Ni → Ni2+ + 2e-
al catodo, positivo, si verifica la riduzione dell'argento, con la seguente semireazione:Ag+ + e- → Ag
Per ottenere la reazione che avviene all'interno della pila, dobbiamo sommare le due semireazioni, dopo aver moltiplicato per due quella dell'argento, al fine di uguagliare gli elettroni scambiati:Ni + 2 Ag+ → Ni2+ + 2 Ag
Per determinare la fem della pila, occorre conoscere i potenziali standard di riduzione delle specie coinvolteE° (Ni2+/Ni) = -0,25 V
E° (Ag+/Ag) = 0,80 V
e applicare l'equazione di Nernst, ipotizzando di essere a 25 °C:E = E° + (0,591/n) log ([ox]/[rid])
Calcoliamo i potenziali ai due elettrodi:Ecatodo = 0,80 + (0,0591/1) log (0,50) = 0,78 V
Eanodo = -0,25 + (0,0591/2) log (0,15) = -0,27 V
per calcolare il potenziale di cella:E1 = Ecatodo - Eanodo = [0,78 - (-0,27)] V = 1,05 V
Pertanto, la fem della pila in questione corrisponde a 1,05 V. Affrontiamo ora la seconda parte del problema: se la f.e.m. si è ridotta di 0,05 V, la cella elettrochimica ha una f.e.m. residua pari aE2 = (1,05 - 0,05) V = 1,00 V
Sostituiamo tale valore all'interno dell'equazione di Nernst generale della pila in questione:E2 = ΔE° + (0,0591/2) log ([Ag+]22/[Ni2+]2)
1,00 = [0,80 - (-0,25) + (0,0591/2) log ([Ag+]22 / [Ni2+]2]
log ([Ag+]22/[Ni2+]2) = -1,69
[Ag+]22/[Ni2+]2 = 10-1,69 = 0,0204
Ora, riprendiamo la reazione della cella galvanicaNi + 2 Ag+ → Ni2+ + 2 Ag
e consideriamo[Ag+]1 = 0,50 M [Ni2+]1 = 0,15 M
[Ag+]2 = (0,5 - 2x) M [Ni2+]2 = (0,15 + x) M
Ti invito a riflettere sul fatto che l'argento si deposita all'elettrodo, pertanto la concentrazione di Ag+ diminuisce, secondo la stechiometria della reazione, di una quantità pari a 2x. Nello stesso tempo, l'elettrodo di nichel si consuma e la concentrazione di Ni2+ aumenta di una quantità x. Poniamo quindi:[Ag+]22/[Ni2+]2 = 0,0204 = (0,5 - 2x)2 / (0,15 + x)
Risolvendo si trovano i seguenti risultati:x1 = 0,208 M e x2 = 0,298 M
Il valore di x2 non è accettabile, perchè porterebbe ad una concentrazione finale di ioni argento negativa! Calcoliamo ora la massa di argento depositata al catodo, partendo dalla variazione di concentrazione degli ioni Ag+, che è pari a 2x, cioè a 0,416 MnAg+ = 0,416 mol/L ∙ 0,800 L = 0,333 mol
mAg+ = nAg+ ∙MMAg+ = 0,333 mol ∙107,9 g/mol = 35,9 g
e la massa di nichel passata in soluzione dall'anodo, partendo dalla variazione di concentrazione dei suoi ioni, pari a x, cioè a 0,208 MnNi2+ = 0,208 mol/L ∙ 0,800 L = 0,166 mol
mNi2+ = nNi2+ ∙ MMNi2+ = 0,166 mol ∙ 58,69 g/mol = 9,8 g
Concludendo quindi, il catodo aumenta la propria massa di una quantità pari a +35,9 g, mentre la massa dell'anodo diminuisce di 9,8 g. Mi auguro che ora il ragionamento ti sia più chiaro!