Piani inclinati, urti anelastici, attrito, molle...

Questo problema cerca di toccare tutti principi di conservazione e non: Un corpo di massa m = 300 g scivola lungo un piano inclinato con velocità finale pari ad 2,29 m/s ed urta anelasticamente, su un piano liscio, un secondo corpo inizialmente fermo di massa M = 0,7 kg. Le due masse restano unite dopo l'urto: calcolare la loro velocità dopo l'urto. Il sistema dei due corpi prosegue lungo un piano scabro (coefficiente di attrito µ = 0,5) per una distanza pari a d = 30 cm e comprime una molla di costante elastica k = 400 N/m. Calcolare la massima compressione della molla. Ecco la mia risposta: Al momento dell'urto il primo corpo ha una quantità di moto \(\displaystyle p=mv=\mathrm{0,687\frac{kg\,m}{s}}\). Questa è la quantità di moto del sistema \(m+M\) dopo l'urto, che quindi ha una velocità \(\displaystyle v_1=\frac{p}{m+M}=\mathrm{0,687\frac{m}{s}}\) e un'energia cinetica \(K_1=\frac{1}{2}(m+M)v_1^2=\mathrm{0,236\,J}\). Percorrendo il piano scabro il sistema è soggetto a una forza di attrito \(F_a=\mu (m+M)g=\mathrm{4,9\,N}\) che dovrebbe eseguire su esso un lavoro negativo \(W_a=F_a\cdot d\cos(180°)=\mathrm{-1,47\,J}\). Come si vede, il lavoro della forza di attrito dovrebbe dissipare un'energia superiore a quella posseduta dal sistema. Questo è impossibile. Devo concludere che il testo dell'esercizio contenga un errore.

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