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Sulle transizioni di fase

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Carolina ha un problema:

Calcola la temperatura finale di una massa d'acqua m = 500 grammi che, inizialmente a 300 K, riesce a fondere completamente 5 cubetti di ghiaccio di massa 20 grammi ciascuno immersi nell'acqua.

Ecco la mia risposta:

Il principio di conservazione dell'energia ci dice che l'energia ceduta dall'acqua è uguale all'energia acquistata dal ghiaccio:
   -ΔEacqua = ΔEghiaccio.

L'acqua subisce soltanto un raffreddamento, quindi:
   ΔEacqua = m·caq·(Tfin - Tin)

Il ghiaccio invece subisce una trasformazione termodinamica in tre tappe:

  1. riscaldamento dalla temperatura iniziale alla temperatura di fusione
  2. transizione di fase da solido a liquido
  3. riscaldamento dell'acqua di fusione fino alla temperatura di equilibrio con l'acqua inizialmente presente

Quindi:
   ΔEghiaccio = mgh·cgh·(Tin gh - T0) + Lfus·mgh + mgh·caq·(Tfin - T0).

Il testo non specifica la temperatura iniziale del ghiaccio. Immagino che l'intenzione dell'autore sia quella che tale temperatura sia posta uguale a 0 °C, anche se del ghiaccio appena tirato fuori dal freezer sarà molto più freddo. Nell'ipotesi (in mancanza di meglio) Tin gh = T0 = 0 °C, il primo addendo è uguale a zero.

Mettendo insieme i vari termini si ottiene:
   Tfin = [caq·(maq·Tin + mgh·T0) - Lfus·mgh] / [caq·(maq + mgh)] = 9,2 °C.

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