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Un calcolo particolare per una reazione acido-base

Rosa vuole sapere come si calcola il rapporto in volume con cui occorre mescolare una soluzione di HNO3 0,01 M e una soluzione di Ca(OH)2 0,02 M per avere pH = 12.
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Rosa ha scritto: Gentile professoressa, volevo chiederle se poteva gentilmente spiegarmi la risoluzione di questo problema. Calcolare in quale rapporto in volume occorre mescolare una soluzione di HNO3 0,01 M e una soluzione di Ca(OH)2 0,02 M per avere un pH = 12. La ringrazio in anticipo. Cordiali saluti.   Ecco la risoluzione: Il ragionamento per risolvere il problema si articola intorno a questi punti:
  • acido forte e base forte reagiscono neutralizzandosi; se sono in quantità equivalenti il pH è 7
  • essendo il pH atteso uguale a 12, la base deve essere in eccesso;  si calcola il pOH e la concentrazione molare degli ioni OH- finali, cioè degli OH- rimanenti dopo l’aggiunta dell’acido
  • la quantità in moli di ioni OH- liberati dalla dissociazione dell’idrossido di calcio è il doppio di quella del Ca(OH)2
  • la quantità in moli di ioni OH- rimanente corrisponde alla differenza tra la quantità in moli di ioni OH- iniziale e quella che ha reagito, che è pari alla quantità in moli di ioni H+ aggiunti con l’acido.
Se ora si indicano con x L e y L i volumi di acido e base, si può esprimere la quantità in moli di ioni OH- rimanente in funzione di x e y e si può calcolare la loro concentrazione molare dividendola per il volume totale, che è pari a (x + y) L. Tale espressione va eguagliata alla concentrazione finale degli ioni OH-; dall’equazione che si ottiene è possibile isolare il termine y/x, che corrisponde proprio al rapporto tra il volume della base e quello dell’acido. Reazione e calcoli sono questi:

Ca(OH)2(aq) +  2 HNO3(aq)  →  Ca2+(aq)  +  2 NO3-(aq) +  2 H2O(l)

pOH = pKw – pH = 14 – 12 = 2

[OH-]finale = 10-poH = 1·10-2 mol/L

[OH-]finale = n OH-rimanenti / Vtot.

n OH-rimanenti = n OH-iniziale  –   n OH-che ha reagito

n OH-che ha reagito = n H+aggiunti

VHNO3 = x L         VCa(OH)2 = y L

Vtot. = VHCl + VNaOH = (x + y) L

n H+aggiunti = M·V = 1,0·10-2 mol/L · x L = 1·10-2 x mol

n Ca(OH)2 = M·V = 2·10-2 mol/L · y L = 2·10-2 y mol

n OH-iniziale = 2 n Ca(OH)2 = 2 · 2·10-2 y mol = 4·10-2 y mol

n OH-rimanenti = n OH-iniziale  –   n H+aggiunti = 4·10-2 y mol - 1·10-2 x mol = (4 yx) ·10-2 mol

[OH-]finale = n OH-rimanenti / Vtot. = 1·10-2 mol/L

(4 yx) ·10-2 mol / (x + y) L = 1·10-2 mol/L

(4 yx)/(x + y) = 1

3 y = 2 x

y/x = 2/3

VCa(OH)2 / VHNO3 = 2/3

In conclusione, il volume della soluzione di Ca(OH)2 0,02 M da aggiungere a una soluzione di HNO3 0,01 M per avere un pH = 12 deve essere 2/3 del volume dell’acido.

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