A proposito di F=ma

Elisa ha tante domande:

A. Una saponetta è ferma sul pavimento di una carrozza ferroviaria. Non vi è attrito tra la saponetta e il pavimento. Determina la velocità e l'accelerazione della saponetta rispetto alla Terra nelle seguenti situazioni:

  1. il treno fermo inizia a muoversi con un accelerazione di 0,10 m/s2;
  2. il treno si muove con una velocità costante di 42 m/s;
  3. il treno si muove con una velocità di 42 m/s quando inizia a frenare con un accelerazione di –0,08 m/s2.

B. Una slitta è trascinata su un lago ghiacciato da una muta di cani. Nel suo insieme la muta esercita una forza costante di valore pari a 140 N. La slitta acquista velocità con una accelerazione pari a 0,72m/s2. Determina l'accelerazione che subirebbe la slitta se la forza costante esercitata dalla muta fosse ridotta a 2/3 di quella precedente.

C. Un'automobile ha una massa di 900 kg e sta trainando un piccolo rimorchio. Il suo motore le imprime un'accelerazione pari a 2,4 m/s2. A un dato istante il rimorchio si stacca e l'accelerazione passa bruscamente al valore di 3,3 m/s2. Qual è la massa del rimorchio?

Ecco le mie risposte:

Normalmente non accetto richieste che propongano molti esercizi allo stesso tempo. In questo caso mi sembra che il problema sia concettuale e sia sempre lo stesso: come usare la legge fondamentale della dinamica, F = ma. Cerco allora di fornire un aiuto che sia valido in generale.

Nel caso A la situazione è semplice: la saponetta è a contatto unicamente con il treno e quindi può subire una forza unicamente da esso. (Ci sarebbe anche la forza peso, che è una forza a distanza. Ma la saponetta è appoggiata su un pavimento e questo esercita su di esso una reazione vincolare diretta verso l'alto che annulla la forza peso.) Non essendoci attrito, il pavimento non può esercitare alcuna forza orizzontale sulla saponetta, e di conseguenza l'accelerazione di quest'ultima è zero. In altri termini, la sua velocità rimane costante. Nella situazione 1 la saponetta resta ferma rispetto alla Terra mentre il treno le accelera sotto (almeno fino a quando non la raggiunge la parete di fondo…) Nella situazione 2 la saponetta si muove alla stessa velocità costante del treno. Nella situazione 3 mantiene la velocità iniziale di 42 m/s rispetto alla Terra, fino a quando la parete davanti del treno, perdendo terreno rispetto ad essa, non la colpisce.

Nel caso B, poiché a parità di massa forza e accelerazione sono direttamente proporzionali, quando la forza si riduce a 2/3 del valore iniziale anche l'accelerazione si riduce a 2/3.

Nel caso C, abbiamo una forza costante F e una massa variabile che passa da M + m a M. Il prodotto della massa per l'accelerazione, cioè la forza, deve restare costante: (M + ma = M·a' da cui m·a = (a'aM e infine m = (a'aM/a.

Per la lezione

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