Antonella ha un problema:

Una mole di gas monoatomico ideale è portata dallo stato a pressione p₀ e volume V₀ a quello a pressione 2p₀ e volume 2V₀ mediante due diverse trasformazioni.

1. Si espande isotermicamente sino a raddoppiare il volume e poi la sua pressione aumenta a volume costante fino allo stato finale.
2. Si comprime isotermicamente fino a raddoppiare la pressione e poi si espande a pressione costante fino allo stato finale.

Per ciascuna trasformazione si calcolino, in funzione di p₀ e V₀

1. il calore assorbito dal gas
2. il lavoro fatto sul gas
3. la variazione di energia interna del gas
4. la variazione di entropia del gas.

Ecco la mia risposta:

Poiché l'energia e l'entropia sono funzioni di stato, la variazione di ciascuna rimane la stessa su entrambi i percorsi. Invece il lavoro eseguito e il calore scambiato non sono necessariamente gli stessi. In entrambi i casi la temperatura finale è 4T₀, come si vede dall'equazione di stato pV = nRT.

1. Lungo un'isoterma il calore scambiato è uguale al lavoro eseguito, che è l'integrale di pdV = nRTdV/V, pari a nRT·ln(V_fin/V_in) = nRT₀·ln2. Lungo un'isocora il lavoro eseguito è nullo, mentre il calore scambiato è C_VΔT = (3/2)nR·3T₀.
   Dato che in un gas perfetto la variazione di energia interna è sempre ΔU = C_V·ΔT, la variazione richiesta è (3/2)nR·4T₀.
   Lungo un'isoterma la variazione di entropia è ΔS = Q/T (perché T è costante), mentre lungo un'isocora è data dall'integrale dell'espressione dS = C_V·dT/T, pari a C_V·ln(4T₀/T₀) = C_V·ln4 = (3/2)nR·ln4.
2. Nella espansione a pressione costante il calore scambiato è pari a C_pΔT = (5/2)nR·3T₀, il lavoro eseguito è pΔV = 2p₀·V₀, mentre la variazione di entropia è l'integrale di dS = C_pdT/T, pari a (5/2)nR·ln4.