Un problema da finire…

Sandra ha scritto:

Buongiorno prof., le allego il testo e la parte che ho svolto.

43 g di N2O4 sono posti in un recipiente chiuso a V = 30 dm3 a T = 25°C. Calcolare il grado di dissociazione di N2O4. Calcolare a quale volume portare il recipiente affinché il grado di dissociazione dimezzi (Kp = 0,15 atm).

Io l’ho svolto così:

43 g/94 g/mol = 0,46 mol di N2O4, poi ho trovato la concentrazione facendo 0,46 mol/30dm3 = 0,015 mol/L; dato che N2O4 2NO2, ho posto N2O4 = 0,015 – x e NO2 = 2x, e presa la Kp = Kc (RT)Δn = 0,006, ho fatto: 0,006 = (2x) 2 / (0,015 – x) e risolvendo l’equazione di secondo grado ho trovato un risultato negativo e uno positivo, cioè 0,0083 mol dissociate. Quindi per il grado di dissociazione ho fatto: 0,0083/0,015 = 0,55.

Adesso però, ammesso che abbia fatto correttamente, non so andare avanti. Come faccio a calcolare il volume che mi serve per dimezzare il grado di dissociazione? Spero possa aiutarmi, la ringrazio.

 

Ecco la risposta:

L’impostazione del problema è corretta ma ci sono approssimazioni eccessive nei calcoli ed errori nel peso molecolare di N2O4, che è 92 e non 94, e nella risoluzione dell’equazione di secondo grado; il valore dell’incognita, infatti, deve risultare 4,18·10-3 per cui il grado di dissociazione corrisponde a 0,268.

Per risolvere la seconda parte del problema, devi tenere presente che il grado di dissociazione dimezza se dimezza la quantità di N2O4 che dissocia: resta infatti identica la massa di N2O4 introdotta nel recipiente. Basta quindi calcolare la quantità in moli di N2O4 che è dissociata in precedenza e dividerla per due; da tale valore si ricava poi la quantità in moli di NO2 che si forma e di N2O4 che resta. Indicando con V il nuovo volume ed esprimendo le nuove concentrazioni all’equilibrio di NO2 e N2O4 in funzione di V, si possono poi introdurre nell’espressione della Kc, il cui valore non cambia, e ricavare il valore di V risolvendo l’equazione risultante.

I calcoli in dettaglio sono questi:

n N2O4 dissociate inizialmente = M · V = 4,18·10-3 mol/L · 30 L = 30·4,18·10-3 mol

n N2O4 dissociate nel secondo caso = 30·4,18·10-3/2 = 30·2,09·10-3 mol

n NO2 formate nel secondo caso = (30·2,09·10-3 mol)·2 = 30·4,18·10-3 mol

n N2O4 rimanenti nel secondo caso = (1,56·10-2 – 2,09·10-3) mol/L · 30 L = 30·1,351·10-2 mol

[NO2] = (30·4,18·10-3 / V) mol/L

[N2O4] = (30·1,351·10-2 / V) mol/L

6,13·10-3 = (30·4,18·10-3 / V)2 / (30·1,351·10-2 / V)

semplificando si ha

6,13·10-3 = 30·(4,18·10-3)2 / (1,351·10-2 · V)

V = 6,33 L

In conclusione, per dimezzare il grado di dissociazione iniziale è necessario ridurre il volume del recipiente a 6,3 L.

Per la lezione