La potenza di un ascensore

Samuele propone un esercizio:

L'ascensore di un edificio percorre un tratto verticale di 70 m con una velocità di 1,6 m/s. L'ascensore ha una capienza di 23 persone, ognuna considerata di massa pari a 75 kg. Qual è il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero? Qual è la potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico dall'inizio alla fine della salita?

Ecco la mia risposta:

L'espressione del lavoro nel caso di una forza costante F parallela allo spostamento s è data da W = F·s. Nel nostro caso la forza è quella con cui l'ascensore equilibra la forza peso (infatti il moto è uniforme, cosa possibile soltanto se la forza totale è uguale a zero).

Il lavoro per trasportare un passeggero è pertanto:
     W unitario = mg·s = (75 kg)·(9,8 N/kg)·(70 m) = 51 kJ.

La potenza è data dal rapporto fra il lavoro eseguito e il tempo impiegato. Per precorrere 70 m a 1,6 m/s ci vogliono 44 s, mentre il lavoro a pieno carico è 23 volte quello unitario, quindi W max = 1,2 MJ. La potenza sviluppata è quindi:
     P max = W maxt = 27 kW.

Per la lezione