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Di nuovo molle e piani inclinati

Questo esercizio segue uno schema consueto: Un oggetto di massa m = 3 kg, inizialmente fermo ai piedi di una salita alta 9 m e inclinata di 45° viene tenuto premuto contro una molla di costante elastica k = 4000 N/m.
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Questo esercizio segue uno schema consueto: Un oggetto di massa m = 3 kg, inizialmente fermo ai piedi di una salita alta 9 m e inclinata di 45° viene tenuto premuto contro una molla di costante elastica k = 4000 N/m. La molla è compressa di 30 cm. Ad un certo momento si lascia libera la molla di estendersi e spingere in su l'oggetto. Quanti metri percorre il corpo? Ecco la mia risposta: Ho risolto di recente un esercizio molto simile a questo, quindi sarò rapido. All'istante iniziale l'energia che il sistema possiede è interamente elastica, pari a \(\displaystyle E=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}\mathrm{4000\frac{N}{m}\cdot\left(0,30\,m\right)^2=180\,J}\). All'istante finale l'energia è interamente gravitazionale, ma il suo valore è lo stesso. Dall'uguaglianza \(E=mgh=\mathrm{180\,J}\) si ricava l'altezza raggiunta: \(\displaystyle h=\frac{E}{mg}=\mathrm{6,1\,m}\). Dato che l'oggetto si sposta lungo un piano inclinato che forma un triangolo rettangolo isoscele, la distanza percorsa per arrivare all'altezza \(h\) è \(\displaystyle d=\sqrt{2}\,h=\mathrm{8,7\,m}\).

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