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Un problema sull'equilibrio chimico

Relativamente alla reazione I2 + H2 = 2 HI, la cui composizione di equilibrio iniziale è [I2] = [H2] = 5,0·10-3 mol/L, [HI] = 4,0·10-2 mol/L, Gioia mi chiede di calcolare la quantità di H2 da aggiungere affinché la concentrazione di HI al raggiungimento del nuovo equilibrio risulti 4,2·10-2 mol/L.
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Gioia ha scritto: Le chiedo di poter risolvere questo problema. Per la reazione   I2 + H2 = 2 HI   ad una data temperatura è data la seguente composizione di equilibrio: [I2] = [H2] = 5,0·10-3 mol/L [HI] = 4,0·10-2 mol/L. Si aggiunge una determinata quantità di H2 in modo da ottenere concentrazione  HI all'equilibrio = 4,2·10-2 mol/L. Imposta
  1. lo schema  inizio (i), variazione(Δ), fine (f) dopo l'aggiunta di H2
  2. determina i nuovi valori di [I2] e [H2]
  3. determina quanto H2 è stato aggiunto.
Ringrazio molto; se possibile vorrei avere anche la spiegazione, come al solito.   Ecco spiegazione e risoluzione: Dalle concentrazioni di equilibrio delle tre specie è possibile calcolare il valore della costante di equilibrio, che non varia se resta costante la temperatura del sistema. Cambia, invece, la composizione del sistema se si altera l’equilibrio esistente aumentando o diminuendo la concentrazione di una delle specie coinvolte. In tal caso, infatti, si applica il principio di Le Chatelier secondo cui il sistema tende a minimizzare gli effetti del cambiamento imposto; aumentando la concentrazione di H2, che è un reagente, il sistema tende a diminuirla trasformando altri reagenti, H2 e I2, in prodotti, HI. La conseguenza è che si raggiunge un nuovo equilibrio caratterizzato dalla scomparsa di una parte dell’idrogeno aggiunto, dalla diminuzione della concentrazione dello iodio e dall’aumento della concentrazione di HI. Per quanto riguarda la costruzione dello schema  inizio (i), variazione(Δ), fine (f), va tenuto presente quanto segue:
  • facendo la differenza tra la concentrazione di HI dopo l’aggiunta e prima dell’aggiunta di idrogeno, è possibile determinare di quanto è aumentata la concentrazione di HI;
  • considerando i rapporti molari di reazione, è possibile stabilire quanto H2 e quanto I2 devono essere scomparsi per aumentare di quell’entità la concentrazione di HI;
  • non essendo nota la quantità di idrogeno aggiunta, conviene indicare con x l’aumento della sua concentrazione a seguito dell’aggiunta, così che la concentrazione complessiva dell’idrogeno nel momento iniziale, cioè appena dopo l’aggiunta, risulta pari a (5,0·10-3 + x) mol/L 
Ricavando dallo schema le concentrazioni delle varie specie al raggiungimento del nuovo equilibrio e sostituendole nell’espressione della Kc, di cui in precedenza si è calcolato il valore, è possibile determinare il valore dell’incognita. Passaggi e calcoli sono questi:

Kc = [HI]2/[H2][I2] =  [4,0·10-2 mol/L]2/[5,0·10-3 mol/L]2 = 64

 [H2] iniziale = (5,0·10-3 + x) mol/L       [I2] iniziale = 5,0·10-3 mol/L       [HI] iniziale = 4,0·10-2 mol/L

Δ[HI] = [HI] equilibrio - [HI] iniziale = (4,2·10-2 - 4,0·10-2) mol/L = 2,0·10-3 mol/L

Δ[I2]= Δ[H2]= - Δ[HI]/2 = -(2,0·10-3/2) mol/L = -1,0·10-3 mol/L

 [H2] equilibrio = [H2] iniziale + Δ[H2]= [(5,0·10-3 + x) - 1,0·10-3] mol/L = (4,0·10-3 + x) mol/L

[I2] equilibrio = [I2] iniziale + Δ[I2]= (5,0·10-3 - 1,0·10-3) mol/L = 4,0·10-3 mol/L

[HI]equilibrio = 4,2·10-2 mol/L

Kc = [4,2·10-2 mol/L]2/[(4,0·10-3 + x) mol/L · 4,0·10-3 mol/L]

64 = [4,2·10-2]2/[(4,0·10-3 + x) · 4,0·10-3]

64·[(4,0·10-3 + x) · 4,0·10-3]  = [4,2·10-2]2

x = 2,89·10-3

[H2] equilibrio= (4,0·10-3 + x) mol/L = (4,0·10-3 + 2,89·10-3) mol/L = 6,89·10-3 mol/L

In conclusione, tenendo conto delle cifre significative, l’idrogeno aggiunto è pari a 2,9·10-3 mol/L, la concentrazione dell’idrogeno all’equilibrio è 6,9·10-3 mol/L mentre quella dello iodio è 4,0·10-3 mol/L.

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