La fisica della mascherina

SPECIALE CORONAVIRUS

Nella sua intervista per l’Aula di Scienze Zanichelli, il virologo Giovanni Maga ricorda le raccomandazioni dell’Organizzazione Mondiale della Sanità sull’uso della mascherina per contrastare il contagio da COVID-19.

È una limitazione alla nostra libertà individuale ma possiamo accettarla di buon grado se, oltre a condividerne le motivazioni etiche, capiamo come funziona dal punto di vista della fisica.

 

Il virus si trasmette con le goccioline

Il meccanismo di trasmissione del COVID-19 è il passaggio fisico del virus da un soggetto infetto a un soggetto suscettibile (sano). Ciò può avvenire attraverso un contatto diretto tra i due individui, magari con una stretta di mano. Quando il suscettibile si tocca il viso, i virus depositati nella sua mano entrano in contatto con le mucose del naso, della bocca o degli occhi e iniziano a proliferare.

Ma il contagio può avvenire anche senza contatto diretto perché, parlando o tossendo, un infetto disperde nell’ambiente goccioline di saliva (droplet) che contengono il virus. Un suscettibile che si trovi nelle immediate vicinanze ha quindi una probabilità non trascurabile di intercettare queste goccioline nelle sue vie aeree.

Per non essere contagiati basta quindi evitare di venire a contatto con goccioline emesse da un infetto: questo è il fine di quelle avvertenze che mirano a stabilire il distanziamento sociale.

Una prima avvertenza è anche la più semplice da attuare: evitare il contatto con superfici su cui si siano depositate goccioline infettate e comunque lavarsi accuratamente le mani prima di toccarsi naso, bocca e occhi.

Un’altra avvertenza è quella di stare a debita distanza da un infetto, in modo da non consentire alle goccioline che emette nell’aria di entrare in contatto con le nostre mucose.

Se stessimo tutti a 100 m di distanza gli uni dagli altri saremmo al sicuro, ma nella vita quotidiana stiamo spesso molto vicini, per esempio in un mezzo di trasporto, a scuola o in ufficio. Dobbiamo quindi limitare il raggio d’azione delle goccioline che emettiamo negli atti respiratori: lo possiamo fare in modo efficace indossando opportunamente una mascherina. Cerchiamo di capire perché.

 

Le goccioline più piccole restano in aria

Durante un colpo di tosse emettiamo un flusso d’aria in cui sono presenti goccioline di secrezioni liquide, che si formano nelle alte vie respiratorie[1]. Per evidenziare i fenomeni che avvengono dopo l’emissione delle goccioline, immaginiamo di spruzzare con decisione dell’acqua con un nebulizzatore, come quelli usati nel giardinaggio.

Guardando il getto, notiamo che si distinguono due fenomeni distinti:

  • le goccioline più grandi cadono velocemente con traiettorie curve, molto simili a quelle di un getto d’acqua che esce da una canna per irrigare;
  • le goccioline più piccole formano una nube che permane nell’aria più a lungo.

Se osserviamo l’evoluzione di questa nube in una stanza con aria ferma, notiamo che al suo interno le goccioline non si spostano tutte allo stesso modo: piccoli sbuffi si muovono vorticando verso l’alto, mentre altri si spostano lateralmente o verso il basso.

Sono moti turbolenti, che diffondono le goccioline in direzioni casuali e diverse da quelle in cui sono state emesse. Le goccioline più piccole restano in aria più tempo delle goccioline più grandi e cadono più lontano, aumentando così la probabilità di contagio.

 

La fotografia di un colpo di tosse

Le goccioline emesse in un colpo di tosse da una persona infetta contengono virus o RNA virale in quantità variabili. Gli esperimenti con volontari sani mostrano che le traiettorie delle goccioline e la loro permanenza in aria dipendono dal loro diametro.

La figura 1 è una sovrapposizione di più scatti ed evidenzia le traiettorie delle goccioline con dimensioni maggiori:

  • le goccioline più grandi cadono prima e più vicino alla sorgente e sono simili ad archi di parabola;
  • le goccioline più piccole hanno traiettorie che all’inizio sono più orizzontali, poi si curvano verso il basso.

La figura 2 mette in evidenza l’evoluzione dello sbuffo d’aria che si propaga nell’ambiente circostante, portando con sé le goccioline più piccole. Queste goccioline sono così piccole da non essere visualizzabili, per cui la loro presenza è simulata mediante l’emissione di fumo.

A sinistra (figura 1), le traiettorie curve delle goccioline più grandi; a destra (figura 2), la nube di goccioline più piccole

Appare evidente che le goccioline più piccole possono allontanarsi dalla sorgente ben oltre 1 m e dunque possono propagare il virus a distanze maggiori di quanto comunemente si pensi.

Mettere una mano davanti alla bocca quando tossiamo non è una buona idea per due motivi:

  • depositiamo sulla mano gocce di saliva e, se siamo infetti, contagiamo cose e persone che tocchiamo in seguito;
  • la mano non blocca lo sbuffo d’aria emesso col colpo di tosse ma lo fraziona e parzialmente lo devia. In questo modo lo sbuffo continua a propagarsi nell’ambiente con il suo potenziale carico di virus.

Meglio tossire o starnutire nella piega del gomito ma, come mostra la figura 3, anche in questo caso lo sbuffo del colpo di tosse non è bloccato in modo efficace ma solo deviato.

