Aula di Scienze

Aula di Scienze

Persone, storie e dati per capire il mondo

Speciali di Scienze
Materie
Biologia
Chimica
Fisica
Matematica
Scienze della Terra
Tecnologia
I blog
Sezioni
Come te lo spiego
Science News
Podcast
Interviste
Video
Animazioni
L'esperto di matematica
L'esperto di fisica
L'esperto di chimica
Chi siamo
Cerca
L'esperto di fisica

Il lavoro compiuto da una forza variabile

Questo è un esercizio sul calcolo del lavoro: Una forza F varia in funzione dello spostamento ∆s secondo la legge: F=3 per i primi 2m F=3+2∆s per i successivi 3m F=9-∆s per i restanti 2m
leggi
Questo è un esercizio sul calcolo del lavoro: Una forza F varia in funzione dello spostamento ∆s secondo la legge: F=3 per i primi 2m F=3+2∆s per i successivi 3m F=9-∆s per i restanti 2m Con F misurata in Newton e lo spostamento ∆s in metri Rappresenta in un diagramma F-s e calcola il lavoro che compie nei primi 7 m. Ecco la mia risposta: Così come è presentato, l'esercizio è pesantemente sgrammaticato dal punto di vista della fisica. Non si possono ignorare le unità di misura delle grandezze e soprattutto dei coefficienti che legano una grandezza all'altra. Bisognerebbe scrivere: \(F = \mathrm{3\,N}\) per i primi \(\mathrm{2\,m}\) \(\displaystyle F = \mathrm{3\,N}+ \mathrm{2\frac{N}{m}}\cdot\Delta s\) per i successivi \(\mathrm{3\,m}\) \(\displaystyle F = \mathrm{9\,N}- \mathrm{1\frac{N}{m}}\cdot\Delta s\) per i restanti \(\mathrm{2\,m}\). Soltanto così il ruolo dei coefficienti dello spostamento diventa chiaro. Il grafico risulta: Da \(s=\mathrm{2\,m}\) a \(s=\mathrm{5\,m}\), \(F\) cresce linearmente fra \(F=\mathrm{3\,N}\) e \(\displaystyle F=\mathrm{3\,N}+ \mathrm{2\frac{N}{m}}\cdot\mathrm{3\,m}=\mathrm{9\,N}\). Da \(s=\mathrm{5\,m}\) a \(s=\mathrm{7\,m}\), \(F\) decresce linearmente fra \(\displaystyle F=\mathrm{9\,N}\) e \(\displaystyle F=\mathrm{9\,N}- \mathrm{1\frac{N}{m}}\cdot\mathrm{2\,m}=\mathrm{7\,N}\). L'area compresa fra il grafico di \(F\) in funzione di \(s\) e l'asse \(s\), che rappresenta il lavoro compiuto, è pari a quella di un rettangolo \(\mathrm{3\,N\cdot2\,m=6\,J}\), più quella di un trapezio \(\mathrm{\displaystyle\frac{3\,N+9\,N}{2}\cdot3\,m=18\,J}\), più quella di un altro trapezio \(\displaystyle\mathrm{\frac{9\,N+7\,N}{2}\cdot2\,m=16\,J}\). Vale quindi \(\mathrm{40\,J}\).
ex20170116

Devi completare il CAPTCHA per poter pubblicare il tuo commento