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Due quesiti di statistica

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Ricevo da Anna Rita la seguente domanda:

Gentile Professore, ho due quesiti da porle:
 
1) Quattro amici, Aldo, Bruno, Carlo e Dario, scommettono sulle percentuali che otterranno tre candidati alle elezioni comunali: X,Y,Z. Il vincitore della scommessa sarà decretato in base al metodo dei minimi quadrati. Ad elezioni avvenute, risulta che, rispetto alle percentuali effettive: Aldo ha attribuito +2,4 a X, -0,4 a Y, e -2 a Z. Bruno ha indovinato i voti di X e di Y, e ha attribuito +4 a Z. Carlo ha dato +2 a X, -2 a Y e ha indovinato i voti di Z. Dario ha dato +2 a X, -1 a Y, e -1 a Z. Chi ha vinto la scommessa?
A) Bruno B) Carlo C) Dario D) Aldo E) I quattro sono a pari merito.
 
2) Gli ingredienti di una crostata sono così elencati: farina, zucchero, marmellata (zucchero,albicocche), ecc. La quantità di albicocche è:
A) la metà del totale  B) al massimo il 15% C) il 3,5% D) al minimo 20% E) i dati non sono sufficienti per rispondere.
La ringrazio anticipatamente
A.N. 
 
Le rispondo così:
 
Cara Anna Rita,
riguardo al primo quesito, direi che si tratta semplicemente di confrontare le somme dei quadrati degli “errori” di ciascuna delle previsioni: l’eventuale vincitore è quello che realizza il minimo (anche se la dizione “metodo dei minimi quadrati” in questo caso non mi sembra pertinente, di solito la si riserva ad un problema di ricerca della retta di regressione ottimale per due serie di dati in relazione lineare…); poiché queste somme sono le seguenti:
Aldo: 9,92        Bruno: 16         Carlo:8             Dario: 6
il vincitore è Dario (risposta C)).
L’altro quesito mi ha lasciato inizialmente perplesso….Sono riuscito a darne una interpretazione sensata solo in questo modo. Introduciamo le seguenti ipotesi, non esplicitate nel testo:
1) gli ingredienti sono elencati in ordine decrescente riguardo alla composizione percentuale;
2) le percentuali sono indicate da numeri interi;
3) non vi sono ingredienti con la stessa percentuale.
Allora, posso immaginare un limite superiore alla quantità di albicocche presenti in questa crostata: se le albicocche sono l’ingrediente di minoranza della marmellata, che è costituita da due soli ingredienti, (cioè sono al massimo il 49% della marmellata) e questa è il terzo ingrediente nella lista, e quindi al massimo il 32% del totale, allora, tenendo conto delle ipotesi aggiuntive, le albicocche sono al massimo il 49% del 32% del totale, cioè, approssimando all’intero, il 15% del totale (risposta B)). Se non introduciamo le ipotesi 2) e 3), la risposta B) sarebbe corretta se il 15% fosse sostituito dal 16,66… %; se non introduciamo l’ipotesi 1), la risposta corretta è la E).
 
Massimo Bergamini

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