Lo sbuffo d’aria prodotto da un colpo di tosse è solamente deviato dal gomito


Le mascherine bloccano le goccioline grandi e riducono la velocità di quelle piccole

L’unica azione che contribuisce alla tutela della salute altrui è indossare una mascherina.

Un recente studio[2] ha evidenziato che, in un campione di malati COVID-19, l’uso della mascherina chirurgica “riduce in modo significativo” la presenza del virus nelle goccioline emesse da un infetto.

La letteratura medica è comunque concorde nel sostenere che le mascherine chirurgiche non garantiscono uno scudo totale alla trasmissione del virus perché esse non trattengono tutte le goccioline emesse negli atti respiratori. Però intercettano le goccioline più grandi e limitano la velocità dell’aria emessa, contribuendo così a diminuire la distanza a cui arrivano le goccioline più piccole trasportate dall’aria.

Per questa ragione l’Organizzazione Mondiale della Sanità raccomanda di indossare una mascherina e mantenere una distanza di almeno 1 m, e possibilmente 2 m, dalle altre persone, soprattutto negli ambienti chiusi (Stima 1).

 

La fisica del colpo di tosse

Durante un colpo di tosse emettiamo un flusso d’aria turbolento che contiene goccioline di varie dimensioni. Negli ultimi decenni sono state sviluppate tecniche affidabili per misurare il numero e il diametro delle goccioline emesse[3]: la maggior parte ha un diametro minore di 1 µm ma è significativo il numero di quelle con diametri dell’ordine dei 10 µm.

Il COVID-19 ha un diametro dell’ordine di 0,1 µm, cioè è diecimila volte più piccolo di un millimetro. Quindi anche le goccioline più piccole possono trasportarlo (Stima 2).

Per capire come le goccioline diffondono nell’ambiente dobbiamo esaminare l’evoluzione del flusso d’aria emesso durante il colpo di tosse (Stima 3), che esce dalla bocca con una temperatura di 35 °C, quindi maggiore di quella esterna, con una velocità iniziale di 8-10 m/s.
I moti turbolenti:

  • trascinano all’interno dell’aria emessa dalla bocca un volume crescente di aria dell’ambiente, con l’effetto di aumentare il volume dell’aria in moto;
  • mantengono le goccioline più piccole all’interno del volume d’aria in moto, la cui velocità diminuisce man mano che si propaga nell’ambiente.

Analizziamo cosa accade alle goccioline. Su una gocciolina in moto l’aria esercita una forza d’attrito che cresce linearmente con la velocità (Problema 1). Come puoi dimostrare svolgendo il Problema 2, questo comporta che una gocciolina con diametro d non può superare la velocità limite:

vlim = (3 · 107 m-1 s-1) d2

La tabella riporta alcune velocità limite:

L’esistenza di una velocità limite ha importanti conseguenze. Consideriamo una gocciolina con diametro 20 µm e velocità limite di 1 cm/s. Fino a quando è immersa in un flusso d’aria che ha velocità maggiore di 1 cm/s, la gocciolina non cade ma viene trasportata dai moti turbolenti presenti nel flusso (Stima 4).
Questo spiega i comportamenti visualizzati nelle figure 1 e 2:

  • le goccioline con diametri dell’ordine del millimetro (1000 µm) cadono quasi subito dopo essere state emesse, perché la velocità dell’aria in cui si trovano diventa ben presto minore della loro velocità limite;
  • le goccioline con diametri dell’ordine dei 10 µm si muovono qualche secondo col flusso d’aria e cadono solo quando le velocità dei moti turbolenti scendono sotto il cm/s.
  • le goccioline con diametri dell’ordine di 1 µm rimangono all’interno del flusso d’aria perché hanno velocità limiti troppo piccole per uscirne.

Quindi le goccioline più piccole stanno in aria molto a lungo e si disperdono in grandi volumi d’aria nell’ambiente.

Ad aumentare ulteriormente la dispersione delle goccioline più piccole contribuiscono due fenomeni:

  • le goccioline iniziano a evaporare non appena escono nell’ambiente. Ciò accade perché la tensione di vapore sulla superficie convessa di un liquido è maggiore di quella su una superficie piana. La conseguenza è che i diametri delle goccioline diminuiscono rapidamente e quindi aumenta il numero di goccioline minute che permane nel flusso d’aria;
  • l’aria emessa col colpo di tosse ha una temperatura di circa 34 °C ed è maggiore di quella ambiente. Il volume d’aria emesso risente quindi di una spinta d’Archimede da parte dell’aria circostante (Problema 3). L’effetto è visibile nella figura 2: il flusso d’aria modifica progressivamente la sua direzione e tende a curvarsi verso l’alto (Stima 5).

 

In sintesi

La mascherina serve:

  • per bloccare le goccioline più grandi. Altrimenti si diffonderebbero nell’aria, cadendo a breve distanza e infettando le superfici limitrofe. Inoltre, una parte di esse evaporerebbe formando goccioline più piccole;
  • per intercettare le goccioline più piccole e per ridurre la velocità del flusso turbolento d’aria emesso. Diminuendo la velocità dei moti turbolenti, diminuiscono sia il tempo di permanenza delle goccioline nell’aria sia la distanza che esse raggiungono.

Clicca qui per scaricare gli esercizi: 3 problemi e 5 stime numeriche.

Per approfondire

Note
[1] Johnson 2011, Zayas 2012.
[2] Leung 2020
[3] Stadnytskyi 2020

Fonti delle immagini
Figure 1 e 2 – Bourouiba, 2014
Figura 3 – Tang, 2012 (link)

Per la lezione

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