Consideriamo le forze agenti su ciascun oggetto:
1. su C agiscono la forza peso \(P=m_Cg\) e la tensione \(T\) della fune, per cui l'accelerazione è \(\displaystyle a_C=\frac{P-T}{m_C}\);
2. su B agiscono la tensione della fune e la forza di attrito (che si oppone al moto) \(F_a=\mu m_Ag\), per cui l'accelerazione è \(\displaystyle a_B=\frac{T-F_a}{m_B}\);
3. su A agisce la sola forza di attrito, rivolta in avanti, per cui l'accelerazione è \(\displaystyle a_A=\frac{F_a}{m_A}=\mu g\).
Dato che la fune è inestensibile, deve essere \(a_C=a_B\), da cui:\[\displaystyle\frac{m_C\,g-T}{m_C}=\frac{T-\mu\,m_A\,g}{m_B}\]quindi\[m_B\,m_C\,g-m_B\,T=m_C\,T-\mu\,m_C\,m_A\,g\]e finalmente\[\displaystyle T=\frac{\left(m_B+\mu\,m_A\right)m_C\,g}{m_C+m_B}.\]Calcolando con questo risultato \(a_C=a_B\), si trova \(\displaystyle \frac{m_C\,g-\mu\,m_A\,g}{m_C+m_B}\). Questo risultato ci dice che il sistema B+C si muove come un singolo oggetto sottoposto alla forza risultante dalla forza peso su C e la forza di attrito fra A e B. L'accelerazione così calcolata è relativa al tavolo.
Anche l'accelerazione \(a_A=\mu\,g\) è relativa al tavolo. Non so cosa volesse dire il testo parlando di "accelerazioni tra A e B relative al tavolo".
Un carrello e una carrucola
A questo esercizio manca un disegno:
Una massa Ma = 2 kg è posta su un carello di massa Mb = 8 kg ed è legata con una fune inestensibile e senza massa alla massa Mc = 4 kg.
Consideriamo le forze agenti su ciascun oggetto:
1. su C agiscono la forza peso \(P=m_Cg\) e la tensione \(T\) della fune, per cui l'accelerazione è \(\displaystyle a_C=\frac{P-T}{m_C}\);
2. su B agiscono la tensione della fune e la forza di attrito (che si oppone al moto) \(F_a=\mu m_Ag\), per cui l'accelerazione è \(\displaystyle a_B=\frac{T-F_a}{m_B}\);
3. su A agisce la sola forza di attrito, rivolta in avanti, per cui l'accelerazione è \(\displaystyle a_A=\frac{F_a}{m_A}=\mu g\).
Dato che la fune è inestensibile, deve essere \(a_C=a_B\), da cui:\[\displaystyle\frac{m_C\,g-T}{m_C}=\frac{T-\mu\,m_A\,g}{m_B}\]quindi\[m_B\,m_C\,g-m_B\,T=m_C\,T-\mu\,m_C\,m_A\,g\]e finalmente\[\displaystyle T=\frac{\left(m_B+\mu\,m_A\right)m_C\,g}{m_C+m_B}.\]Calcolando con questo risultato \(a_C=a_B\), si trova \(\displaystyle \frac{m_C\,g-\mu\,m_A\,g}{m_C+m_B}\). Questo risultato ci dice che il sistema B+C si muove come un singolo oggetto sottoposto alla forza risultante dalla forza peso su C e la forza di attrito fra A e B. L'accelerazione così calcolata è relativa al tavolo.
Anche l'accelerazione \(a_A=\mu\,g\) è relativa al tavolo. Non so cosa volesse dire il testo parlando di "accelerazioni tra A e B relative al tavolo".