Un blocco di alluminio nell'acqua ghiacciata

Loris propone un esercizio: Un oggetto in alluminio a 25 °C è immerso in una miscela di 50 cl di acqua e 50 g di ghiaccio e provoca la fusione completa del ghiaccio e l'innalzamento della temperatura di tutta la massa d'acqua di 1 °C. Calcola la capacità termica dell'oggetto e la sua massa. Ecco la mia risposta: La capacità termica \(\displaystyle C=\frac{Q}{\Delta T}\) è il rapporto fra il calore scambiato da un corpo e la variazione di temperatura che ciò provoca. Nel nostro caso, la temperatura di equilibrio del sistema è di 1 °C superiore a quella di fusione del ghiaccio, quindi è di 1 °C. Il corpo in alluminio subisce perciò una variazione di temperatura \(\Delta T = -24\,°C\). Il corpo cede una quantità di calore \(Q\) pari a quella necessaria a fondere una massa \(m_g=\mathrm{0,050\,kg}\) di ghiaccio (calore latente di fusione \(L_f=\mathrm{334\cdot10^3\,J\,kg^{-1}}\)), più quella necessaria a innalzare di 1 °C la temperatura di una massa totale \(m_T=\mathrm{0,100\,kg}\) di acqua (calore specifico \(c=\mathrm{4186\,J\,K^{-1}\,kg^{-1}}\)). Il calore ceduto (quindi negativo) è:\[\displaystyle Q=-\left(L_f\cdot m_g + c\cdot m_T\cdot \Delta T_{acq}\right) =\mathrm{-17\,kJ}\]e la capacità termica risulta \(C=\mathrm{713\,J\,K^{-1}}\). Poiché l'alluminio ha calore specifico pari a \(c_{Al}=\mathrm{880\,J\,K^{-1}\,kg^{-1}}\), la massa dell'oggetto dev'essere\[\displaystyle m_o=\frac{C}{c}=\mathrm{0,81\,kg.}\]

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