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Un cubetto di ghiaccio in un imbuto

Questo è un esercizio sulle forze: Un cubetto di ghiaccio di massa pari a 50 g è sulla parete laterale di un imbuto che può essere fatto ruotare attorno al suo asse.
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Questo è un esercizio sulle forze: Un cubetto di ghiaccio di massa pari a 50 g è sulla parete laterale di un imbuto che può essere fatto ruotare attorno al suo asse. Tra il cubetto e l'imbuto il coefficiente di attrito statico è 0,050, la parete laterale è inclinata di 45° ed il cubetto si trova a 10 cm dall'asse dell'imbuto. Determina la minima velocità di rotazione (angolare) dell'imbuto necessaria ad impedire al cubetto di ghiaccio di scendere giù per l'imbuto. Ecco la mia risposta: Sul cubetto agiscono tre forze: la forza peso \(F_p=mg\), la reazione vincolare della parete dell'imbuto \(F_R\) e la forza di attrito \(F_a=\mu\cdot mg\cdot\cos(45°)\). La somma vettoriale delle prime due, come è noto dall'analisi dell'equilibrio sul piano inclinato, è uguale alla componente della forza peso parallela alla parete stessa, \(F_{par}=mg\cdot\sin(45°)\). La differenza fra quest'ultima forza e la forza di attrito, \(F_{eff}=mg\cdot\sin(45°)-\mu\cdot mg\cdot\cos(45°)=(1-\mu)mg\cdot\sin(45°)\) rappresenta la forza efficace che farebbe scivolare il cubetto lungo la parete. Se l'imbuto ruota, sul cubetto deve agire una forza centripeta \(F_c=m\omega^2r\), diretta lungo il raggio di rotazione. Anche questa forza può essere scomposta in una componente perpendicolare alla parete (questa componente è fornita da un'ulteriore reazione vincolare della parete) e una componente parallela ad essa, \(F_{c,\,par}=m\omega^2r\cdot\cos(45°)\). Questa seconda componente deve essere almeno uguale a \(F_{eff}\), affinché il cubetto non scivoli: \(m\omega^2r\cdot\cos(45°)=(1-\mu)mg\cdot\sin(45°)\) da cui: \(\omega^2r=(1-\mu)g\) e infine \(\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{(1-\mu)g}{r}}=\mathrm{9,6\frac{rad}{s}}\).

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