Il potenziale di una sfera carica

Mena è confusa:

Una sfera conduttrice cava, posta nel vuoto, ha raggio interno r = 4,0 cm e possiede una carica q = 7,7 nC. Il potenziale nei punti sulla superficie della sfera, con la convenzione che sia zero all'infinito, è Vr = 1,2 x 10^3 V. Calcolare il valore del potenziale nel punto T sulla superficie interna. Calcolare il valore del potenziale nel centro O.

Ecco la mia risposta:

Le cariche libere depositate su una sfera conduttrice cava si dispongono all'equilibrio il più lontano possibile le une dalle altre, a causa della repulsione reciproca: di conseguenza le cariche si distribuiscono uniformemente sulla superficie esterna.
Il potenziale sulla superficie interna deve essere uguale a quello superficie esterna: altrimenti fra le due superficii ci sarebbe una differenza di potenziale, che metterebbe in moto le cariche, contro l'ipotesi che il conduttore si trovi all'equilibrio.

Un altro modo per giustificare tale conclusione è il seguente. Una qualsiasi superficie di flusso che resti al di sotto della superficie interna del conduttore contiene una carica totale nulla. Per il teorema di Gauss, il flusso attraverso tale superficie è nullo. Il solo modo perché il flusso attraverso una superficie arbitraria sia nullo è che il campo elettrico sia nullo in tutti i punti della superficie di flusso. Dunque, il campo elettrico nei punti al di sotto della superficie esterna di un conduttore carico è sempre zero. Ma se il campo è nullo, la differenza di potenziale fra un punto sulla superficie esterna e un qualsiasi altro punto al di sotto di essa (sulla superficie interna o dentro la cavità) dev'essere zero.
Di conseguenza VT = VO = Vr.

Per la lezione