Questo esercizio sembra più difficile di quello che è:
Un oggetto di massa 1 kg cade lungo una guida elicoidale senza attrito su una molla orizzontale.
Questo esercizio sembra più difficile di quello che è:
Un oggetto di massa 1 kg cade lungo una guida elicoidale senza attrito su una molla orizzontale con k = 1000 N/m da un altezza di 4 m rispetto al punto di impatto. Determina la velocità con cui colpisce la molla e di quanto si comprime la molla per fermarlo.
Ecco la mia risposta:
Il testo del problema contiene informazioni utili e altre meno utili. Le più utili sono:
la guida è senza attrito: questo vuol dire che tutta l'energia disponibile inizialmente come energia potenziale gravitazionale si trasforma senza perdite in energia cinetica;
la molla è orizzontale: questo vuol dire che nella compressione della molla non c'è alcuna variazione di energia potenziale gravitazionale;
la molla ferma l'oggetto: questo vuol dire che tutta l'energia cinetica dell'oggetto (e dunque tutta l'energia potenziale gravitazionale iniziale) si trasforma in energia potenziale elastica della deformazione della molla.
(In verità c'è un'informazione mancante: se la molla è ideale o meno. In una molla non ideale non tutta l'energia trasferita si trasforma in energia elastica. Non avendo indicazioni in proposito, per semplicità supporremo che la molla sia ideale.)
Un'informazione inutile è che la guida sia elicoidale. Se l'attrito è assente, la forma e la lunghezza della guida è irrilevante. Il principio di conservazione dell'energia è importante soprattutto perché ci permette di arrivare al risultato senza considerare questi dettagli.
A questo punto scriviamo l'equazione che rappresenta la conservazione dell'energia:\[E_{iniziale}=E_{finale}\]o, più in dettaglio:\[E_{potenziale\,gravitazionale\,iniziale}=E_{potenziale\,elastica\,finale}\]o ancora:\[mgh=\frac{1}{2}kx^2.\]Ricavando la deformazione della molla:\[\displaystyle x=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}=\mathrm{0,28\,m}.\]Per trovare la velocità all'impatto basta risolvere l'equazione:\[E_{potenziale\,gravitazionale\,iniziale}=E_{cinetica\,intermedia}\]ovvero:\[mgh=\frac{1}{2}mv^2.\]
