Luca si dichiara curioso:

A scuola stiamo studiando le leggi di Kepler. Tra le tre mi ha molto incuriosito la seconda. Essa implica che il pianeta debba aumentare o diminuire la sua velocità a seconda che si trovi in afelio o in perielio. Questa accelerazione e decelerazione a cosa è dovuta?

Ecco la mia risposta:

Purtroppo non so quali siano le conoscenze di Luca in fatto di cinematica e descrizione del moto. Può darsi che la mia spiegazione risulti per lui un po' difficile. Ma vale sicuramente la pena di provare a chiarire questo punto.

La velocità di un oggetto ad ogni istante corrisponde a un vettore tangente alla traiettoria. (In questo caso, tangente all'ellisse introdotto dalla prima legge di Kepler.) Il disegno qui a fianco mostra un arco dell'orbita terrestre e, su di esso, il nostro pianeta in due posizioni diverse, una precedente e una successivo al perielio. La velocità nelle due posizioni è rappresentata con vettori in colore nero.

L'accelerazione, rappresentata con vettori in colore rosso, è diretta verso il centro di forza gravitazionale che tiene legata la Terra, cioè verso il Sole. Se l'orbita fosse circolare, i due vettori sarebbero perpendicolari: in tal caso la proiezione del vettore accelerazione sul vettore velocità sarebbe pari a zero, e la velocità resterebbe costante in modulo. In altri termini, la lunghezza del vettore velocità resterebbe invariata.

Ma l'orbita non è circolare. Come si vede nel disegno, questo implica che il vettore accelerazione abbia una proiezione non nulla sulla retta su cui giace il vettore velocità. Prima del perielio la proiezione ha lo stesso verso del vettore velocità e, di conseguenza, si somma al vettore velocità: in altri termini, la velocità sta aumentando.
Dopo il perielio la proiezione ha verso opposto e si sottrae al vettore velocità. In questa fase, quindi, la velocità sta diminuendo.