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Il rinculo di un cannone

Questo è un esercizio sulla conservazione della quantità di moto: Un cannone di massa M = 500 kg privo di congegni di ammortizzamento, situato su un piano scabro orizzontale, spara parallelamente al piano un proiettile di massa m = 10 kg con velocità v = 200 m/s.
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Questo è un esercizio sulla conservazione della quantità di moto: Un cannone di massa M = 500 kg privo di congegni di ammortizzamento, situato su un piano scabro orizzontale, spara parallelamente al piano un proiettile di massa m = 10 kg con velocità v = 200 m/s. Nell'ipotesi che il coefficiente di attrito tra il cannone e il piano sia µ = 0,50 e che la forza di attrito sia costante, calcolare: a) la velocità V iniziale del rinculo del cannone; b) il tempo t utile al cannone per arrestarsi; c) la distanza s dopo il rinculo percorsa dal cannone prima di arrestarsi. Ecco la mia risposta: La quantità di moto totale iniziale del sistema cannone + proiettile è uguale a zero. Quando il proiettile acquista una quantità di moto \(\displaystyle p = m\cdot v = \mathrm{2000\,kg\frac{m}{s}}\), il cannone acquista una quantità di moto uguale e contraria \(\displaystyle P = M\cdot V = \mathrm{-2000\,kg\frac{m}{s}}\). Da questa si ricava la velocità iniziale del cannone: \(\displaystyle V = \mathrm{-4\frac{m}{s}}\). La forza di attrito sul cannone è \(F_a=\mu\cdot Mg=\mathrm{2450\,N}\), e l'accelerazione conseguente sul cannone è \(\displaystyle a=\frac{F_a}{M}=\mathrm{4,9\frac{m}{s^2}}\). Le equazioni del moto del cannone sono quelle di un moto uniformemente accelerato:\[\displaystyle s_{cannone}=\mathrm{-4\frac{m}{s}}\cdot t + \mathrm{\frac{1}{2}4,9\frac{m}{s^2}}\cdot t^2\]e\[\displaystyle v_{cannone}=\mathrm{-4\frac{m}{s}} + \mathrm{4,9\frac{m}{s^2}}\cdot t.\]Ponendo nella seconda \(v_{cannone}=0\) si ottiene il tempo necessario all'arresto: \(\displaystyle t=\mathrm{\frac{4\frac{m}{s}}{4,9\frac{m}{s^2}}=0,82\,s}\). Ponendo questo valore dell'istante di tempo nella prima equazione si trova la distanza percorsa fino all'arresto, \(s=\mathrm{-1,63\,m}\), dove il segno meno è lo stesso della velocità di rinculo del cannone.

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