Michele ha scritto:
Gent.le prof.ssa, ho ancora degli esercizi sul Kps che non ho "saputo" risolvere. Mi dareste una mano, appena possibile? Grazie e tanti auguri di Buona Pasqua.
Si mescolano 120 mL di una soluzione 0,15 M di Pb(NO3)2 con 250 mL di una soluzione 0,03 M di K2CrO4. Sapendo che per PbCrO4 Kps = 1,77 10-14, trovare i grammi di cromato di piombo (PbCrO4) che precipitano e le concentrazioni residue in soluzione di Pb2+ e di CrO42- dopo la precipitazione. Il risultato dovrebbe essere {2,42 g; [Pb2+] = 2,842 M; [CrO42-] = 6,23 10-13 M}
Rispondo così:
La reazione che avviene quando si uniscono la soluzione di Pb(NO3)2 e quella di K2CrO4 porta alla formazione del sale poco solubile PbCrO4 che precipita sul fondo del recipiente; gli altri ioni restano invece liberi in soluzione, dato che l’altro sale, cioè il nitrato di potassio, è molto solubile:
Pb(NO3)2(aq) + K2CrO4(aq) → PbCrO4(s) + 2 KNO3(aq)
Per sapere quanto sale precipita è necessario calcolare la quantità in moli di ciascuno dei due soluti e stabilire se uno dei due è in difetto; il reagente in difetto limita infatti la quantità di prodotto che si forma, cioè in questo caso la massa di precipitato. La concentrazione residua dello ione proveniente dal soluto in eccesso determina invece la concentrazione dell’altro ione presente nell’equilibrio di solubilità, dato che le loro concentrazioni sono legate dalla relazione della Kps. Passando ai calcoli si ha:
n Pb2+(aq) = M×V = 0,15 mol/L×0,12 L = 1,8×10-2 mol
n CrO42-(aq) = M×V = 0,03 mol/L×0,25 L = 7,5×10-3 mol
Gli ioni cromato sono quindi in difetto; ammettendo che tutti diano luogo alla formazione del precipitato, si formeranno 7,5×10-3 mol di precipitato, cioè di PbCrO4(s). La massa di precipitato pertanto è:
m PbCrO4 = n×mmolare = 7,5×10-3 mol×323,186 g/mol = 2,42 g
La precipitazione del cromato di piombo comporta la scomparsa dalla soluzione di 7,5×10-3 mol di ioni piombo; in soluzione ne restano quindi
n Pb2+(aq) residui = 1,8×10-2 mol – 7,5×10-3 mol = 1,05×10-2 mol
Ammettendo che i volumi siano additivi, il volume totale di soluzione in cui sono disciolti gli ioni piombo è
Vtotale = 250 mL + 120 mL = 370 mL = 0,370 L
La concentrazione di ioni piombo quindi è
[Pb2+(aq)] = n/V = 1,05×10-2 mol/0,370 L = 2,84×10-2 mol/L
Tenendo presente l’equilibrio di solubilità e l’espressione della Kps del cromato di piombo possiamo invece scrivere quanto segue:
PbCrO4(s) = Pb2+(aq) + CrO42-(aq) Kps = [Pb2+(aq)] × [CrO42-(aq)] = 1,77×10-14 M2
[CrO42-(aq)] = Kps / [Pb2+(aq)] = 1,77×10-14 M2/2,84×10-2 M = 6,24×10-13 M
Come puoi notare, la concentrazione residua di ioni cromato è effettivamente piccolissima ed è quindi accettabile l'approssimazione iniziale che essi precipitino completamente dalla soluzione. In merito ai risultati, ti faccio notare che coincidono tutti tranne la concentrazione degli ioni piombo; il risultato che mi proponi è però sicuramente errato dato che non è possibile che il valore della concentrazione residua sia maggiore di quella iniziale!