C(s) + 2 H2(g) = CH4(g)
All’equilibrio la pressione totale del sistema è 20 atm e il metano costituisce il 90% in volume della miscela gassosa. Se, mantenendo costante la temperatura, la pressione viene ridotta a 2,0 atm, quale sarà la nuova percentuale in volume del metano? Rispondo così: La diminuzione di pressione provoca uno spostamento dell’equilibrio verso sinistra; l’aumento del numero di moli gassose che ne consegue (da 1 mol di metano si passa a 2 mol di idrogeno) va così a contrastare la diminuzione di pressione effettuata sul sistema. Il sistema raggiunge quindi un nuovo equilibrio caratterizzato da una diminuzione di moli di CH4(g) che si trasformano in un numero doppio di moli di H2(g), essendo uguale a 2 il rapporto molare di reazione n H2 / n CH4. Conoscendo la composizione della miscela gassosa e la pressione P del sistema, conviene esprimere la costante di equilibrio Kp in funzione delle frazioni molari, cioè di Kc:Kp = Kc · P Δν
in cui Δν corrisponde alla differenza tra la somma dei coefficienti stechiometrici dei prodotti e l’analoga somma per i reagenti, in questo caso (1 – 2) = -1 (ricorda che Δν si riferisce soltanto alle specie gassose) . In base al principio di Avogadro, infatti, il rapporto tra due volumi di gas è uguale al rapporto tra le quantità in moli che essi contengono. Poiché la temperatura del sistema non varia, il valore della costante di equilibrio, Kp, resta lo stesso; tale valore può essere calcolato con i dati relativi al primo stato di equilibrio e utilizzato per ricavare la composizione della miscela nel secondo caso. A questo scopo conviene indicare con y la frazione molare finale di CH4(g); ne consegue che la frazione molare finale di H2 deve essere 1 – y. I calcoli in dettaglio sono questi:VCH4 /Vtot = 90/100 = nCH4 /ntot = χ1 CH4 = 0,9
VH2 = 100 – VCH4 = 100 – 90 = 10
VH2 /Vtot = 10/100 = nH2 /ntot = χ1 H2 = 0,1
Kχ1 = χ1 CH4 / (χ1 H2 )2 = 0,9/(0,1)2
Kp = Kχ1· P1Δν = 0,9/(0,1)2 · 20-1 = 4,5
χ2 CH4 = y χ2 H2 = 1 - y
Kχ2 = y/(1 - y)2
Kp = Kχ2· P2Δν
4,5 = [y/(1 - y)2] · 2-1
9 y2 – 19 y + 9 = 0
y1 = 0,718 y2 = 1,39 non accettabile
χ2 CH4 = 0,718 = VCH4 / Vtot
Vtot = 100
VCH4 = χ2 CH4 · 100 = 0,718·100 = 71,8 %
In conclusione, se la pressione viene ridotta a 2,0 atm mantenendo costante la temperatura, la nuova percentuale in volume del metano espressa con il corretto numero di cifre significative è 72%.