Simone ha scritto:
Salve professoressa ho difficoltà con questo esercizio.
In un tubo ad U con una membrana semipermeabile al centro, inizialmente contente acqua, si aggiunge AlCl3 in un ramo fino alla concentrazione di 0,03 M, ed una certa quantità di zucchero nell'altro ramo. La temperatura del sistema è 25 °C; sapendo che per portare le due soluzioni allo stesso livello si deve effettuare una pressione di 9,292 atm su uno dei due rami del tubo, calcola la concentrazione di zucchero. Su quale ramo si deve esercitare la pressione di 9,292 atm?
Grazie per l'eventuale risposta.
Ecco la risposta:
Il dislivello che si registra nel tubo a U è causato dal fenomeno dell’osmosi. Il fenomeno osmotico si manifesta quando una membrana semipermeabile, cioè una membrana permeabile al solvente ma impermeabile ai soluti, separa una soluzione dal solvente puro o da un’altra soluzione con differente concentrazione. L’effetto prodotto dal fenomeno osmotico consiste nello spostamento del solvente dalla soluzione più diluita verso quella più concentrata e ciò determina l’aumento del livello del liquido in uno dei due rami del tubo a U. Lo spostamento del solvente procede finché il surplus di pressione idrostatica, dovuta al dislivello che si viene a creare, non uguaglia la pressione osmotica della soluzione o la differenza fra le pressioni osmotiche delle due diverse soluzioni.
Per risolvere il problema è necessario prima di tutto calcolare la pressione osmotica generata dalla soluzione salina; a partire dal valore ottenuto sarà possibile stabilire su quale ramo viene esercitata la pressione aggiuntiva e calcolare la pressione osmotica della soluzione zuccherina.
La relazione che definisce la pressione osmotica di una soluzione contenente come soluto un sale, cioè un elettrolita forte, è:
π = nRT×i/V
in cui il coefficiente i corrisponde al numero di moli di ioni generati da una mole di elettrolita forte; se si sostituisce al rapporto n/V la molarità M dell’elettrolita, l’espressione della pressione osmotica diventa:
π = M×R×T×i
Poiché il sale AlCl3 è un elettrolita forte che dissocia secondo l’equazione seguente
AlCl3 → Al3+(aq) + 3 Cl-(aq)
il coefficiente i corrisponde a 4. La pressione osmotica della soluzione salina pertanto risulta
πAlCl3 = M×R×T×i = 0,03 mol/L×0,0821 L×atm/(mol×K)×298 K×4 = 2,936 atm
Poiché è necessario esercitare una pressione di 9,292 atm per eliminare il dislivello tra i due rami del tubo a U, si può concludere che la soluzione di zucchero genera una pressione osmotica maggiore di quella della soluzione salina. La pressione P di 9,292 atm, che corrisponde alla differenza Δπ tra le pressioni osmotiche delle due diverse soluzioni, deve quindi essere esercitata sul ramo contenente la soluzione di zucchero, la cui pressione osmotica è pari a 9,292 atm + 2,936 atm. Infatti:
Pesercitata = Δπ = πzucchero - πAlCl3 Pesercitata + πAlCl3 = πzucchero = (9,292 + 2,936) atm = 12,228 atm
La concentrazione della soluzione zuccherina, soluto che non dissocia in ioni in quanto lo zucchero è un non elettrolita, risulta:
M = πzucchero/(R×T) = 12,228 atm/[0,0821 L×atm/(mol×K)×298 K] = 0,500 mol/L
In conclusione, la pressione osmotica della soluzione zuccherina, che è di 12,228 atm, è generata da una concentrazione di zucchero pari a 0,500 mol/L ed è nettamente superiore alla pressione osmotica generata da una soluzione 0,03 M di cloruro di alluminio.
