Questo è un esercizio sull'energia cinetica:
Due automobili di massa m1 = 500 kg e m2 = 1000 kg sono inizialmente in quiete. Ciascuna automobile viene accelerata da una forza F = 2,0 *10^3 N su una distanza s = 300 m. Confrontate le energie cinetiche K1 e K2 acquistate dalle due automobili e trovare il rapporto fra le velocità v1 e v2 delle due automobili.
Ecco la mia risposta:
Le due forze uguali agiscono mentre le due auto compiono spostamenti uguali, quindi i lavori compiuti sono uguali e pari a \(W=F\cdot s= \mathrm{600\,kJ}\).
Il teorema dell'energia cinetica afferma che il lavoro compiuto su un punto materiale libero di muoversi è uguale all'energia cinetica acquistata dal punto. Di conseguenza, le due energie cinetiche valgono \(K_1=K_2=\mathrm{600\,kJ}\).
Dalla definizione di energia cinetica, \(\displaystyle K=\frac{1}{2}mv^2\), ricaviamo che \(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2K}{m}}\). Possiamo controllare che le unità di misura sono corrette, perché dalla definizione di energia cinetica si ricava che \(\displaystyle\mathrm{1\,J=\frac{1\,kg\,1\,m^2}{1\,s^2}}\). Con i dati del problema, \(\displaystyle v_1=\mathrm{34,6\frac{m}{s}}\) e \(\displaystyle v_2=\mathrm{49,0\frac{m}{s}}\).
