Giulia propone un esercizio:
Un protone di energia cinetica 50 MeV si muove lungo l'asse x (proveniendo da ascisse negative) ed entra in un campo magnetico B = 0,5 T (B uscente dal piano), ortogonale al piano xy, che si estende da x = 0 a x = L = 1 m. Calcolare all'uscita del magnete l'angolo che la velocità del protone forma con l'asse x.
Ecco la mia risposta:
Un'energia cinetica di 50 MeV = 8,01·10–12 J corrisponde classicamente a una velocità pari a 9,8·107 m/s, molto vicina alla velocità della luce. Usando l'espressione dell'energia cinetica secondo la relatività ristretta si ottiene una velocità pari a 9,4·107 m/s, con una differenza del 4%. Nel seguito ignoreremo questa differenza e ragioneremo classicamente; ma è bene tenere presente questo limite della nostra argomentazione.
Nel regione in cui è presente il campo magnetico B la forza sul protone è data dalla forza di Lorentz, F = evB. Sotto l'azione di questa forza il protone si muove di moto circolare uniforme fino a quando non esce dalla regione indicata. Il raggio della traiettoria si ottiene uguagliando la forza di Lorentz alla forza centripeta mv2/r e vale r = 2,0 m.
Dal disegno dovrebbe risultare chiaro che la distanza percorsa dal protone lungo l'asse x è uguale a L = r/2 quando l'angolo descritto è uguale a 30°. Poiché la velocità è in ogni punto perpendicolare al raggio, anche l'angolo fra la direzione della velocità all'ingresso nella regione del campo e quella all'uscità è uguale a 30°.