Un elettrone in un tubo a vuoto

Questo è un esercizio sull’accelerazione delle cariche elettriche:
Quale energia cinetica acquista un elettrone in un tubo a vuoto se la differenza di potenziale usata per accelerarlo è DV = 10000 V? Sapendo che la distanza tra i due elettrodi è d = 3 m, calcola il campo elettrico E (per ipotesi uniforme) cui l’elettrone è sottoposto e la sua velocità finale vf.

Ecco la mia risposta:
Un elettrone (carica elettrica \(q=-e=\mathrm{-1,602\cdot10^{-19}\,C}\)) che si trova all’elettrodo negativo di una differenza di potenziale \(\Delta V=\mathrm{10\,000\,V}\) possiede un’energia potenziale\[U_i=q\cdot V=\mathrm{-1,602\cdot10^{-19}\,C\cdot(-10\,000\,V)=1,602\cdot10^{-15}\,J}\]rispetto all’elettrodo positivo. Quando l’elettrone raggiunge tale elettrodo (“cadendo” di moto accelerato attraverso la differenza di potenziale), la sua energia cinetica risulta uguale all’energia potenziale che possedeva presso l’elettrodo positivo, \(K_f=U_i=\mathrm{1,602\cdot10^{-15}\,J}\).
La velocità dell’elettrone all’impatto con l’elettrodo positivo è perciò:\[\displaystyle v_f=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}=\mathrm{5,9\cdot10^7\frac{m}{s}}\]dove si è fatto riferimento al valore \(M=\mathrm{9,11\cdot10^{-31}\,kg}\) per la massa dell’elettrone.
Il campo elettrico fra gli elettrodi vale\[\displaystyle E=-\frac{\Delta V}{d}=\mathrm{3,3\frac{kV}{m}}\]orientato dall’elettrodo positivo a quello negativo.

Per la lezione