Un urto e un piano inclinato

Questo esercizio mette all'opera i principi di conservazione: Una pallina in moto con velocità v1 =5 m/s urta centralmente ed elasticamente una seconda pallina ferma di uguale massa m, posta alla base di un piano inclinato di un angolo di 30°. Calcolare la distanza che dopo l'urto la seconda pallina percorre lungo il piano prima di fermarsi. Ecco la mia risposta: In un urto centrale elastico fra due oggetti di uguale massa, il secondo inizialmente immobile, i principi di conservazione della quantità di moto e dell'energia (in questo caso della sola energia cinetica) prevedono che l'oggetto inizialmente in moto si fermi, e l'altro si metta in moto con la stessa velocità che aveva il primo oggetto prima dell'urto. Quindi la seconda pallina inizia a salire lungo il piano inclinato con velocità pari a \(\displaystyle\mathrm{5\frac{m}{s}}\). L'energia della pallina è inizialmente interamente cinetica, \(E_1=\frac{1}{2}mv^2\). Quando la pallina si ferma, l'energia è interamente gravitazionale, \(E_2=mgh\). Poiché in assenza di attrito \(E_1=E_2\), si ha \(\displaystyle\frac{1}{2}mv^2=mgh\) da cui \(\displaystyle h=\frac{v^2}{2g}=\mathrm{1,28\,m}\). Nel triangolo rettangolo con cui schematizziamo il piano inclinato, \(h\) è il cateto opposto all'angolo di \(30°\), mentre la distanza percorsa \(s\) è l'ipotenusa, quindi \(\displaystyle s=\frac{h}{\sin\,30°}=\mathrm{2,56\,m}\).

Aula di Scienze

Aula di Scienze

Persone, storie e dati per capire il mondo

Aula di Scienze

Persone, storie e dati per capire il mondo

Un urto e un piano inclinato