenza: John Cairns, The Abel Prize 

Immagine box apertura: Wikipedia

 

 

 

 

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