Antonio chiede aiuto:
Una mole di gas ideale monoatomico ha una pressione iniziale p0 = 1 atm = 101,3 kPa e una temperatura iniziale T0 = 27°C = 300 K. Il gas viene fatto espandere a pressione costante fornendogli in modo reversibile una quantità di calore totale Q = 29930 J. Calcolare la temperatura ed il volume finale e la variazione di entropia del gas.
Ecco la mia risposta:
In base a noti risultati della teoria cinetica dei gas, una quantità pari a n moli di gas perfetto monoatomico ha una capacità termica a pressione costante Cp = (5/2)nR, dove R = 8,315 J·K–1·mol–1 è la costante dei gas perfetti.
Dalla relazione Q = Cp·ΔT si ottiene la variazione di temperatura, ΔT = Q / [(5/2)nR] = 1440 K (una variazione esagerata, per cui sospetto che Antonio abbia commesso un errore nel fornire i dati). La temperatura finale risulta perciò T1 = 1740 K.
Dall'equazione di stato dei gas perfetti pV = nRT possiamo ricavare il volume finale, V1 = nRT / p = 0,118 m3.
La variazione di entropia è data dall'integrale della quantità dS = dQ/T = Cp·dT / T, il cui integrale da T0 a T1 è Cp·ln(T1/T0) = 36,5 J/K.