La frenata di un’automobile

Questo è un esercizio sul lavoro della forza di attrito:

Un’auto che si trova in prossimità di un semaforo rosso inizia a frenare percorrendo fino a fermarsi una distanza di 120 m. Conoscendo il coefficiente di attrito con la strada, che vale 0,045, calcolare la velocità dell’auto.

Ecco la mia risposta:

La forza di attrito \(F_{attr}\) compie un lavoro negativo sull’auto, portando la sua energia cinetica dal valore iniziale \(E_c\) a zero su una distanza \(\Delta s\).

Le relazioni necessarie sono:
l’espressione della forza di attrito dinamico, data dal coefficiente di attrito per la forza perpendicolare alla superficie di appoggio (in questo caso la forza peso che agisce sull’auto): \(F_{attr}=\mu\cdot mg\);
il teorema dell’energia cinetica, che dice che il lavoro compiuto su un corpo materiale è uguale alla variazione di energia cinetica: \(W=\Delta E_c\).

Il lavoro della forza di attrito si calcola come
\(W=-F_{attr}\cdot\Delta s=-\mu\cdot mg\cdot\Delta s\),
dove il segno meno deriva dal fatto che forza e spostamento hanno verso opposto.
La variazione di energia cinetica si scrive:
\(\Delta E_c=0-E_c=-\frac{1}{2}mv_0^2\).
Uguagliando le due espressioni, cambiando il segno e cancellando la massa dell’auto si ottiene:
\(\mu\cdot g\Delta s=\frac{1}{2}v_0^2\)
da cui:
\(\displaystyle v_0=\sqrt{2\mu g \Delta s}\).

Per la lezione