Il campo magnetico

Vincenzo è curioso:

Vorrei sapere come fare a calcolare il campo magnetico all'interno di un filo rettilineo infinito attraverso il teorema di ampere e come calcolare il momento magnetico orbitale di un atomo idrogenoide.

Ecco la mia risposta:

Non credo che Vincenzo intendesse davvero il campo magnetico all'interno di un filo (che viene trattato come infinitamente sottile), ma piuttosto quello che circonda il filo.
Gli esperimenti di Oersted mostrarono che tale campo magnetico ha linee di campo circolari concentriche con il filo, e che lungo tali linee il campo (come esige la simmetria) è uniforme. Poiché il teorema di Ampère afferma che la circuitazione Γ del campo magnetico è data dal prodotto della permeabilità magnetica μ0 per la corrente i all'interno del percorso di circuitazione, conviene scegliere come percorso una linea di campo di raggio r. Lungo un tale percorso la circuitazione risulta pari semplicemente a B·2πr. Dal teorema di Ampère:
     B·2πr = Γ = μ0·i
ricaviamo:
     B = μ0·i / 2πr.

Per il momento magnetico orbitale di un atomo idrogenoide, cioè con un singolo elettrone, possiamo trattare l'orbita dell'elettrone come un circuito percorso da una corrente di intensità i = v/2πr (dove e è la carica, r il raggio dell'orbita e v la velocità dell'elettrone, da determinarsi a seconda dei casi), quindi utilizzare l'espressione del momento magnetico di una spira circolare di corrente.

Per la lezione