Ricevo da Luca la seguente domanda:
mi potrebbe fornire una dimostrazione della formula di Eulero eiP + 1 = 0 ?
Gli rispondo così:
Caro Luca,
la cosiddetta identità di Eulero eiP+ 1 = 0 (dove P sta per pi greco), famosa perché riunisce in una sola elegante sintesi cinque fondamentali entità matematiche, è solo un caso particolare della più generale formula di Eulero:
eix = cos(x) + isen(x)
che è a sua volta deducibile dalla definizione della funzione esponenziale in campo complesso
ez = lim (1 + z/n)n
n → inf
come si potrebbe mostrare nell’ambito della cosiddetta analisi complessa, cioè la teoria delle funzioni di variabile complessa.
Massimo Bergamini