Sul disegno originale tracciamo i vettori delle forze esercitate dai fili 2 e 3 sul filo 1, e la loro risultante.
\(\vec F_2\) e \(\vec F_3\) sono evidentemente dirette lungo il lato che congiunge ciascun filo al filo 1, sono orientate rispettivamente verso 2 e 3 perché fra correnti concordi la forza di Ampère è attrattiva, hanno lo stesso modulo e formano fra loro un angolo di 60°.
Il modulo di ciascun vettore si può calcolare con la legge di Ampère della forza magnetica tra fili percorsi da corrente:
\(\displaystyle F=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{i\cdot i'\cdot l}{d}\)
dove figura anche la lunghezza \(l\) dei due fili. Dividendo per \(l\) si ottiene la forza per unità di lunghezza, che vale:
\(\displaystyle \frac{F}{l}=\mathrm{2,3\frac{N}{m}}\).
Le due forze sono uguali in modulo, quindi la risultante è diretta lungo la bisettrice dell'angolo fra di esse. Le componenti perpendicolari a tale bisettrice si cancellano, mentre ciascuna delle componenti orizzontali vale \(\displaystyle\frac{F}{l}\cdot\cos(30°)=\mathrm{2,0\frac{N}{m}}\) e la loro somma ha due volte questo valore.
Fili ai vertici di un triangolo
Questo è un quesito sulla forza di Ampère:
Tre fili rettilinei paralleli sono posti sui vertici di un triangolo equilatero di lato d = 35 cm.
Sul disegno originale tracciamo i vettori delle forze esercitate dai fili 2 e 3 sul filo 1, e la loro risultante.
\(\vec F_2\) e \(\vec F_3\) sono evidentemente dirette lungo il lato che congiunge ciascun filo al filo 1, sono orientate rispettivamente verso 2 e 3 perché fra correnti concordi la forza di Ampère è attrattiva, hanno lo stesso modulo e formano fra loro un angolo di 60°.
Il modulo di ciascun vettore si può calcolare con la legge di Ampère della forza magnetica tra fili percorsi da corrente:
\(\displaystyle F=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{i\cdot i'\cdot l}{d}\)
dove figura anche la lunghezza \(l\) dei due fili. Dividendo per \(l\) si ottiene la forza per unità di lunghezza, che vale:
\(\displaystyle \frac{F}{l}=\mathrm{2,3\frac{N}{m}}\).
Le due forze sono uguali in modulo, quindi la risultante è diretta lungo la bisettrice dell'angolo fra di esse. Le componenti perpendicolari a tale bisettrice si cancellano, mentre ciascuna delle componenti orizzontali vale \(\displaystyle\frac{F}{l}\cdot\cos(30°)=\mathrm{2,0\frac{N}{m}}\) e la loro somma ha due volte questo valore.