Giuliana ha un problema:
Un fascio stazionario di particelle α (q = +2e), che si propagano con una energia cinetica pari a 20 MeV = 3,2·10–12 J, trasporta una corrente i = 0,25 µA. Se il fascio è diretto perpendicolarmente a una superficie piana, in ogni istante quante particelle α ci sono in una lunghezza pari a 20 cm di fascio? Con quale differenza di potenziale è necessario accelerare ogni particella alfa dallo stato di quiete per farle acquistare una energia di 20 MeV?
Ecco la mia risposta:
Un'energia cinetica di 20 MeV è un'energia cinetica piccola se confrontata con l'energia a riposo di una particella α, mc2 = 3,7 GeV. È quindi lecito affrontare il problema in termini newtoniani e scrivere l'energia cinetica come K = ½mv2.
La massa di una particella α è m = 6,64·10–27 kg, per cui le particelle del fascio hanno una velocità v = √(2K/m) = 3,1·107 m/s. Scrivendo l'intensità di corrente come i = Nqv, dove N è il numero di particelle su 1 m di lunghezza del fascio, si trova che questo numero vale N = 25·103 particelle/m. In 20 cm = 0,20 m di fascio saranno presenti quindi 5·103 particelle α.
L'energia cinetica acquistata da una particella carica attraversando una differenza di potenziale V è uguale all'energia potenziale elettrica qV persa. Quindi V = K/q = 10 MV.