La potenza di una Ferrari

Questo è un esercizio su forze, lavoro e potenza:

La Ferrari F12 Berlinetta vanta un record notevole: con partenza da ferma riesce a raggiungere la velocità di 100 Km/h in 3,1s. Calcola:
a) il lavoro della risultante delle forze applicate all’auto e la potenza media minima necessaria per ottenere tale accelerazione, sapendo che la massa dell’auto è 1525 Kg;
b) la potenza dissipata in fase di accelerazione, supponendo che il motore lavori alla massima potenza;
c) la forza di attrito complessiva nel caso in cui, su un percorso appositamente predisposto, mantenga la massima velocità di 340 Km/h.

Ecco la mia risposta:

Supponiamo che il moto durante l’intervallo di accelerazione di durata \(\Delta t=\mathrm{3,1\,s}\) sia uniformemente accelerato con accelerazione
\(\displaystyle a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm{27,8\,m/s-0}}{\mathrm{3,1\,s}}=\mathrm{8,96\,\frac{m}{s^2}}\).
Nel tempo di accelerazione la distanza percorsa è \(\Delta s=\frac{1}{2}a\Delta t^2=\mathrm{43\,m}\).
La forza risultante è \(F_T=ma=\mathrm{13,7\,kN}\).
Il lavoro compiuto dalla risultante è quindi \(W=F\Delta s=\mathrm{5,89\cdot10^5\,J}\). La potenza è data dal rapporto fra tale lavoro e l’intervallo di tempo impiegato:
\(\displaystyle P=\frac{W}{\Delta t}=\mathrm{190\,kW}\).

La richiesta b richiede il confronto fra la potenza utile (appena calcolata) e la potenza massima del motore, dato che non viene fornito. Nella pagina Wikipedia dedicata si legge:
\(P_{max}=\mathrm{740\,CV=544\,kW}\)
da cui si ricava che la potenza dissipata vale \(P_{max}-P=\mathrm{354\,kW}\).

A velocità costante, il lavoro del motore serve interamente a vincere la forza di attrito. Dal dato sulla potenza e velocità massime e dalla relazione \(P=Fv\) si ottiene:
\(\displaystyle F_{attr}=\frac{P_{max}}{v_{max}}=\mathrm{\frac{544\,kW}{94,4\,m/s}=5,8\,kN}\).

Per la lezione