Questo esercizio è molto analitico:
Un blocco di granito di 40 kg viene fatto scivolare su un piano inclinato in lamiera (velocità iniziale = 0) . Tra il piano e il blocco di granito c'è attrito dinamico con coefficiente di attrito pari a 0,25. Viene installata una fotocellula a 50 m da dove parte il blocco. L'inclinazione del piano è di 25°. Trovare
1. La forza risultante che provoca il moto.
2. L'accelerazione con cui scende il corpo.
3. Quanto ci mette ad arrivare alla fotocellula.
4. La velocità registrata dalla fotocellula.
Ecco la mia risposta:
1. La forza risultante è la somma della componente della forza peso parallela al piano inclinato (pari a \(mg\sin\alpha\), come è noto dalla trattazione elementare del piano inclinato) con la forza di attrito (proporzionale alla componente perpendicolare della forza peso, \(mg\cos\alpha\) e pari a \(\mu mg\cos\alpha\)). Le due forze hanno verso opposto, quindi il modulo della loro somma è la differenza dei moduli:\[F_R=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=\mathrm{77\,N}.\]2. L'accelerazione è data dal rapporto fra la forza risultante e la massa, \(\displaystyle a=\frac{F}{m}=\mathrm{1,9\,\frac{m}{s^2}}\).
3. Il moto del corpo è uniformemente accelerato, con velocità iniziale nulla. L'espressione della distanza percorsa è \(\displaystyle\Delta s=\frac{1}{2}at^2\) da cui si ricava l'intervallo di tempo impiegato a percorrere i \(\mathrm{50\,m}\) che dividono la posizione iniziale del corpo dalla fotocellula: \(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2\Delta s}{a}}=\mathrm{7,3\,s}\).
4. In un moto uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla l'espressione della velocità all'istante \(t\) è \(v=at\), per cui la velocità registrata dalla fotocellula è \(\displaystyle v=\mathrm{1,9\,\frac{m}{s^2}\cdot7,3\,s=14\,\frac{m}{s}}\).
