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Il lungo problema di Francesco

A partire da una soluzione 0,092% m/m di NaNO2 di cui si conosce la densità, Francesco mi chiede di calcolare la molarità, la concentrazione in mg/mL, il pH e i grammi di HNO2 che bisogna aggiungere a 100 mL della soluzione per avere un pH = 5,72.
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Francesco ha scritto:
 
Salve prof., vorrei sapere come si risolve questo problema. Distinti saluti.
 
Calcolare la concentrazione molare di una soluzione di NaNO2 (PM = 69) sapendo che tale soluzione ha una d = 0,15 g/mL e contiene 0,092% m/m di tale sale. Calcolare inoltre la concentrazione in mg/mL e il pH di tale soluzione. Calcolare infine i grammi di HNO2 (PM = 47) che bisogna aggiungere a 100 mL della soluzione precedente per avere un pH = 5,72. La Ka dell' HNO2 è 2×10-4 e la Kw è 5,9×10-13.
 
 
La risoluzione è questa:
 
Per calcolare la concentrazione molare si deve trasformare la massa di soluto in quantità in moli di soluto e, tramite la densità, la massa di soluzione in volume. Dato che il valore di densità che mi hai scritto non ha senso per una soluzione acquosa, lo correggo in 1,05 g/mL, che potrebbe essere un valore possibile per questa soluzione piuttosto diluita. Quindi:
 
0,092% m/m = 0,092 g di soluto, NaNO2, in 100 g di soluzione
 
mmolare NaNO2 = 69 g/mol               n NaNO2 = m/mmolare = 0,092 g/69 g/mol = 1,333×10-3 mol
 
Vsoluzione = m/d = 100 g/1,05 g/mL = 95,238 mL = 9,524×10-2 L
 
M = n/V(L) = 1,333×10-3 mol/9,524×10-2 L = 0,014 mol/L
 
La concentrazione in mg/mL invece è:
 
C = m(mg)/V(mL) = 92 mg/95,238 mL = 0,97 mg/mL
 
Per il calcolo del pH della soluzione si deve invece considerare la reazione di dissociazione ionica che avviene quando il sale si scioglie in acqua, e la successiva reazione dello ione nitrito, NO2-, con le molecole di acqua:
                                                                                                                                   
NaNO2(aq) → Na+(aq) + NO2-(aq)
 
NO2-(aq) + H2O = HNO2(aq) + OH-(aq)
 
La seconda reazione, che è di equilibrio, mette in evidenza che lo ione nitrito si comporta da base di Bronsted accettando uno ione H+ dalla molecola di acqua; la conseguente formazione di ioni OH-, la cui concentrazione può essere in prima approssimazione calcolata con la relazione [OH-]2 = Kb×Cb, rende basica la soluzione. Quindi, ricordando che per una coppia acido-base coniugata vale la relazione Kb×Ka = Kw, e che Cb indica la concentrazione molare della base, si ha
 
[OH-]2 = Kb×Cb = [OH-]2 = (Kw/KaCb = (5,9×10-13/2×10-4)×0,014 = 4,13×10-11     
 
[OH-] = 6,43×10-6 mol/L     pOH = 5,19        pH = pKw – pOH = 7,09
 
Aggiungendo a 100 mL della soluzione contenente la base debole NO2- un poco del suo acido coniugato, HNO2, la concentrazione degli ioni H+ dipende dall’equilibrio di ionizzazione dell’acido debole
 
HNO2(aq) = H+(aq) + NO2-(aq)
 
cioè dal valore della sua Ka e dal rapporto [HNO2]/[NO2-]; considerando poi che l’acido e la sua base coniugata sono disciolti in uno stesso volume di soluzione, il rapporto [HNO2]/[NO2-] può essere scritto nella forma più semplice na/nb, così che si ottiene        
 
[H+] = Ka×na/nb          nb = M×V(L) = 0,014×0,100 L = 1,4×10-3 mol
 
10-5,72 = 2×10-4×na/1,4×10-3            1,9×10-6 = 2×10-4×na/1,4×10-3            
 
na = 1,9×10-6×1,4×10-3/2×10-4 = 1,33×10-5 mol
 
m HNO2 = n×mmolare = 1,33×10-5 mol×47 g/mol = 6,3×10-4 g = 0,63 mg                      
 
   Ecco fatto…il lungo problema è risolto! 

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