La f.e.m. di una pila a concentrazione

Chiara ha scritto:

Potrebbe aiutarmi nello svolgimento del seguente problema di chimica? La ringrazio in anticipo.

La f.e.m. della pila   Pb | [Pb2+] = x || [Pb2+] = 0,10 M | Pb    è pari a 1,4 mV. Sapendo che il sale PbCl2 ha una solubilità in acqua pura di 3,0 mg/L, calcolare la f.e.m. della pila dopo l’aggiunta di 0,10 mol/L di NaCl all’anodo.

Ecco lo svolgimento:

La pila in questione è una pila a concentrazione la cui f.e.m. è generata dalla differente concentrazione di ioni Pb2+ nelle due semicelle; secondo l’equazione di Nernst, la sua f.e.m. corrisponde alla seguente relazione

f.e.m. = (0,0592/2) log([Pb2+]catodo/[Pb2+]anodo)

Se il diagramma di cella è scritto secondo le convenzioni IUPAC, l’anodo è la semicella di sinistra, dove [Pb2+] è incognita. Poiché è nota la f.e.m. della pila, è possibile, tramite le relazione precedente, ricavare il valore della concentrazione incognita:

1,4·10-3 = 0,0296 log (0,10/x)

x = 0,090          [Pb2+]anodo = 0,090 mol/L

Aggiungendo nel comparto anodico 0,10 mol/L di NaCl si forma il sale poco solubile PbCl2; l’equazione ionica netta della reazione di precipitazione è

Pb2+(aq) +  2 Cl(aq)   PbCl2(s)

La concentrazione di ioni piombo all’anodo, pertanto, diminuisce e varia di conseguenza la f.e.m. della pila. Per stabilirne il valore è necessario determinare la concentrazione residua di ioni piombo.

Considerando veritiero il valore di solubilità dichiarato nel testo (in realtà la solubilità del cloruro di piombo è 10,8 g/L a 20 °C), possiamo ammettere che la precipitazione sia quantitativa, cioè che sia trascurabile la quantità di solido che, all’equilibrio, passa in soluzione. Poiché il rapporto di reazione tra ioni piombo e cloruro è di 1 : 2, con 0,10 mol/L di ioni cloruro reagiscono 0,050 mol/L di ioni piombo, per cui la concentrazione residua di ioni piombo è (0,090 – 0,050) mol/L = 0,040 mol/L. La nuova f.e.m. pertanto è:

f.e.m. = 0,0296 log(0,10/0,040) = 0,0118 V = 11,8 mV

In conclusione, dopo l’aggiunta di 0,10 mol/L di NaCl all’anodo, la f.e.m. della pila, espressa con il corretto numero di cifre significative, è 12 mV.

Per la lezione