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Un recipiente con un foro

Raffaella ha bisogno d'aiuto: Un serbatoio cilindrico contenente acqua è chiuso da un pistone mobile di massa m = 5 kg e sezione S1 = 80 cm2. Sulla parte posteriore del pistone agisce la pressione atmosferica P0. Calcolare la pressione P1 nel punto 1 dell'acqua immediatamente sotto al pistone, considerando il contributo dato dal peso del pistone. In un punto 2 ad una profondità h = 20 m dalla superficie superiore si trova un foro da cui l'acqua può uscire all'esterno, dove la pressione è sempre la pressione atmosferica. Assumendo che, mentre l'acqua esce dal foro nel punto 2, la velocità dell'acqua nel punto 1 sia molto piccola. Calcolare il valore della velocità con cui l'acqua esce dal punto 2.
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Raffaella ha bisogno d'aiuto:

Un serbatoio cilindrico contenente acqua è chiuso da un pistone mobile di massa m = 5 kg e sezione S1 = 80 cm2. Sulla parte posteriore del pistone agisce la pressione atmosferica P0.

  1. Calcolare la pressione P1 nel punto 1 dell'acqua immediatamente sotto al pistone, considerando il contributo dato dal peso del pistone.
  2. In un punto 2 ad una profondità h = 20 m dalla superficie superiore si trova un foro da cui l'acqua può uscire all'esterno, dove la pressione è sempre la pressione atmosferica. Assumendo che, mentre l'acqua esce dal foro nel punto 2, la velocità dell'acqua nel punto 1 sia molto piccola. Calcolare il valore della velocità con cui l'acqua esce dal punto 2.

Ecco la mia risposta:

La pressione dovuta al pistone è mg/S1 = 6,1 kPa. Quindi la pressione nel punto 1 vale P1 = 107,4 kPa.

Per la legge di Stevin, la pressione aggiuntiva alla profondità h è data da dgh, dove d è la densità dell'acqua. Poiché dgh = 196,2 kPa, la pressione nel punto 2 vale P2 = 303,6 kPa.

All'estremità interna del foro la pressione è P int = P2, mentre all'estremità esterna è P ext = P0. Supponendo che l'attrito viscoso sia trascurabile, possiamo scrivere l'equazione di Bernoulli:
     gh int + ½v int2 + P int/d = gh ext + ½v ext2 + P ext/d
con h int = h ext, v int = 0. Otteniamo:
     ½v ext2 = (P intP ext)/d
e quindi:
     v ext = √[2(P intP ext)/d] = 20,1 m/s.

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