Una traiettoria elicoidale

Rachele ha un problema:

Una particella α descrive in un campo magnetico di induzione 1000 gauss una traiettoria elicoidale di raggio 20 cm, spostandosi nella direzione del campo di 32 cm in 0,4 µs. Calcolare la velocità della particella α.

Eccolla mia risposta:

Una particella carica in moto in un campo magnetico descrive una traiettoria elicoidale se la sua velocità può essere scomposta in due componenti non nulle: una componente vperp perpendicolare al campo B e una componente vpar parallela al campo. Mentre la forza di Lorentz qvperp·B causa un moto circolare uniforme di raggio r = mvperp/qB, la particella continua a traslare nella direzione del campo con velocità vpar. La traiettoria risultante è un'elica.

La componente vpar si può calcolare direttamente conoscendo la distanza percorsa parallelamente al campo e il tempo impiegato:
     vpar = d/t = 8,0·105 m/s.

La componente vperp si ottiene dall'espressione del raggio r e vale 9,7·105 m/s.

La velocità della particella è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti e vale 1,25·106 m/s.

Per la lezione