La circuitazione del campo magnetico

Questo è un quesito sul teorema di Ampère:

Un solenoide è formato da N = 2000 spire, ha una lunghezza L = 15 cm ed è percorso da una corrente di intensità i = 0,8A. Calcola la circuitazione del campo magnetico lungo la linea orientata indicata in figura:
a) in base alla definizione
b) usando il teorema di Ampère.

Ecco la mia risposta:

La figura è la seguente:


In base alla definizione di circuitazione, bisogna suddividere il percorso indicato in tratti lungo i quali il campo \(B\) sia costante, moltiplicare l’intensità di \(B\) in ciascun tratto per la lunghezza del tratto, e sommare tutti i prodotti. Nel nostro caso l’unico prodotto diverso da zero (perché lì il campo è diverso da zero) è quello lungo il tratto di lunghezza \(L\) interno al solenoide. All’interno del solenoide il campo vale:
\(\displaystyle B = \mu_0\frac{Ni}{L}\)
per cui la circuitazione vale:
\(\displaystyle \Gamma=BL = \mu_0Ni\).

D’altra parte, il teorema di Ampère afferma che la circuitazione del campo magnetico è uguale a:
\(\displaystyle \Gamma=\mu_0i_{tot}\)
dove \(i_{tot}\) è la corrente totale concatenata al percorso di circuitazione, in questo caso semplicemente pari a \(N\) volte la corrente \(i\):
\(\displaystyle \Gamma=\mu_0Ni\).

Come si vede, i due procedimenti portano allo stesso risultato.

Per la lezione