Per quanto riguarda le aree delle regioni \(R_1\) ed \(R_2\), si possono ricondurre ai seguenti integrali definiti, il secondo dei quali è di tipo improprio:\[{{R}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x-1-2x+2 \right)dx=}\int\limits_{0}^{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}dx}=\]\[=\left[ \frac{1}{3}{{\left( x-1 \right)}^{3}} \right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\]\[{{R}_{2}}=\underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{1}^{k}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}}dx}=\]\[\underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ -\frac{1}{x}+\frac{1}{3{{x}^{3}}} \right]_{1}^{k}=\underset{k\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( -\frac{1}{k}+\frac{1}{3{{k}^{3}}}+\frac{2}{3} \right)=\frac{2}{3}\quad .\]
Pertanto \(R_2/R_1=2\).
Massimo Bergamini
